解读优先数系在《互换性与测量技术》课程中的应用

优先数系是在《互换性与测量技术》课程教学中仅以很少的篇幅进行了介绍，在机械专业教学过程中不难发现，学生对优先数及优先数系的理解往往存在很大的困难，而教材对该内容介绍极其简单，考虑到该部分教学内容对学生今后工作的重要作用，本文结合一些常用的工程参数，对优先数和优先数系的应用进行解读，以加深学生对工程参数的理解和认识，并帮助记忆。

一、优先数系介绍
优先数系是一种十进制几何级数。

级数的各项数值中包括1、10、100、...、10N和0.1、0.01、 (1)
10N
，其中，指数N是正整数。

按1～10、10～100、…和1～0.1、0.1～0.01、…划分区间，称为十进制段。

级数的公比q=10
r√，这里r为每个十进制段内的项数。

国标规定的r值有5、10、20、40、80五种，分别用代号R5、Rl0、R20、R40、R80表示。

其中前四种为基本系列，即：R5系列，公比为10
5√≈1.6；R10系列，公比为10
10√≈1.25；R20系列，公比为1020√≈1.12；R40系列，公比为10
40√≈1.06。

最后一种R80为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。

二、优先数系的特点分析
从国家标准规定可以看出，优先数系最主要有以下两个特点：
1.优先数系是十进制等比数列。

2.优先数系具有相关性。

在上一级优先数系中隔项取值就得到下一系列的优先数系；反之，在下一系列中插入比例中项，就得到上一系列的数值。

R10系列隔项取值就得到R5系列；反之，R5系列中插入比例中项，就得到R10系列的数值。

即：R5系列的项值包含在Rl0系列之中，Rl0系列的项值包含在R20系列之中，R20系列的项值包含在R40列之中。

三、优先数在《互换性与测量技术》课程中的应用
《互换性与测量技术》课程中涉及到多种工程技术参数，通过以上对优先数及优先数系的了解，几乎所有产品样本上的参数表都来源于优先数系。

以下将《互换性与技术测量》课程中经常用到的工程参数进行分析。

1.基本系列（或补充系列）的应用。

①螺纹参数系列[3]，螺纹规格系列是M6，M8，M10，M12，M14，M16，M20，M24，M30，M36。

该系列是R10基本系列，公比为10
10√≈1.25。

优先数的应用可以用较少的品种覆盖交大的应用范围，这样6个规格就覆盖了M6~M16的尺寸范围。

②粗牙螺纹的螺距系列[3]，粗牙螺纹的螺距系列是0.7，0.8，1，1.25，1.5，1.75，2，2.5，3，3.5，4。

该系列是R10基本系列，公比为10
10√≈1.25。

③普通螺纹公差，普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。

该系列是R10基本系列，公比是10
10√≈1.25。

④轴的标准直径系列，轴的标准直径系列：24，25，26，28，30，32，34，36，38，40，42，45，48，50，53，56，6 0，63，67，71，75，80，85，90，95，100。

该系列是R40基本系列，公比为10
40√≈1.06。

⑤型钢型号系列，普通工字钢、普通槽钢型号系列：10，12.6，14，16，18，20，22，25，28，32，36，40，45，50，56，63。

该系列是R20基本系列，公比为10
20√≈1.12。

⑥标准公差系列值，IT6～IT18标准公差的计算公式为10i，16i，25i，40i，64i，100i，160i，250i，…公差单位i前的公差等级系数为R5基本系列，公比为10
5√≈1.6。

2.派生系列（或补充系列）的应用。

为了使优先数系有更大的适应性来满足生产，可从基本系列中每逢几项选取一个优先数组成新的系列，即派生系列。

工程中经常使用的派生系列Rl0/3，就是从基本系列Rl0中每逢三项取出一个优先数组成的，其公比q=（10
10√）3≈1.25983≈2，这个系列又称为倍数系列。

