七年级数学下册 第十一章 因式分解11.2 提公因式法习题课件 冀教版

提公因式法
问题4 提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.
(1) a(x y) b(x y) (2) 2a(b c) 3(b c) (3) a(x 3) 2b(x 3)
(4) y( x 1) y 2 ( x 1)2
归纳：把多项式看成一个整体“提出来”
公因式是多项式， 怎样运用提公因 式法分解因式？
课堂小结
正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时15分0秒13:15:0028 April 2022
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4.用提公因式法因式分解： (1)28x4－21x3＋7xy；
解：原式=7x(4x3－3x2－y).
(2)6p(p＋q)－4q(p＋q)； 解：6p(p＋q)－4q(p＋q) =2(p＋q)(3p－2q).
(3)－10m4n2＋8m4n－2m3n；
(4)2a(x－y)－3b(y－x).
解：原式 = －m3n(10mn－8m＋2) 解：2a(x－y)－3b(y－x)
七年级数学下册冀教版
第十一章 因式分解
11.2 提公因式法
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CONTENTS
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想一想：
多项式ab＋ac中,各项有相同的因式吗? 多项式3x2＋x呢?多项式mb2＋nb－b呢?
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公因式
问题1 (1)多项式ma＋mb＋mc有几项? ma, mb, mc
(2)每一项的因式都有哪些? 依次为m, a和m, b和m, c
(3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个? 有，为m
公因式 问题2 多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些?
a, b, ab
定义：一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多 项式各项的公因式,简称多项式的公因式.
公因式
试一试：写出下列多项式的公因式.
(1)6x－9x2；
提公因式法
例2 分解因式:2a(b＋c)－5(b＋c). 解:2a(b＋c)－5(b＋c) =(b＋c)·2a－(b＋c)·5 =(b＋c)(2a－5).
提公因式法
归纳： 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多
项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
CONTENTS
6.先因式分解，再计算求值： 4a(x＋7)－3(x＋7),其中a=－5,x=3.
解：原式=(x＋7)(4a－3),∵a=－5,x=3，
∴原式=(3＋7)4（ 5） 3 =10×(－23)=－230.
CONTENTS
4
提公因式法
方法 注意
确定公因式
提取公因式
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
(2)3a3b＋9a2b2－6a2b.
解:(1)－3x2＋6xy－3xz =(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z =－3x(x－2y＋z).
(2)3a3b＋9a2b2－6a2b =3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2 =3a2b(a＋3b－2).
公因式的系数是 负数时，提公因 式后各项要变号.
公因式
练一练：多项式2x2＋6x3中各项的公因式是( D ) A.x2 B.2x C.2x3 D.2x2
提公因式法
定义：逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作 为积的一个因式,写成下面的形式:
ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c), ab2－2a2b=ab(b－2a).
这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法.
提公因式法
问题3 三名同学对多项式2x2＋4x分解因式的结果如下: (1)2x2＋4x=2(x2－x)； (2)2x2＋4x=x(2x＋4)； (3)2x2＋4x=2x(x＋2). 请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题.
分解因式 要彻底.
提公因式法
例1 把下列多项式分解因式. (1)－3x2＋6xy－3xz；
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时15分0秒13:15:0022.4.2
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新知导入 课程讲授 随堂练习 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时15分22.4.2813:15April 28, 2022
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1.把a2－2a分解因式，正确的是( A ) A.a(a－2) B.a(a＋2) C.a(a2－2) D.a(2－a)
2.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( B ) A.x2－y2 B.x2＋2x C.x2＋y2 D.x2－xy＋y2
3.若(x＋y)3－xy(x＋y)=(x＋y)·A，则A为( D ) A.x2＋y2 B.x2－xy＋y2 C.x2－3xy＋y2 D.x2＋xy＋y2
提公因式法
试一试：先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解.
(1)x2＋2x；
(1)公因式是x,分解为x(x＋2).
(2)2x2＋4x；
(2)公因式是2x,分解为2x(x＋2).
(3)2a2x－6ax2；
(3)公因式是2ax,分解为2ax(a－3x).
(4)4a4－12a3＋16a2. (4)公因式是4a2,分解为4a2(a2－3a＋4).
=2a(x－y)＋3b(x－y)
=(x－y)(2a＋3b).
Hale Waihona Puke 5.利用因式分解进行计算： (1)20202－2019×2020；
解：20202－2019×2020 =(2020－2019)×2020 =2020.
(2)31×3.14＋27×3.14＋42×3.14.
解：31×3.14＋27×3.14＋42×3.14 =(31＋27＋42)×3.14 =100×3.14 =314.
(1)3x
(2)abc＋2a；
(2)a
(3)abc－ab2＋2ab； (3)ab
(4)2x2y＋4xy2－6xy. (4)2xy
公因式
归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 4.所有这些因式的乘积即为公因式.