助你越过陷阱地高中数学易错题集锦

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =I 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y xy =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r的取值范围。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析2014

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集
有多少个？【练1】已知集合
{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a =或1a ≤-。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

ＡＢ时，【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、()22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a=或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

高中数学易错题100道

高中数学易错题100道数学是一门需要逻辑思维和严密推理的学科，对于很多学生来说，高中数学是一门难以逾越的学科。

在学习过程中，我们常常会遇到一些易错题，这些题目看似简单，但却容易让我们犯错。

下面是100道高中数学易错题，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

1. 2的平方根是多少？2. 一个等边三角形的内角是多少？3. 一个圆的直径是5cm，那么它的半径是多少？4. 一个矩形的长是3cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？5. 一个正方形的边长是2cm，那么它的面积是多少？6. 一个长方体的长是3cm，宽是4cm，高是5cm，那么它的体积是多少？7. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是多少？8. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？9. 一个圆的直径是6cm，那么它的周长是多少？10. 一个圆的直径是6cm，那么它的面积是多少？11. 一个等边三角形的外角是多少？12. 一个正方形的对角线长是多少？13. 一个长方形的对角线长是多少？14. 一个长方体的表面积是多少？15. 一个圆的周长是多少？16. 一个圆的面积是多少？17. 一个圆的直径是4cm，那么它的半径是多少？18. 一个圆的半径是4cm，那么它的直径是多少？19. 一个圆的周长是12cm，那么它的半径是多少？20. 一个圆的面积是12cm²，那么它的半径是多少？21. 一个圆的面积是12cm²，那么它的直径是多少？22. 一个圆的周长是12cm，那么它的直径是多少？23. 一个圆的周长是12cm，那么它的面积是多少？24. 一个圆的半径是12cm，那么它的周长是多少？25. 一个圆的半径是12cm，那么它的面积是多少？26. 一个圆的直径是12cm，那么它的周长是多少？27. 一个圆的直径是12cm，那么它的面积是多少？28. 一个正方形的面积是16cm²，那么它的边长是多少？29. 一个长方形的面积是16cm²，长是4cm，那么它的宽是多少？30. 一个长方形的面积是16cm²，宽是4cm，那么它的长是多少？31. 一个长方体的体积是16cm³，长是2cm，宽是4cm，那么它的高是多少？32. 一个长方体的体积是16cm³，长是2cm，高是4cm，那么它的宽是多少？33. 一个长方体的体积是16cm³，宽是2cm，高是4cm，那么它的长是多少？34. 一个等边三角形的面积是多少？35. 一个等腰三角形的面积是多少？36. 一个直角三角形的斜边长是多少？37. 一个直角三角形的直角边长是多少？38. 一个直角三角形的斜边长是5cm，直角边长是3cm，那么另一直角边长是多少？39. 一个直角三角形的斜边长是5cm，另一直角边长是4cm，那么直角边长是多少？40. 一个直角三角形的直角边长是3cm，另一直角边长是4cm，那么斜边长是多少？41. 一个等边三角形的边长是4cm，那么它的高是多少？42. 一个等边三角形的边长是4cm，那么它的面积是多少？43. 一个等腰三角形的底边长是4cm，高是3cm，那么它的面积是多少？44. 一个等腰三角形的底边长是4cm，面积是6cm²，那么它的高是多少？45. 一个等腰三角形的高是3cm，面积是6cm²，那么它的底边长是多少？46. 一个等腰三角形的高是3cm，底边长是4cm，那么它的面积是多少？47. 一个直角三角形的斜边长是5cm，那么它的面积是多少？48. 一个直角三角形的斜边长是5cm，那么它的高是多少？49. 一个直角三角形的斜边长是5cm，那么它的底边长是多少？50. 一个直角三角形的高是3cm，那么它的面积是多少？51. 一个直角三角形的高是3cm，那么它的斜边长是多少？52. 一个直角三角形的高是3cm，那么它的底边长是多少？53. 一个直角三角形的底边长是4cm，那么它的面积是多少？