等腰三角形第1课时教学PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、新课引入
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边 两, 腰所夹的角叫做顶角, 底边与腰的夹角叫做底角.
回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
二、新课讲解
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什 么特点?
B
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
二、新课讲解
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
⌒
A x
2x B
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠ C= ∠BDC， ∠A= ∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x,从而 ∠ABC=∠ C= ∠BDC=2x. 于是△ABC中， 有∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180°， 解得x=36°， 所以∠ABC=∠ C=72°.
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？
1、等腰三角形的性质. 2、证明等腰三角形性质的方法.
四、强化训练
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C__A_D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C__D_.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题.
B
DC
二、新课讲解
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0_°__. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _70_°__,4_0_°__或___5_5_°_,_5_5°__. 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 3_5__°_，__3_5_°___.
A
已知： 如图，在△ABC中，
AB=AC.
证求明证：：作∠底B边=的∠高C线. AD，则
∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△对应角相等).
二、新课讲解
证求明证：：作∠顶B角=的∠平C分. 线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
二、新课讲解
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
二、新课讲解
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： 如图，在△ABC中，
12
AB=AC.
A
AB=AC 等腰三角形
C
二、新课讲解
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你 还能发现它的其他性质吗?
二、新课讲解 小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的
三角形？
B
C
D
二、新课讲解
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： 如图，在△ABC中， AB=AC. 证求明证：：作∠底B边=的∠中C线. AD，则BD=CD
B
D
C
又∵∠BAC=100 º，
∴∠B=∠C=
1 2
(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边 上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°.
五、布置作业 习题13.3
本课结束
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底 边上的中线，底边上的高互相重合.
(等腰三角形三线合一)
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平
分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就
是等腰三角形的对称轴.
二、新课讲解
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D__ = ∠__C_A__D，_B_D__= _C_D__.
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边 两, 腰所夹的角叫做顶角, 底边与腰的夹角叫做底角.
回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
二、新课讲解
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什 么特点?
B
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
二、新课讲解
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
⌒
A x
2x B
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠ C= ∠BDC， ∠A= ∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x,从而 ∠ABC=∠ C= ∠BDC=2x. 于是△ABC中， 有∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180°， 解得x=36°， 所以∠ABC=∠ C=72°.
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？
1、等腰三角形的性质. 2、证明等腰三角形性质的方法.
四、强化训练
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C__A_D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C__D_.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题.
B
DC
二、新课讲解
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0_°__. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _70_°__,4_0_°__或___5_5_°_,_5_5°__. 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 3_5__°_，__3_5_°___.
A
已知： 如图，在△ABC中，
AB=AC.
证求明证：：作∠底B边=的∠高C线. AD，则
∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△对应角相等).
二、新课讲解
证求明证：：作∠顶B角=的∠平C分. 线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
二、新课讲解
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
二、新课讲解
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： 如图，在△ABC中，
12
AB=AC.
A
AB=AC 等腰三角形
C
二、新课讲解
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你 还能发现它的其他性质吗?
二、新课讲解 小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的
三角形？
B
C
D
二、新课讲解
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： 如图，在△ABC中， AB=AC. 证求明证：：作∠底B边=的∠中C线. AD，则BD=CD
B
D
C
又∵∠BAC=100 º，
∴∠B=∠C=
1 2
(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边 上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°.
五、布置作业 习题13.3
本课结束
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底 边上的中线，底边上的高互相重合.
(等腰三角形三线合一)
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平
分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就
是等腰三角形的对称轴.
二、新课讲解
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D__ = ∠__C_A__D，_B_D__= _C_D__.