华师大版九年级数学上册 第24章单元知识梳理

的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）;
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（
如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题
：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是
；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
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• 【分析】
首先要明确水平距离指的是什么，弄 清之后，作DF⊥AB交AB于F，FD不难 求出.
• 【解答】
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12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动 ，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°， 然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水 平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比） i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：
• 【例3】在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙 面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅 顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办 公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米，参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin30°=0.50， cos30°≈0.87，tan30°≈0.58, ≈1.732）
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• 要点二：解直角三角形
• 【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5， tanC= ．
• （1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．
• 【解答】 （1）作DE⊥BC于E，易知四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．
第二十四章 解直角三角形
单元知识梳理
知识结构
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• 要点一：三角函数的概念以及特殊角的三角函数值 • 【例1】（1）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的
格点上，则tanA的值是（ ）
• 【分析】 本题主要考查正方形方格中 正切的定义.
• 【解答】 A.
• 【例1】
名师讲解
• 【分析】 • 【解答】
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×4 =4．
3
（2）作BF⊥CD于F．
在Rt△BFC中，tanC=
4 3
BF CF
，则设CF=3x，BF=4x，
在Rt△BFC中，CF2+BF2=BC2，则（3x）2+（4x）2=52踪训练
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11.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的 长．
解：过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、 F，则BE=AB·sinA=10×sin30°=5， AE=AB·cosA=5 ; 同理BF=10，CF=10 . 所以AD=AE+DE=AE+BF=5 +10， 〖JP3〗CD=CF+DF=CF+BE=10 +5.
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• 要点三：解直角三角形的应用
sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ A ）
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
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D
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C
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17.坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），
为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳
光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪
、皮尺、小镜子.
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在
塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点
和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B
两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔
0 绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再 根据实数混合运算法则进行计算即可.
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1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列
各式中，正确的是 （ C ）
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则
下列结论不正确的是
(C )
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