54. 一个直角三角形的底边长是4cm，那么它的斜边长是多少？55. 一个直角三角形的底边长是4cm，那么它的高是多少？56. 一个等边三角形的高是多少？57. 一个等边三角形的面积是多少？58. 一个等腰三角形的面积是多少？59. 一个直角三角形的面积是多少？60. 一个长方形的周长是16cm，长是4cm，那么它的宽是多少？61. 一个长方形的周长是16cm，宽是4cm，那么它的长是多少？62. 一个长方体的表面积是24cm²，长是2cm，宽是3cm，那么它的高是多少？63. 一个长方体的表面积是24cm²，长是2cm，高是3cm，那么它的宽是多少？64. 一个长方体的表面积是24cm²，宽是2cm，高是3cm，那么它的长是多少？65. 一个长方体的体积是24cm³，长是2cm，宽是3cm，那么它的高是多少？66. 一个长方体的体积是24cm³，长是2cm，高是3cm，那么它的宽是多少？67. 一个长方体的体积是24cm³，宽是2cm，高是3cm，那么它的长是多少？68. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的高是多少？69. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是多少？70. 一个等腰三角形的底边长是6cm，高是4cm，那么它的面积是多少？71. 一个等腰三角形的底边长是6cm，面积是12cm²，那么它的高是多少？72. 一个等腰三角形的高是4cm，面积是12cm²，那么它的底边长是多少？73. 一个等腰三角形的高是4cm，底边长是6cm，那么它的面积是多少？74. 一个直角三角形的斜边长是10cm，那么它的面积是多少？75. 一个直角三角形的斜边长是10cm，那么它的高是多少？76. 一个直角三角形的斜边长是10cm，那么它的底边长是多少？77. 一个直角三角形的高是4cm，那么它的面积是多少？78. 一个直角三角形的高是4cm，那么它的斜边长是多少？79. 一个直角三角形的高是4cm，那么它的底边长是多少？80. 一个直角三角形的底边长是6cm，那么它的面积是多少？81. 一个直角三角形的底边长是6cm，那么它的斜边长是多少？82. 一个直角三角形的底边长是6cm，那么它的高是多少？83. 一个等边三角形的高是多少？84. 一个等边三角形的面积是多少？85. 一个等腰三角形的面积是多少？86. 一个直角三角形的面积是多少？87. 一个长方形的周长是20cm，长是5cm，那么它的宽是多少？88. 一个长方形的周长是20cm，宽是5cm，那么它的长是多少？89. 一个长方体的表面积是30cm²，长是3cm，宽是5cm，那么它的高是多少？90. 一个长方体的表面积是30cm²，长是3cm，高是5cm，那么它的宽是多少？91. 一个长方体的表面积是30cm²，宽是3cm，高是5cm，那么它的长是多少？92. 一个长方体的体积是30cm³，长是3cm，宽是5cm，那么它的高是多少？93. 一个长方体的体积是30cm³，长是3cm，高是5cm，那么它的宽是多少？94. 一个长方体的体积是30cm³，宽是3cm，高是5cm，那么它的长是多少？95. 一个等边三角形的边长是8cm，那么它的高是多少？96. 一个等边三角形的边长是8cm，那么它的面积是多少？97. 一个等腰三角形的底边长是8cm，高是6cm，那么它的面积是多少？98. 一个等腰三角形的底边长是8cm，面积是24cm²，那么它的高是多少？99. 一个等腰三角形的高是6cm，面积是24cm²，那么它的底边长是多少？100. 一个等腰三角形的高是6cm，底边长是8cm，那么它的面积是多少？以上是100道高中数学易错题，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

高中数学易错题整理

高中数学错题集1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.22、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .请将错误的一个改正为 .3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值．34、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围。

（5，7）.5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22a =5()-4()55，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_______________. 12. 38、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++的最小值是。

9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41+=+=则ABCAPDS S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ．10312、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为113、已知函数M,最小值为m,则mM的值为 ___________。

