天津市郊县六校联考2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析

2015—2016学年天津市郊县六校联考高一（上)期中数学试卷
一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分）
1．设集合A={1，2｝,则满足A∪B={1,2,3｝的集合B的个数是（)
A．1 B．3 C．4 D．8
2．已知全集U=R,N={x｜x(x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1｝则图中阴影部分表示的集合是(）
A．{x｜﹣3＜x＜﹣1} B．｛x｜﹣3＜x＜0} C．｛x｜﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3｝
3．下列函数中,既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（)
A．y=x3 B．C．y=2｜x｜D．y=﹣x2+1
4．函数y=f(x）与y=g（x）的图象如图所示,则函数y=f（x）•g（x)的图象可能是（A．B．C．D．
5．已知,则（)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
6．f（x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为（）A．（1,+∞) B．[4,8) C．（4，8） D．(1,8）
7．函数f（x）=2x|log0.5x｜﹣1的零点个数为（)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．给出下列五个命题：
①函数y=是偶函数,但不是奇函数；
②若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞,e）;
③函数f(x)=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1);
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x)=log a（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在［0，2］上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题,每小题4分，满分24分）
9．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在(0,+∞)上为增函数,则实数m=．10．已知函数f（x）=，若f(x）=﹣1,则．
11．已知y=f(x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3,3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示,则不等式的解集是．
12．已知2m=9n=6，=．
13．已知a∈,则的增区间
为．
14．函数f（x）=(2﹣x)|x﹣6|在区间（﹣∞,a］上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是．
三、解答题(共5小题,满分64分）
15．设全集为R，集合A={x|x2﹣9x+18≥0｝,B=｛x|y=+lg（9﹣x）．
（1）求A∪B，（∁R A)∩B；
(2)已知C=｛x|a＜x＜a+1｝若C⊆B,求实数a的取值范围．
16．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．
（1)求实数a的值;
(2)求函数y=f（x）的值域；
（3)试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
17．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
(2）若f(x）在区间[2a，2a+1]上单调,求实数a的取值范围;
（3)当x∈［﹣1，1]时，y=f（x)图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,求m的取值范围．
18．设函数
（1）当a=0.1，求f（1000)的值．
（2）若f（10)=10,求a的值；
（3)若对一切正实数x恒有，求a的范围．
19．已知a＞0且a≠1，函数f(x)=log a．
（1）求f（x）的定义域D及其零点；
（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；
（3）设g(x)=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4］，使得f（x1）≤g（x2）,求实数m的取值范围．
2015-2016学年天津市郊县六校联考高一（上)期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题,每小题4分，满分32分)
1．设集合A=｛1，2},则满足A∪B=｛1，2，3｝的集合B的个数是（）
A．1 B．3 C．4 D．8
【考点】并集及其运算．
【分析】根据题意,分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2｝的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．
【解答】解：A=｛1，2}，A∪B=｛1，2,3}，
则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，
所以满足题目条件的集合B共有22=4个．
故选择答案C．
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．
2．已知全集U=R，N=｛x|x（x+3）＜0}，M=｛x|x＜﹣1｝则图中阴影部分表示的集合是（）
A．｛x|﹣3＜x＜﹣1} B．｛x|﹣3＜x＜0｝C．{x｜﹣1≤x＜0｝D．｛x＜﹣3｝
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】集合．
【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M),即可得出答案．【解答】解：N=｛x｜x(x+3）＜0｝={x|﹣3＜x＜0}
由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M）,
又M={x|x＜﹣1}，
∴C U M={x｜x≥﹣1｝
∴N∩（C U M)=［﹣1，0）
故选：C．
【点评】本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题．
3．下列函数中,既是偶函数，又是在区间（0,+∞)上单调递减的函数是（)
A．y=x3 B．C．y=2|x｜D．y=﹣x2+1
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】数形结合；函数思想；数学模型法;函数的性质及应用．
【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；
B．y=｜log2x｜的定义域为（0，+∞)，为非奇非偶函数，即可判断出正误；
C．y=2｜x|是偶函数，又是在区间（0,+∞)上单调递增,即可判断出正误；
D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间(0，+∞)上单调递减,即可判断出正误．
【解答】解:A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件;
B．y=|log2x｜的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；
C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递增，不符合条件；
D．y=﹣x2+1是偶函数,在区间（0，+∞）上单调递减，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
4．函数y=f（x)与y=g（x)的图象如图所示,则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x)与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x)•g（x）有两个零点M，N,我们可以根据函数y=f(x）与y=g(x）的图象中函数值的符号,分别讨论（﹣∞,M）(M，0)(0，N）(N,+∞)四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．
【解答】解:∵y=f（x)的有两个零点，并且g(x）没有零点；
∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M,N,
又∵x=0时，函数值不存在
∴y在x=0的函数值也不存在
当x∈（﹣∞，M）时，y＜0；
当x∈（M，0）时,y＞0；
当x∈（0，N）时，y＜0；
当x∈（N，+∞）时,y＞0；
只有A中的图象符合要求
故选:A
【点评】要根据已知两个函数的图象,判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号,然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．
5．已知,则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果．，
【解答】解：∵log23。

