2019年七年级数学上期末试卷(含答案)

2019年七年级数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）
A ．8-
B ．2
C ．8或2-
D ．8-或2
2．下列说法：
（1）两点之间线段最短； （2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段；其中正确的有（ ） A ．一个 B ．两个
C ．三个
D ．四个
3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若1
2
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=
（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．7cm
9．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A ．3a+b
B ．3a-b
C ．a+3b
D ．2a+2b
10．下列说法： ①若|a|=a ，则a=0；
②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则b
a
=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；
④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ． 其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，
732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）
A ．3
B ．9
C ．7
D ．1
12．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3y
D ．由
，得3(y+1)＝2y+6
二、填空题
13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．
14．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为
________.
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．
16．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
17．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数
4
7
10
13
…
a n
19．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元． 20．已知整式3
2
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程
(33)5n m y my -=--的解为_____．
三、解答题
21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下
方．
（1）求∠CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
22．8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
A B C D四个站点，每相邻两站23．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,
之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,A D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时．
()1第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
()2第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
()3一乘客在,B C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP x=千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．
x=千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
①若0.5
x=千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
②若1
24．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD
的度数．
25．化简求值：222222
2(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-，其中 2,1a b ==.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案. 【详解】
∵x 是3-的相反数，y 5=， ∴x=3，y=±
5， 当x=3,y=5时，x+y=8， 当x=3,y=-5时，x+y=-2， 故选C. 【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
（1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】
（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．
故选C．
【点睛】
本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则
a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：同类项.
5．B
解析：B
【解析】
解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个
工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部
分+两人共同完成的部分=1． 【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
+
+
=1.
故答案选：D. 【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由1
2
APB APA ''∠=
∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③． 【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠， ∴APA BPB ''∠=∠， 故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补， 故②正确；
∵1
2
APB APA ''∠=∠，
∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′， ∴射线PA '经过刻度45． 故③正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】
解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
【详解】
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则b
a
=−1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；
④若a<0，b<0，所以ab−a>0，
则|ab−a|=ab−a，正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则. 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
3的末位数字即可.
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019
【详解】
=，末位数字为3，
∵133
2
=，末位数字为9，
39
3
=，末位数字为7，
327
4
=，末位数字为1，
381
5
=，末位数字为3，
3243
6
=，末位数字为9，
3729
7
=，末位数字为7，
32187
8
=，末位数字为1，
36561
故每4次一循环，
∵2019÷4=504 (3)
3的末位数字为7
∴2019
故选C
【点睛】
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题
13．0【解析】根据题意得：a<0<b<c∴a<0c−b>0a+b−c<0∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0故答案为0点睛：本题考查了整式
解析：0
【解析】
根据题意得：a<0<b<c，
∴a<0，c−b>0，a+b−c<0，
∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0.
故答案为0.
点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
14．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x＝26；若经过二次输入结果得131则5
解析：26,5,4 5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4
5
；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−1
25
（负
数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，
45
． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．
15．74【解析】【分析】根据题意总结规律：第n 个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n 个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是 解析：74
【解析】
【分析】
根据题意，总结规律：第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆，再代入7n =求解即可．
【详解】
由题意得
第1个图形有23+2⨯个小圆，
第2个图形有34+2⨯个小圆，
第3个图形有45+2⨯个小圆
由此我们可得，第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆
当7n =时
()()()()+1+2+27+17+2+274n n ⨯=⨯=
故第7个图形的小圆个数是74个
故答案为：74．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
16．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD 的度数
【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝
解析：【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝
12
∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】
∵∠CON ＝90°，
∴∠DON ＝∠CON ＝90°，
∴∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2，
∴∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
17．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
7a b5ba=75a b=2a b
﹣﹣．
故答案为：2
2a b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．18．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类
解析：3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有
4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
19．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
解析：100
【解析】
【分析】
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.
【详解】
解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.
20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌 解析：56
y = 【解析】
【分析】
由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.
【详解】
解：∵32
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，
将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56
y =. 故答案为：56y =
. 【点睛】
本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
三、解答题
21．（1）150°；（2）t 为4，16，10或22秒；（3）ON 在∠AOC 的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON 在∠AOC 的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM 为60°时，②当∠AOM 为60°时，③当OM 可平分∠AOC 时，④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，根据角的和差即可得到结论； （3）ON 在∠AOC 的外部时和当ON 在∠AOC 内部时，分别根据角的和差即可得到结论．
【详解】
(1)已知∠AOC=60°，MO ⊥ON ，
∴∠AON=90°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；
(2)∵∠AOC=60°，
①当∠COM 为60°时，
旋转前∠COM 为120°，故三角板MON 逆时针旋转了60°，旋转了6015=4秒；
②当∠AOM 为60°时，
旋转前∠AOM 为180°，OM 不与OC 重合，
故三角板MON 逆时针旋转了240°，旋转了
24015
=16秒； ③当OM 可平分∠AOC 时，
∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON 逆时针旋转了150°，旋转了
15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，
18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，
故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了
33015
=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；
(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，
∴∠AOM=60°
+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；
当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，
∴∠AOM=90°
-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
22．无
23．（1）第一班上行车到B 站用时
16小时，第一班下行车到C 站用时16
小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后110小时或25小时相距9千米；（3）①0.5x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要19分钟；②1x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要28分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度计算即可；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t ；
（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站是()5x -千米
①先求出点P 到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间，比较即可判断乘客
能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A 站的最少时间；
②先求出点P 到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A 站的最少时间．
【详解】
解:()1第一班上行车到B 站用时
51306=小时， 第一班下行车到C 站用时51306
=小时； ()2设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9千米．
①相遇前:
3030915t t ++= ． 解得110
t = ②相遇后:
3030915t t +-= 解得25
t = 答:第一班上行车与第一班下行车发车后
110小时或25小时相距9千米； (3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站是()5x -千米．
①若0.5x =千米，
乘客从P 处走到B 站的时间0.51510
=(小时)， 乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间
50.533020-=(小时)， 0
11032<Q ∴乘客能乘上右侧第一辆下行车．
311960601920660⎛⎫+⨯=⨯= ⎪⎝⎭
(分钟) 答:若0.5x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要19分钟．
②若1x =千米，
乘客从P 处走到B 站的时间
15
(小时)， 乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间5123015-=(小时)，
5
1521>Q ∴乘客不能乘上右侧第一辆下行车， 2111556<+Q
∴乘客能乘上右侧第二辆下行车．
2117606028156615⎛⎫++⨯=⨯= ⎪⎝⎭
(分钟) 答:若1x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要28分钟．
【点睛】
此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24．14°
【解析】
试题分析：先由∠COD ﹣∠DOA =28°，∠COD +∠DOA =90°，解方程求出∠COD 与∠DOA 的度数，再由OB 是∠AOC 的平分线，得出∠AOB =45°，则∠BOD =∠AOB ﹣∠DOA ，求出结果．
试题解析：解：设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°．因为∠AOC ＝90°，所以可列方程x ＋x ＋28°＝90°，解得x ＝31°，即∠AOD ＝31°，又因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝45°，所以∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ＝45－31°＝14°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
25．ab 2−3a 2b ；-10
【解析】
【分析】
根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将2,1a b ==代入求值即可.
【详解】
原式222222324322ab a b ab a b ab a b +=--+-
222222232432ab ab ab a b a b a b =-+-+-
223ab a b =-
将2,1a b ==得：
2×1²-3×2²×1=-10
【点睛】
本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.。