人教版数学七年级下册6.1 第1课时 算术平方根.ppt
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(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 9 (4) 2的算术平方根为___2_.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13
(2)因为
8
2
64
,所以
7 49
64 的算术平方根是
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 25
4
5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
49
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例 列4 式下列子式表子示表示什什么么意意义义？？你你能求能出求它出们的它值们吗？的值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
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32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
练一练
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
请根据您的具体内容酌情修改。
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1
4
0. 25
4 9
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1.
例3 填空：
1）16的算术平方根是__4____; 2） 16 的算术平方根是_2_____;
一步运算 两步运算
归纳 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解.
Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
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Step 02
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Step 04
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Step 01
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解:将h＝19.6代入公式
19.6 4.9t，2 得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根
填表： 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4zБайду номын сангаас
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重 非负性
算术平方根的应用
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2＿； 2.下列说法正确的是 ① . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a (x≥0)
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t
（秒）的关系为 h 4.9t 2 ．有一铁球从19.6米高的建
筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13
(2)因为
8
2
64
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64 的算术平方根是
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典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 25
4
5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
49
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例 列4 式下列子式表子示表示什什么么意意义义？？你你能求能出求它出们的它值们吗？的值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
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132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
练一练
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
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表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1.
例3 填空：
1）16的算术平方根是__4____; 2） 16 的算术平方根是_2_____;
一步运算 两步运算
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教学过程
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第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
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课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
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解:将h＝19.6代入公式
19.6 4.9t，2 得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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第三节
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一 算术平方根
填表： 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
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7 6
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35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重 非负性
算术平方根的应用
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目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2＿； 2.下列说法正确的是 ① . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a (x≥0)
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t
（秒）的关系为 h 4.9t 2 ．有一铁球从19.6米高的建
筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？