【课件】有理数的减法法则(第1课时)课件人教版数学七年级上册

(2) －

(3)

－


－

解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；

(2) －

；

－ ；

(3)
(4)0－(－5)；
(5)

－

(6)－5－0.
－

－


－


－


＝ ＋ ＝ ；


－ ＝


－

＋

－

＝－3；
(4)0－(－5)＝0＋5＝5；
；
∴a＝±3，b＝±2，
∵a＜b，
∴a＝－3，b＝±2，
∴a－b＝－3－2＝－5，
或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1.
综上所述，a－b的值为－5或－1.
例4
某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？
哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温/℃
10
12
11
9
7
5
7
最低气温/℃
数学 人教版 七年级上册
第2章
有理数的运算
2.1.2（ 第1课时）
有理数的减法法则
理解掌握有理数的减法法则；
会进行有理数的减法运算；
能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
我市某天的气温是-5℃～5℃.
1. 你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？
2. 用式子如何表示？
知识点1
有理数的减法法则
(3) 7.2 －(－4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4)
1
11Leabharlann 13−3 − 5 = −3 + −5
= −8
2
4
2
4
4
1
1
−3 − 5
2
4
知识点2
有理数的减法法则的运用
【思考】在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才
能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，
5-(-5) =5+(+5)
填一填
(1)12－3＝9，12＋(－3)＝ 9
(2)5－(－3)＝8，5＋3＝ 8
(3)－3－(－3)＝0，－3＋3＝
；
；
0 .
思考：通过比较各组算式，根据以下问题展开讨论:
(1)观察每组算式的结果有什么关系.
答:相等.
(2)这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 答:相同.
即
有理数减法法则：a－b＝a＋
(－b) ．
减号变加号
表达式: a - b=a + (-b)
被减数不变
减数变其相反数
相反数
，
例1
计算：
(1) (－3)―(―7)； (2) 0－π； (3) 7.2―(―4.8)； (4)
解：(1)
(－3) －(－7) = (－3)+7 =4
(2) 0－π = 0+(－π ) =－π
例5
世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我
国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸
水湖的湖面高度相差多少？
解：根据题意得：
3195-（-392）=3195+392
=3587（米），
则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米．
例6
7
8
在计算两个数减法－3 －■时，由于不小心，减数被墨水污染.
(－1)－1)吗?
能.
1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？
其他情况呢？
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.
学习笔记
(3)差的正负性情况:
①较大的数－较小的数＝
正 数，即若a＞b，则a－b
＝
被减数，即a－负数
＜
a；②一个数减去0，所得的差
等于 被
a； ③一个数减去一个负数，所得的差 大于
＞
a.
例2
一个数a减去－5与2的和，所得的差是6，求a的值.
解:根据题意得
a－(－5＋2)＝6，
即a－(－3)＝6，
a＋3＝6，
所以a＝3.
例3
已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a－b的值.
解:∵|a|＝3，|b|＝2，
．
－4
．
7. 请根据图示的对话，解答下列问题.
（1）直接写出a，b的值.
（2）求8－a＋b－c的值.
解：（1）∵a的相反数是2，
∴a＝－2；
∵b的绝对值是6，
∴b＝±6；
（2）∵－c与b的和是－10，
∴8－a＋b－c＝8－（－2）＋（－10）＝8＋2－10＝0.
8.计算下列各式:
(1)(－3)－(＋7)；
(5)

－

－

－

＝

－

(6)－5－0＝－5＋0＝－5.

＋2 ＝0；

减法运算
列式计算
1.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的
温差是 ( D )
A.－8 ℃
B.6 ℃
C.7 ℃
2.下列各式中，计算正确的是 (
D
D.8 ℃
)
A.－4－2＝－2
B.5－(－5)＝0
C.10＋(－8)＝－2
D.－5－3－(－3)＝－5
3.若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，则x－y的值是 (
我市某天的气温是-5℃～5℃，这天的温差(最高
气温减最低气温，单元：℃)就是5-(-5).这里遇到正
数与负数的减法.
减法是加法的逆运算，计算5-(-5)，就是要求出
一个数x，使得x与-5相加得5.因为10与-5相加得5，所
以x应该是10，即
5―(―5)=10
另一方面，我们知道 5+(+5) =10
因此
2
1
0
－1
－4
－5
－5
解：周一的温差为10－2=8（℃）；
周二的温差为12－1=11（℃）；
周三的温差为11－0=11（℃）；
周四的温差为9－(－1)=10（℃）；
周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）；
周日的温差为7－(－5)=12（℃）；
所以周日的温差最大，周一的温差最小.
7
3
(1)嘉淇误将－3 后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5 ，
8
4
请求出被墨水污染的减数.
(2)请你算出此题的正确答案.
解:(1)由题意得被墨水污染的减数为
3
5 －
4
7
－3
8
3
7
5
＝5 ＋3 ＝9 .
4
8
8



(2)－3 －9 ＝－13 .



有理数的减法
有理数的减法法则
应用
转化思想 有理数的加法
(3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？
答:互为相反数.
(4)你能举出具有以上特点的两组算式吗？请试着写出两个.
答:能.①9－4＝5，9＋(－4)＝5；
②15－(－12)＝27，15＋12＝27.
可以发现，有理数的减法可以
为加法来进行；
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的
＞
0，
负 数，即若a＜b，则a－b
＜
0，
反之亦然；
②较小的数－较大的数＝
反之亦然；
③相等的两个数的差为
之亦然.
0
，即若a＝b，则a－b＝
0
，反
学习笔记
(1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的 相反数
.
(2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差 小于
被减数，即a－正数
减数，即a－0
A.－1或5
B.1或－5
C.－5或－1
D.5或1
C
)
4.最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为
0
1
2
5. － 的绝对值的相反数与 3 的相反数的绝对值的差是
3
3
6.下列说法正确的是 (
A
)
A.若两数差为0，则这两个数一定相等
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.互为相反数的两个数之差为0
D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数