高考物理二轮复习 第15讲 专题6D电磁感应与力学的综合问题

R 大于或小于重力．规定向下的速度方向为正 方向．
当F mg时，线框做匀速运动；当F mg,
由牛顿第二定律得加速度大小为aB2L2v g,方向与速 Rm
度方向相反，线框做减速运动，当a B2L2v g 0， Rm
即v
mgR2 B2L2
时线框做匀速运动；
当F<mg，则加速度大小为a=g- B 2 L 2 v ，当a=0即
1．电磁感应中的动力学问题
（1）
力 学 受 力 分 析 ： F 安 BIl F合 m a 对 象 ———— 过 程 分 析 ： F合 a v E I F安
n t
电源：E=Blv或E= n B S
t
(2) 电学对象
nS B t
电路：E=I(R+r)=U外+U内
（3）在力和运动的关系中，要注意分析导体受力， 判断导体加速度方向、大小及变化；加速度等于 零时，速度最大，导体最终达到稳定状态是该类 问题的重要特点．
现有一质量m、电阻r的导体杆ab静止在距磁场的左 边界s处．在与杆垂直的水平恒力F的作用下ab杆开始 运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆 ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已 知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与 轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ， 轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，(保留两位小 数)
mgR B 2 L2
(2)线框穿过M时产生的焦耳热
Q1=mgh1-
1 mv2 2
mgh1
m 3g 2R 2 32 B 4 L4
线框穿过N或P时做匀速运动，所以重力克服安培
力做功，重力势能减少，减少的重力势能全部转化
为焦耳热，所以Q2=mgL， 共产生的焦耳热为
Q=Q1+2Q2=2mgL+mgh1
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相 结合．这类综合题本质上是一道力学题，只不 过在受力上多了一个感应电流受到的安培 力．分析问题的基本思路还是力学解题的那些 规律．在运用牛顿第二定律与运动学结合解题 时，分析加速度与初速度的关系是解题最关键 的第一步．因为加速度与初速度的关系决定了 物体的运动．
3．解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现象→ 感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→速度→ 感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导体运动达 到稳定时，a=0，速度达到最大值(临界值)]．
4．两种状态处理 ①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． ②导体处于非平衡态——加速度不等于零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能 关系分析．
(3)根据不同物理情景选择动能定理，能量守 恒定律，功能关系列方程求解．
【例3】 如图633所示，一边长为L的正方形闭合 金属线框，其质量为m，回路电阻为R，M、N、P为 磁场区域的边界，且均为水平，上、下两部分磁场的 磁感应强度均为B，方向如图所示．图示所示位置线 框的底边与M重合．现让线框由图示位置从静止开始 下落，线框在穿过N和P两界面的过程中均为匀速运 动．若已知M、N之间的高度差为h1，h1>L.线框下落 过程中线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平， 重力加速度为g，求： (1)线框穿过N与P界面的速度； (2)在整个运动过程中，线框
【例1】 边长为h的正方形金属导线框，从图631所示的 位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水 平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界 如图中虚线所示，H>h，试分析讨论从线框开始下落到完 全穿过磁场区域的全过程中线框运动速度的变化情况．
①线框中感应电流方向可用右手定则，也可 以用楞次定律判定．线框上边刚进入磁场时 所 受 安 培 力 F B IL的 方 向 总 是 与 运 动 方 向 相 反 ， 安 培 力 大 小 F B IL B 2 L2v ， 可 以 等 于 、
【例2】如图632所示，电阻不计的平行金属导轨 MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导 轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强 度为B，质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨 放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动 CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F>f.问： (1)CD运动的最大速度是多少？ (2)当CD的速度是最大速度的1/3时， CD的加速度是 多少？
m 3g 2R 2 32 B 4 L4
(1)利用功能关系分析电磁感应问题，首先应 对研究对象进行受力分析，判断各力做功情 况，有哪些形式的能参与了转化，分别写出 表达式，然后利用功能关系或能量守恒列式 求解．
(2)解题的关键是根据力的平衡知识、电路知 识及法拉第电磁感应定律列出方程，再联立 求解．
(1)以金属棒为研究对象，受力分析如图所示，当 CD受力：F=FA+f时，导体棒CD速度最大，即：
F=BId+f=
B
2
R
d
2
v r
m
+f
得：vm=
(F f )(Rr) B2d 2
(2)当CD速. 度为最大速度的1/3，即v=1/3v m 时，CD中
的电流为最大值的1/3；即I′=1/3I，则CD棒所受的安
E Blv1
此时通过导体杆上的电流大小
I=E/(R+r 根据右手定则可知，电流方向为由b向a
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的 感应电动势的平均值为，则由法拉第电磁感应 定律有 E/tBld/t
通过电阻R的感应电流的平均值 I E/ (Rr)
通过电阻R的电荷量 qIt 0.512C
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨 道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨 道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最
安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量 度．安培力做多少正功，就有多少电能转化为 其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少 其他形式的能转化为电能．
2．电磁感应中的能量转化综合问题
(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生 了转化．如有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力 做负功，必然有其他形式的能转化为电能等．
产生的焦耳热．
(1)在穿过N的过程中，根据法拉第电磁感应定
律，线框中产生的感应电动势 E 2BLv1 由闭合电路欧姆定律知，线框中产生的感应电
流 I E 2BLv1
RR
线框受到的安培力 F2BIL4B2L2v1
R
由力的平衡知识得 mg 4B2L2v1
R
，
ห้องสมุดไป่ตู้v1
mgR 4 B 2 L2
同理线框穿过P过程中的速度为： v 2
求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大 小和方向； (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量； (3) 导 体 杆 穿 过 磁 场 的 过 程 中 整 个 电 路 中 产 生 的 焦 耳 热．
(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时
的导速体度 杆为 刚进v 1 入，磁根场据时动产能生定的理感则应有电(F动势mg)s12mv12
物理（广东）
1．电磁感应中产生的感应电流，在磁场中将受到安培 力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在 一起．
2．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电 磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、 左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面 还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定 理、能量守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起 来应用．
高点时有
mgmv32 /R0
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒
定律有
1 2mv22 1 2mv32mg2R0
解得 v 2 =5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
E1 2mv121 2mv221.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为 Q E m g d 0 .9 4 J
本节完，谢谢！
培力为：FA
BId1(Ff 3
)
CD棒的加速度为：aFf. FA 2(Ff)
m
3m
对受力物体作受力分析时，要注意安培 力随速度变化而变化的情况．
2．电磁感应中的能量转化综合问题
(1)安培力做的功是电能和其他形式的能之间 相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：
电 能w 安 0 其 他 形 式 的 能 w 安 0
【例4】如图634所示，两根正对的平行金属直 轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距 离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R的定值电阻， NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP 、 N′P′ 平 滑 连 接 ， 两 半 圆 轨 道 的 半 径 均 为 R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度 B的匀强磁场中，磁场区域的宽度d，且其右边界与 NN′重合．
v=
B
2
L
2
v
Rm
时线框做匀速运动；即线框速度的大小不
Rm
一定总是在增加，也可能是在减少，但速度方向始
终是向下的．
②当线框上边进入磁场后，由H>h可知，线框将有一
段时间全部处于匀强磁场区，此时线框磁通量不变，
无感应电流，不受安培力作用，该段时间内线框将以
加速度g做匀加速运动；
③当线框下边界运动至磁场下边界时，分析同①.