4＞1，log43.6＜1，
又y=5x是增函数，
∴a＞b，
＞==b
而log23。

4＞log2＞log3，
∴a＞c
故a＞c＞b．
故选C．
【点评】此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小,以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
6．f(x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）
A．（1,+∞) B．［4，8) C．（4，8） D．（1，8)
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据当x≤1时，f（x)是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．
【解答】解：∵当x≤1时,f（x）=(4﹣）x+2为增函数
∴4﹣＞0⇒a＜8
又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数
∴a＞1
同时,当x=1时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴(4﹣)×1+2≤a1=a⇒a≥4
综上所述，4≤a＜8
故选B
【点评】本题以分段函数为例,考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．
7．函数f(x）=2x｜log0.5x｜﹣1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
【解答】解：函数f（x）=2x｜log0.5x｜﹣1，令f（x）=0，
在同一坐标系中作出y=（)x．与y=|log0.5x|，如图,
由图可得零点的个数为2．
故选B．
【点评】本题考查函数的零点,函数的图象的作法,考查数形结合与转化思想．
8．给出下列五个命题：
①函数y=是偶函数，但不是奇函数;
②若lna＜1成立，则a的取值范围是(﹣∞，e）；
③函数f（x)=a x+1﹣2(a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x）=log a（6﹣ax)（a＞0，a≠1）在[0，2］上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数（)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；函数思想；转化思想;综合法；函数的性质及应用;简易逻辑．
【分析】化简函数判断奇偶性说明①错误；求解对数不等式说明②错误；由指数函数的性质结合函数图象的平移说明③正确；由方程根的情况列关于a的不等式组求解a的范围说明④正确；利用复合函数的单调性求得a的范围说明⑤正确．
【解答】解：①函数y==0（x=±1），既是偶函数，又是奇函数，故①错误；
②若lna＜1成立,则a的取值范围是（0，e)，故②错误；
③∵y=a x的图象恒过(0，1)，∴函数f(x）=a x+1﹣2（a＞0,a≠1）的图象过定点（﹣1,﹣1），故③正确；
④方程x2+（a﹣3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，
故④正确；
⑤∵a＞0，a≠1，∴内函数t=6﹣ax为定义域上的减函数，要使函数f（x）=log a（6﹣ax）（a＞0,a≠1）在[0，2］上为减函数,
则，即1＜a＜3，故⑤正确．
∴正确的命题个数是3个．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，⑤的解答技巧性较高，体现了对复合函数单调性的灵活运用，是中档题．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在（0，+∞）上为增函数，则实数m=﹣1．
【考点】幂函数的性质．
【专题】函数思想；数学模型法;函数的性质及应用．
【分析】幂函数y=(m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在（0，+∞）上为增函数,可得m2﹣2m﹣2=1，﹣4m﹣2＞0，解出即可得出．
【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在（0，+∞）上为增函数,
∴m2﹣2m﹣2=1，﹣4m﹣2＞0,
解得m=﹣1．
故答案为:﹣1．
【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．已知函数f（x)=，若f（x）=﹣1，则﹣2或．
【考点】函数的零点；函数的值．
【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解:函数f（x）=,若f（x)=﹣1，
可得x+1=﹣1,解得x=﹣2．
x＞1时,4﹣x2=﹣1,解得x=．
故答案为：﹣2或．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数零点的求法，考查计算能力．
11．已知y=f（x）是偶函数，y=g（x)是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3］，且它们在x∈［0，3]上的图象如图所示,则不等式的解集是{x｜﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3｝．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】先将不等式转化为f（x）g（x)＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,得到f(x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．
【解答】解：将不等式转化为：f（x）g(x）＜0
如图所示:当x＞0时其解集为：(0，1）∪（2，3)
∵y=f（x）是偶函数,y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x)是奇函数
∴当x＜0时，f（x)g（x)＞0
∴其解集为：(﹣2，﹣1）
综上：不等式的解集是｛x｜﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}
故答案为：{x｜﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合,转化，分类讨论等思想方法，属于中档题．
12．已知2m=9n=6，=1．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用．
【分析】利用指数式与对数式的互化,求出即可．
【解答】解：2m=9n=6,可得=log62，．
=log62+log63=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查指数式与对数式的互化，导数的运算法则的应用，考查计算能力．