[精编版]高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。

汇总高中数学80个易错题大全

本汇总精心挑选了高中数学中的80个易错点和易错题，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提升Байду номын сангаас题能力。这些易错题涵盖了数学的各个重要知识点，从基础概念到复杂应用，都有涉及。通过深入研究这些易错题，学生可以发现自己在学习中的薄弱环节，从而有针对性地进行加强。同时，这些易错题也是考试中的常见陷阱，掌握它们可以帮助学生在考试中更加从容应对，避免不必要的失分。因此，建议学生将这些易错题作为学习的重要参考，反复练习，直至熟练掌握。

高考数学选择填空题：7大陷阱30个重点解析，资料仅此一份！

高考数学选择填空题：7大陷阱30个重点解析，资料仅此一
份！
俗话说，失败乃成功之母，在学习上这绝对是至理名言。

在老师的班上，我对我班的孩子只有一个要求：就是在每次数学考试后，把自己做错的题拿一个纠错本好好记录在上面，再附上正确的答案解析。

平时多去看一下这些自己曾经做错的题目，加深记忆，争取下次考试中，不再出错。

所以，老师建议，高中部的同学们每一个人都应该有一个纠错本，这是一个非常好的学习习惯。

也为了同学们能够在高考中多一份把握，老师特别查阅近几年来的高考卷子，为同学们整理了近几年中高考选择填空题中的几大易错题和正确的解析步骤，希望同学们好好看看，相信对同学们会很有帮助！
还有一些资料由于还没有整理完毕，老师稍后再发出，家长和同学们以后有学习上的问题或者是需要学习资料，欢迎向老师咨询！最后，祝愿每一个学子们高考顺利！
今天的内容就分享到这里。

我每天会在朋友圈分享一些关于学习方法，在老师的微信圈里，经常会有一些关于提分技巧和学习方法的文章，如果家长们有兴趣，可以去看看。

最全高中数学易错点

数学高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（留着）1.在应用条件A∪B＝B <=> A∩B＝A <=> A B时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取, 作差, 判正负.)5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.8.函数(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. （反之不成立）15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况.16.已知求时, 易忽略n＝1的情况.17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是：(a, b为常数)其公差是2a.18.数列求和之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和19.数列求和之“裂项求和”（如）20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名）22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？——）23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用.24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.25.，则，但不能得到或. 有.26.时，有. 反之不能推出27.一般地，即向量运算中不存在分配率28.在中，29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零. 因此指对不等式不宜平方解34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……. 这一条用于所有数学大题36.常用放缩技巧：37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况.39. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.40. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：41.对不重合的两条直线，，有；.（在解题时，讨论后利用斜率和截距）42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷.44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义47.离心率的大小与曲线的形状的关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是根号248.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制. （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.49.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.（a，b，c）50.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. （想一想在双曲线中的结论？）51.椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异52.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点. 此时两个方程联立，消元后为一次方程.53.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.54.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大.55. 作出二面角的平面角主要方法是定义法、三垂线法、垂面法三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.56.求点到面的距离的常规方法是直接法、等体积法、换点法、向量法57.求多面体体积的常规方法是割补法、等积法58.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°59. 二项式展开式的通项公式中A与B的顺序不变.60. 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为.61. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混. 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定ｒ.62. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.63. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好.64. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混.通项公式：（它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）.事件A发生k次的概率：.其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1.65. 常见函数的导数公式：；；；.. . . .，高考数学常见陷阱大搜索在高考中，为了考查考生思维的严谨性和深刻性，常常需要设计一些具有陷阱的试题，以期扩大考试梯度、提高信度。

高二数学中常见的错题整理与总结

高二数学中常见的错题整理与总结在高二数学学习的过程中，我们常常会遇到各种各样的题目，有些题目容易出错，而这些错题常常会给我们带来不少困扰。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将对高二数学中常见的错题进行整理与总结。

