高三复习练习16立几复习

高三复习练习16立体几何复习
1、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面
β有不同在一条直线上的三个交点
2、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能
3、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45
角 D 、11AC 与1BC 成60
角 4、若直线l 垂直平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l 垂直a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、以上三种
5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外 7、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.1
9、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A 、
23 B 、76 C 、45 D 、56
10、直线m,n 分别在两个互相垂直的平面α，β内，且α∩β= a ,m 和n 与 a 不垂直也不平行，那么
m 和n 的位置关系是（ ）
A ．可能垂直，但不一定平行，
B ，可能平行，但一定不垂直
C ，可能垂直，可能平行，
D ，一定不垂直，也一定不平行。

11．a ，b 是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是 （ ） ○1过a 至少有一个平面平行于b ○2过a 至少有一个平面垂直于b ○3至多有一条直线与a ，b 都垂直 ○4至少有一个平面分别与a ，b 都平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12．如图，正方形SG1G2G3中，E ，F 分别是G1G2 ，G2G3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形拆成一个四面体，使G1 ，G2 ，G3三点重合，重合后的点记为G ，则在四面体S-EFG 中必有
（ ） A ．SG ⊥△EFG 所在平面 B ．SD ⊥△EFG 所在平面 C ．GF ⊥△SEF 所在平面 D ．GD ⊥△SEF 所在平面
13．若a ，b 是异面直线，且a 平行于平面α，则b 与α的位置关系是 A ．b ∥α B ．b 与α相交 C ．b ⊂α D ．可能平行、可能相交也可能在α内 14．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A. 1:2:3
B.2：3：4
C.3:2:4
D.3:1:2 15．如果直线a 与平面α，β所成的角相等，那么平面α与β的位置关系是 （ ） A ．α∥β B ．α不一定平行于βC ．α不平行于β D ．以上结论都不正确 16．已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （ ）
A ．垂直
B ．平行
C ．相交
D ．位置关系不确定 17．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 18、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4
19、已知各个顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 20、正方体
1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
21、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
M
22、已知ABC ∆中90ACB ∠=
，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥， 求证：AD ⊥面SBC ．
22、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由． 18、解：因为)(134434213421333cm R V ≈⨯⨯=⨯=
ππ半球 ，)(2011243
1
31322cm h r V ≈⨯⨯==ππ圆锥 所以圆锥半球V V < ，所以冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
24．如图，四棱锥P-ABCD 的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB 是等边三角形，
且侧面PAB ⊥底面ABCD 。

（Ⅰ）证明：BC ⊥侧面PAB ；
（Ⅱ）证明：侧面PAD ⊥侧面PAB ； （Ⅲ）求侧棱PC 与底面ABCD 所成角的大小。

S
D
C
B
A
A B P C
D
作业：1、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示， 其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形， 那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．
A ．12
B ．
3
2 C ．
2
3
D ．6 2、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A, B, C 到平面β的距离相等，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ）个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点，连接DE ，DF ，EF. (1)求证: 平面DEF ∥平面ABC ；
(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值
证明:∵D 、E 分别是棱PA 、PB 的中点，
∴DE 是△PAB 的中位线，∴DE ∥AB ， ∵DE ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，
∴DE ∥平面PAB ， ……2分
∵DE ∩DF=D ，DE ⊂平面DEF ， DF ⊂平面DEF ，
∴平面DEF ∥平面ABC. ……4分 2：设AB=x ，在△ABC
中，AC =， ∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC 111
V =
PA S PA AB AC 332
⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
1
3
= ……6分
=
= ∵0<x<2，0<x 2<4，∴当x 2=2
，即x =时，V 取得最大值，其值为
2
3
，此时
解法2：分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz ，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，
E(
2
，0，1)， F(0
，2，1).
∴AE (01)EF (
22==- ，，，设n (x y z)=
，，为平面AEF 的法向量，
则n AE 0n EF 0
⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ， 即x +z 00=⎨⎪=⎪⎩，令x ，则y ，z=－1, ∴n 1)=-
为平面AEF 的一个法向量. ……11分
∵平面DEF 的一个法向量为DA (001)=-
，，，
∴n DA cos n DA |n ||DA |<>===
，，，
……13分
而n 与DA
所成角的大小等于二面角A-EF-D 的平面角的大小.
∴二面角A-EF-D
……14分
A
B
C
P
D
E
F
G。