13．已知a∈，则的增区间为（﹣∞,﹣1）．
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．
【分析】根据函数和y=x的交点便可得出0＜a＜1，而可看出f(x）是由y=log a t 和t=x2﹣2x﹣3复合而成的复合函数，而函数y=log a t为减函数，这样只要求函数t=x2﹣2x ﹣3在f(x）定义域内的减区间便可得出f（x）的增区间．
【解答】解：和y=x的交点横坐标x满足0＜x＜1；
即方程的解x满足0＜x＜1；
∴0＜a＜1；
令x2﹣2x﹣3=t，设y=f（x)，则y=log a t为减函数;
解x2﹣2x﹣3＞0得，x＜﹣1，或x＞3；
∴函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞,﹣1)∪（3，+∞)上的减区间便是函数f(x）的单调增区间;
∴f（x)的增区间为（﹣∞，﹣1）．
故答案为:（﹣∞，﹣1）．
【点评】考查函数交点坐标和对应的方程解的关系，对数函数的单调性,以及复合函数的定义，复合函数单调区间的求法，二次函数单调区间的求法．
14．函数f（x）=（2﹣x）｜x﹣6｜在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是［4，4+2］．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】由零点分段法,我们可将函数f（x）=（2﹣x）｜x﹣6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则,画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合．
【解答】解：∵函数f（x）=（2﹣x)｜x﹣6｜
=，
其函数图象如下图所示：
由函数图象可得:
函数f（x）=（2﹣x）｜x﹣6｜在(﹣∞,a］上取得最小值﹣4时，
实数a须满足
4≤a≤4+2．
故实数a的集合是[4，4+2]．
故答案为：［4，4+2]．
【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．
三、解答题（共5小题，满分64分）
15．设全集为R，集合A={x|x2﹣9x+18≥0｝，B=｛x|y=+lg（9﹣x）．
（1）求A∪B,（∁R A）∩B;
(2）已知C=｛x｜a＜x＜a+1｝若C⊆B，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想;综合法;集合．
【分析】（1）分别求出不等式的解集和函数的定义域出集合A，B，再求出A的补集，再根据并集定义即可求出;
（2）根据C⊆B，得到关于a的不等式组,解得即可．
【解答】解：由题意得A=｛x|x≤3或x≥6},B={x｜﹣2＜x＜9}
（1）A∪B=R，∁R A=｛x｜3＜x＜6},
∴（∁R A)∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C=｛x|a＜x＜a+1｝，且C⊆B,
∴，
∴所求实数a的取值范围是﹣2≤a≤8,
【点评】本题考查了并集补集及其运算，熟练掌握并集补集的定义是解本题的关键．
16．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．
（1）求实数a的值;
（2）求函数y=f（x)的值域;
(3）试判断函数f（x）在(﹣∞，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域;函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】(1）利用f（x)是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即可求实数a的值；
(2）f(x)=1﹣，即可求函数y=f(x)的值域；
（3）利用单调性定义证明结论．
【解答】解：（1）由题意可得:f(x）=
∵f（x）是奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x）
即=﹣
∴a﹣2=﹣a，即a=1
即f（x)=1﹣；
（2）f（x）=1﹣，，∴f(x）∈（﹣1，1）
（3）设x1,x2为区间(﹣∞，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，
则0＜＜，﹣＜0，
∵f（x1）﹣f（x2）=＜0
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是(﹣∞，+∞）上的增函数．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、指数函数的运算，考查了计算能力，属于中档题．
17．已知二次函数f（x）的最小值为1,且f(0)=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式;
（2）若f（x）在区间[2a,2a+1］上单调，求实数a的取值范围；
(3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x)图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数思想;综合法；函数的性质及应用．
【分析】(1）由条件f（0）=f（2）便知f(x）的对称轴为x=1，这样可设出f(x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式;
（2）根据f（x)的对称轴为x=1，从而由f（x)在［2a，2a+1]上单调便可得到2a≥1,或2a+1≤1,这样便可得出实数a的取值范围；
（3)根据题意2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1,经整理得到m≤x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在［﹣1，1］上的最小值便可得到m的取值范围．
【解答】解：(1）根据f（0）=f（2）知,f（x）的对称轴为x=1，f（x)的最小值为1；
∴设f（x)=a（x﹣1)2+1，∴f（0)=a+1=3；
∴a=2；
∴f（x)=2（x﹣1）2+1;
（2）f（x）在[2a，2a+1]上单调；
∴2a≥1，或2a+1≤1;
∴，或a≤0；
∴实数a的取值范围为(﹣∞，0］;
（3）根据题意:2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，即m≤x2﹣3x+1在x∈［﹣1，1]上恒成立；
y=x2﹣3x+1在［﹣1，1］上单调递减；
∴x=1时，y取最小值﹣1；
∴m≤﹣1；
∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1］．
【点评】考查二次函数的对称轴,二次函数的最小值,以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值．
18．设函数
(1）当a=0。