一、函数与方程1. 错题：求函数的定义域时未考虑到分母为零的情况。

解析：在求函数的定义域时，我们需要注意到分母不能为零的情况。

例如对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，我们需要考虑$x \neq 0$的限制条件。

2. 错题：未正确运用反函数的概念。

解析：在解题过程中，有时我们需要运用到函数的反函数。

反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。

我们应该熟练掌握反函数的相关性质和运算法则，灵活运用。

3. 错题：未正确运用函数复合的定义。

解析：函数复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

在运用函数复合的时候，我们需要仔细审题，注意变量的替换和运算的顺序。

二、几何1. 错题：未正确运用正弦定理和余弦定理。

解析：正弦定理和余弦定理是几何学中非常重要的定理，它们可以用来求解三角形的边长和角度。

在应用这两个定理时，我们需要注意各个边和角之间的对应关系，正确设置等式并解方程，避免混淆。

2. 错题：误将两条直线的交点记错。

解析：在求解几何问题时，有时我们需要找到两条直线的交点。

这时我们需要仔细观察题目中直线的方程，运用代数方法求解交点的坐标，注意计算过程的准确性。

三、概率与统计1. 错题：在计算概率时未正确列出样本空间。

解析：计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合。

未正确列出样本空间会导致后续计算的错误。

2. 错题：未正确理解独立事件和互斥事件的概念。

解析：独立事件是指一个事件发生与否不会影响另一个事件的发生与否，互斥事件是指两个事件不能同时发生。

在解题时，我们需要明确这两个概念，根据题目的要求判断事件之间的关系，正确计算概率。

四、导数与微分1. 错题：计算导数时未正确应用基本求导公式。

高中数学80道易错题

高中数学80道易错题高中数学80道易错题(正文):高中数学是一门非常重要的学科,它对于学生未来的学习和职业发展有着深远的影响。

然而,即使是对于数学功底非常扎实的学生而言,考试中也会出现不少易错题。

本文将列举高中数学中的80道易错题,并提供相关的解题方法和技巧,帮助学生更好地掌握数学知识,提高解题能力。

正文:1. 等差数列求和公式的推导2. 等比数列求和公式的推导3. 斐波那契数列的求和公式4. 等比数列的极限5. 等差数列的极限6. 等差数列的通项公式7. 如何求解等差数列的最大值和最小值8. 等比数列的通项公式9. 如何求解等比数列的极限10. 等比数列的最大值和最小值11. 数列的斐波那契数列和12. 如何求解斐波那契数列的极限13. 数列的前n项和公式14. 如何求解数列的前n项和15. 等差数列的和差公式16. 如何求解等差数列的和差公式17. 等比数列的和比公式18. 如何求解等比数列的和比公式19. 数列的极限20. 如何求解数列的极限21. 等差数列的通项公式和极限22. 如何求解等比数列的极限23. 等比数列的通项公式和极限24. 数列的极限应用25. 如何求解数列的无穷大极限26. 如何求解数列的无穷小极限27. 等差数列的无穷大极限28. 如何求解等比数列的无穷大极限29. 如何求解等比数列的无穷小极限30. 数列的泰勒级数31. 如何求解数列的泰勒级数32. 等差数列的泰勒级数33. 如何求解等比数列的泰勒级数34. 泰勒公式在数学中的应用35. 如何求解等比数列的泰勒级数36. 等比数列的泰勒公式37. 泰勒公式在数学中的应用38. 数列的极限和微积分39. 如何求解等差数列的极限40. 如何求解等比数列的极限41. 等比数列的极限应用42. 如何求解等差数列的极限43. 等差数列的微积分44. 如何求解等差数列的微积分45. 等比数列的微积分46. 如何求解等比数列的微积分47. 微积分在数学中的应用48. 如何求解等比数列的微积分49. 等比数列的积分50. 如何求解等比数列的积分51. 等差数列的积分52. 如何求解等差数列的积分53. 等比数列的积分54. 如何求解等比数列的积分55. 极限和微积分的应用56. 如何求解等差数列的极限57. 如何求解等比数列的极限58. 等比数列的泰勒级数和微积分59. 如何求解等比数列的泰勒级数60. 如何求解等比数列的泰勒公式61. 泰勒公式在数学中的应用62. 如何求解等比数列的泰勒公式63. 等比数列的极值和最值64. 如何求解等差数列的极限和极值65. 如何求解等比数列的极限和极值66. 等比数列的通项公式和极值67. 如何求解等比数列的通项公式和极值68. 极值问题在数学中的应用69. 如何求解等比数列的极值70. 等比数列的最值和微积分71. 如何求解等差数列的极限和最值72. 如何求解等比数列的极限和最值73. 极限和微积分的应用74. 如何求解等差数列的极限75. 如何求解等比数列的极限76. 等比数列的微分77. 如何求解等比数列的微分78. 等差数列的微分79. 如何求解等差数列的微分80. 微积分在数学中的应用拓展:1. 更多关于等差数列和等比数列的性质和应用,可以参考《数学分析基础教程》中的相关内容。

