平面直角坐标系中的位似变换 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换
教学设计
可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
讲授新课如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）
（1）将O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
O'A'
B'
△O'A'B'与△OAB位似
位似中心是原点
相似比为2
（2）如果将O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？
如果位似，指出位似中心和相似比. 通过小组合作
的形式完成前
三个问题,给
学生充分的思
考、交流、展
示的时间。

第
四个问题让学
生完全独立完
成,加深理解,
掌握作图方
法,并进一步
归纳出规律
(学生用自己
的语言描述即
可)。

在坐标系将坐标
按要求乘正值变
换后.体会新图
形与原图形的位
似关系。

在坐标系将坐标
按要求乘正值变
换后.体会新图
形与原图形的位
似关系。

O1
A1
B1
△O1A1B1与△OAB位似
位似中心是原点
相似比为2
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），
C（6，10），D（-2，6），
将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘1
2
，得到四个点，
以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？
将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-1
2
，得到四个点，
以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？
【总结归纳】学生动手在直
角坐标系中自
己创作一个多
边形,并将黄
纵坐标都乘以
一个数,得到
新坐标,画出
新多边形,判
断两个多边形
是否为位似图
形,并求出位
似中心和相似
比。

学生在教师的
学生很容易将一
开始总结出来的
方法用在这两个
问题上。

课件展
示作图的步骤及
过程,不仅能吸
引学生的注意
力,同时,让学生
学会听课,观察,
对比。

通过仔细
观察,对比自己
的作图过程,掌
握在直角坐标系
中做多边形位似
图形的方法,并
能对作图方法进
行初步归纳(用
自己的语言描
述)。

通过问题
引导学生初步发
现规律。

A
B
C
以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似是 2 : 3. 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比是2∶3，可以将原四边形每个顶点的横、纵坐标都乘
23 ，或都乘-23
试着自己画一画！
通过画图你能总结出什么规律？
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点 (x ，y)
－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心
的位似图形，则P点的坐标为(-5，-1)．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B. 将△AOB以坐标原点O
为位似中心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，则
CD的长度是(A)
A．2 B．1 C．4 D．3
3.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′的坐标为(A)
A．(－2，－4) B．(－4，－2)
C．(－1，－4) D．(1，－4)
4.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(－3，－3)，点B(－1，－3)，点C(－1，－1)．
(1)画出△ABC；面直角坐标系中当两个图以原点o为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系，同时通过练习，让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握。

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
并写出A1点的坐标：(－3，3)；
(3)以O为位似中心，在第一象限内把
△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2
，并写出A2点的坐标：(6，6).
5.如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”. 如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y=-2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
解：由已知得k＝-2，把点(3，1)的坐标和k＝-2代入y＝kx＋b，得1＝-2×3＋b，∴b＝7.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．
解：根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，
这时表达式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时表达式为y＝－2x－2.
6.【2020·重庆】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为(D)
A. 5B．2
C．4 D．25
7.【2020·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为(B)
A.（-1，-1）
B.（
4
-，-1
3
）
C.（
4
-1，-
3
）
D.（-2，-1）
课堂小结本节课你学到了什么？
1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的
横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应
的图形与原图形位似，位似中心是原点，它们的相
似比为│k│.
2.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原
图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对
应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，
－ky).
板书课题：4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换
一、坐标变化规律
二、平面直角坐标系中的位似图形的画法
三、平面直角坐标系中的图形变换。