1,求f（1000）的值．
（2）若f(10)=10，求a的值；
（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．
【考点】对数的运算性质;对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】（1）当a=0。

1时，f（x）=lg（0。

1x）•lg，把x=1000代入可求
（2）由f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga﹣2）=lg2a﹣lga﹣2=10可求lga，进而可求a
（3）由对一切正实数x恒有可得lg（ax）•lg对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数x恒成立，由x＞0，lgx∈R，结合二次函数的性质可得,，从而可求
【解答】解：（1）当a=0.1时,f（x）=lg(0。

1x)•lg
∴f(1000）=lg100•lg=2×（﹣7）=﹣14
(2）∵f（10）=lg(10a）•lg=（1+lga）（lga﹣2）=lg2a﹣lga﹣2=10
∴lg2a﹣lga﹣12=0
∴（lga﹣4）（lga+3）=0
∴lga=4或lga=﹣3
a=104或a=10﹣3
（3）∵对一切正实数x恒有
∴lg(ax）•lg对一切正实数恒成立
即（lga+lgx)（lga﹣2lgx）
∴对任意正实数x恒成立
∵x＞0,∴lgx∈R
由二次函数的性质可得，
∴lg2a≤1
∴﹣1≤lga≤1
∴0
【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质的应用,二次函数恒成立问题的求解，属于基本公式及基本方法的简单应用．
19．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a．
(1）求f(x）的定义域D及其零点；
（2）讨论并证明函数f(x）在定义域D上的单调性；
(3）设g（x)=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1],存在x2∈［3，4］，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】(1）由题意知＞0，解不等式可得定义域，可得解析式,易得零点；
（2）设x1，x2是（﹣∞,1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，可得f(x2）﹣
f(x1)=loga，分类讨论可得；
(III）要满足题意只需f（x)max≤g(x）min,易得f（x）max=f（﹣1)=0，由二次函数分类讨论可得g(x）min，解关于m的不等式可得．
【解答】解：（1）由题意知＞0，解得x＜1，
∴函数f(x）的定义域D为(﹣∞，1），
令f(x)=0可得=1，解得x=﹣1，
故函数f（x)的零点为：﹣1；
(2）设x1，x2是(﹣∞,1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2,
则f(x2)﹣f（x1）=loga，
∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，
∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1)=loga＜0,
∴f（x）在D上单调递减，
当a＞1时，f（x2）﹣f(x1）=loga＞0,
∴f（x)在D上单调递增；
（III)若对任意x1∈(﹣∞，﹣1],存在x2∈[3，4],使得f（x1）≤g(x2)成立,
只需f(x）max≤g（x）max，
由(Ⅱ)知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1］上单调递增，则f（x）max=f(﹣1）=0, 当m=0时，g（x）=3,f（x1）≤g（x2)成立；
当m＞0时,g(x）在［3，4]上单调递增，g(x)max=g（4）=8m+3，
由8m+3≥0,可解得m≥﹣，∴m＞0；
当m＜0时,g(x）在［3，4］上单调递减，g（x)max=g(3）=3m+3，
由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；
综上,满足条件的m的范围是m≥﹣1
【点评】本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题．。