高中数学易错易混易忘问题集锦

高中数学易错易混易忘问题集锦高中数学易错、易混、易忘问题集锦1在应用条件a下∪ B=B？A.∩b＝ａ? 当AB为空时，很容易忽略a为空集φ的情况2.在解决与函数有关的问题时，很容易忽略域优先原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4.在计算反函数时，很容易忽略反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一订单调整，例如：y？1x7根据定义证明函数的单调性时，标准形式是什么？（价值，如图所示）差,判正负)8当寻找函数的单调性时，很容易添加符号“∪“错误地在多个单调间隔之间和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示用中值定理求最大值（或范围）时，容易忽略“一正、二定、三等”的检验条件10你知道函数y?ax?b(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在x(??,bbbb]和[,??)或上单调递增；在[?,0)和（0，]上单调递aaaa减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)在解决对数函数的问题时，你会注意到实数和基数的限制吗？（实数大于零，基数大于零且不等于1）字母的基数需要讨论12用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性当使用判别式来确定方程的解的数量（或交点的数量）时，很容易被忽略论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略算术序列中的14个重要性质：如果M+n=P+Q，那么am？一美联社？aq；（否则不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aman?apaq（反之不成立）在使用等比序列求和公式时，很容易忽略公比q=1的情况16已知sn求an时,易忽略n＝１的情况等差数序列的一个性质：设Sn为序列{an}的前n项之和，{an}为等差数序列。

充分必要条件为：SN？an2？公差为2A的BN（a，B为常数）18你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）你还记得那笔分割金额吗？（例如111??）n(n?1)nn?120在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？你还记得三角测量的一般方法吗？（切割弦，功率降低公式用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次更低（次）22你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(l?|?|r,s扇形?lr）二23在三角中，你知道1等于什么吗？（1） sin2？Cos2？Sec2？Tan2？棕褐色的小床？棕褐色的4.Sin2？Cos0这些系统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用25?0与实数有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是正方形向不定26?0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直A.0，那么a？B0，但是a？B0无法获取一个？0还是B？0 a？B是的a?b?027 A.B、 a？CBC相反，a？CBC不能发射a？B28一般地a?(b?c)?(a?b)?c29英寸？在ABC，a？B新浪？辛布30使用正弦定理时易忘比值还等于2ra:b:c?sina:sinb:sinc在求解不等式的解集、定义域和值域时，必须设置结果或区间表示；不能用不等式表示32当两个不等式相乘时，我们必须注意相同的方向和相同的时间，以便相乘，即在相同的方向上同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ?33分式不等式1111?，ａ＜ｂ＜ｏ?? 阿巴布的一般解题思路是什么？（移项通分钟和零（段）34解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数对数的单调性，对数的真值大于零）37解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存处境39用到角公式时，易将直线l1,l2的斜率k1,k2的顺序弄颠倒40直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,?),(0,?), (0,]2?，，43对不重合的两条直线有；后利用斜率k和截距b）（解决问题时，讨论K44直线在坐标轴上的截距可以是正的、负的或0。

