九年级数学上学期开学摸底试题(含解析) 新人教版

北京市人大附中2015-2016学年九年级数学上学期开学摸底试题
一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．
1．下列各图中，是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）
A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x3
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）
A．B．C．D．
4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）
A．70° B．80° C．60° D．50°
6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1
7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）
A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=9
9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）
A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C
二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．
11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．
12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．
13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．
14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= ，b= ．
15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随
估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是．
为圆心，大于
请回答：小颢的作图依据是．
三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．
17．解方程：x2﹣4x+2=0．
18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．
20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．
21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．
四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．
22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．
（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．
24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．
（1）每件商品的利润是元；
（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．
（1）求证：AB⊥BE；
（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．
26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．
五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．。