【全国百强校】上海市七宝中学高考数学常见陷阱练习集

高考数学常见陷阱大搜索上海市七宝中学李广学在高考中，为了考查考生思维的严谨性和深刻性，常常需要设计一些具有陷阱的试题，以期扩大考试梯度、提高信度。

由于高考时间非常紧迫，来不及对问题深思熟虑，如果学生对知识和方法的掌握有缺陷，那么将毫无意识地纷纷落入陷阱，等到考试后，脑子清醒下来又会恍然大悟，影响情绪，打击信心。

为了解决这个问题，现将常见的陷阱进行暴光，防止解题失误，提升高考数学成绩．1．集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，必须注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；A B A =⋂,B A ⊆⇒必须注意到∅=A 。

例如：已知，A={}{},11log ,22<-=<x x B a x x A B A =⋂.求实数a 的范围。

由条件知道，,B A ⊆必须讨论a 0≤时的∅=A 的情况。

2．函数的两个性质：（1）如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.（2）函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.这两感个问题是有本质区别的，（1）是研究一个函数的图象性质，（2）是研究两个函数的图象性质3．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，必须注意函数的定义域。

例如：求函数f(x)=x 2-1(x 1≥)的反函数。

正确答案为)0(1)(1≥+=-x x x f 。

4．原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：函数y=⎪⎩⎪⎨⎧-∈≥)0,1(,10,x xx x 存在反函数，此函数不具备单调性．5．函数的定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件。

例如：函数y=x x x x cos sin 1cos sin 1-+++,当x=2π时函数值为1，当x=-2π时函数没有意义，所以不具备奇偶性，没有必要进行化简。

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高中数学易错、易混、易忘问题集锦

高中数学易错、易混、易忘问题集锦１在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔= 6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：1y x = 7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 ) 8求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示 9用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件 10 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在()-∞+∞和或上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 12 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性 13 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 14等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a =（反之不成立） 15 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况 16已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况17等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n项的和） 19 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 20在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、异角化同角，异名化同名，高次化低次） 22你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形）23 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 24 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25 与实数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 26 0a = ，则0a b ⋅= ，但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有0a b ⋅=27 a b = 时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b = 28 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅29 在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>30 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C = 31 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示 32 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒>33 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）34 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零） 35 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 36 常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+11121111 37 解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法 38 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 39 用到角公式时，易将直线12,l l 的斜率12,k k 的顺序弄颠倒 40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2πππ 41 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量a =(h ，k)平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x+ h ，y / ＝y+ k 42定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 43对不重合的两条直线，，有；（在解题时，讨论k后利用斜率k 和截距b ） 44 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 45 处理直线与圆的位臵关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷 46 处理圆与圆的位臵关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 47 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 48 还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ 49 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,，2b c ，2b a 的意义吗？ 50 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 51 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？52在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）53椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）54通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？）55你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？56如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程57经纬度定义易混经度为二面角,纬度为线面角58求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法59线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大60 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 61 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 62 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 63 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 64 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 65 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 66 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 67 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 68 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 69 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n n n P kC p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=170 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x )'(ln = x x a a l o g 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅。

2021高中数学易错点整理附详细答案

确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。例如：
ax2 + bx + c > 0 解集为 R Û a > 0, D < 0或a=b=0,c>0
ax2 + bx + c > 0 解集为 Æ Û a < 0, D £ 0或a=b=0,c £ 0
易错点 13 用函数图象解题时作图不准
易错点 8 求函数定义域时条件考虑不充分
【问题】: 求函数 y=
1
+ (x +1)0 的定义域。
3- 2x - x2
错解：[-3，1]
剖析：基础不牢，忽视分母不为零；误以为 (x +1)0 =1 对任意实数成立。
正确答案： (-3, -1) ! (-1,1)
反思：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数定义域。在求函数的定义域时应注意以下几点①分式的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次幂没有意义；⑤函数的定义域是非空的数集。易错点 9 求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”
错解：! f (-x) = f (x) ，∴为偶函数
剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误。正确答案：既奇且偶函数。反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇
非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意 x 都有 f (-x) = - f (x) ，则
错解： A ! B = {(0, 2), (-2, 0)} 正确答案： A ! B = F 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为 A 为点集。