同样，对于R20系列来说，每逢6项取值，其项值也增大2倍。

①齿轮的标准模数系列，齿轮的标准模数第一系列[3]是0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，4 0，50。

该系列为R10基本系列，公比为10
10√≈1.25；齿轮的标准模数第二系列是1.75，2.25，2.75，（3.25），3.5，（3.75），4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，（30），36，45。

该系列是从基本系列R20中每逢两项取出一个优先数组成的派生系列，公比为（10
20√）2≈1.25。

模数种类越多，齿轮加工刀具的种类就越多，不利于加工准备、管理等。

第一系列的齿轮模数，是优先选用模数值；第二系列的，是其次的选择。

第一系列模数的刀具，很容易“找到”，第二系列模数，作为齿轮模数的“补充”，刀具不如第一系列的“好找”。

应优先选用第一系列，括号内的模数（m）尽量不要选用。

②表面粗糙度参数值系列[3]，轮廓算术平均偏差Ra是0.012，0.025，0.050，0.1，0.2，0.4，0.8，1.6，3.2，6.3，12.5，25，5
解读优先数系在《互换性与测量技术》课程中的应用
王炳琴1，黄志源2
（1.乐山职业技术学院机电工程系，四川乐山614000；
2.中国能建东北电力第一工程公司，辽宁铁岭112000）
摘要：《互换性与测量技术》是机械类或近机类专业核心的一门专业基础课，优先数系作为一项重要的教学内容纳入教材中。

由于优先数和优先数系适用于各种尺寸、参数的系列化和质量指标的分级。

作为高职学生，将来大多会在生产一线
工作，了解和掌握优先数及优先数系对他们了解产品的规格和技术参数有很大的帮助。

但是，在目前的教学中，由于课本
对优先数系讲解的篇幅较少，在教学过程中对优先数系没有足够地重视。

总结多年教学的经验，对《互换性与测量技术》课
程中的优先数系进行了全面地解读。

关键词：优先数；优先数系；标准化
中图分类号：G712文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）03-0106-02
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新课程理念要求初中数学教师必须完成指导学生怎样学习数学这一重要任务。

因此，作为一名初中数学教师，必须要通过课堂有针对性、有步骤、有计划地教会学生了解并掌握各种各样的学习方法及对策，促使学生形成独立学习、自主学习等习惯、能力，从而不断提升自身的素质。

一、指导学生学会听课，完善课堂学习对策
数学教师的首要任务是要指导学生学会听课，合理处理听、思和记之间存在的关联。

[1]这就要求教师在课堂上要注重知识讲解的层次分明性，促使学生掌握合理的学习对策。

其一，听是要求学生能够充分利用自己的感官去接受数学知识。

在听课的过程中，学生应当将焦点集中在五个方面：听清楚每一节数学课的学习要求；听教师是如何引入知识并帮助自己形成知识的；仔细听教师对于重点及难点知识的剖析，尤其要针对自己在预习过程中遇到的疑点问题；听教师解答教材例题的数学思路及数学方法、思想；听明白一堂课的小结内容。

其二，尊重并训练学生的思维。

学生课堂主体作用的发挥需要以思维作为依据，因而教师在指导学生的思维方法时要提醒学生注意四个方面：在课堂上要勤思，做到随听随思；针对重点问题要进行追根溯源的思考，并善于提出问题；善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；树立批判意识，学会反思。

可以说思是听的深化，而听是思的基础。

其三，教会学生正确的课堂笔记对策。

一般地，初中的学生不会合理记课堂笔记，他们大多数都是“抄”教师在黑板上写的内容，而忽略了听和思。

因而教师应当指导学生学习正确的记笔记的对策：课堂的重点是听、思，记笔记的重点是疑问、解题的方法及思路；记录小结内容以及课后的思考题。

于是学生应当明白记仅仅是服务于听和思。

教师指导学生掌握好这三者的关系，就能使数学课堂学习环节达到较完美的境界。

[2]
二、教给学生数学概念的学习方法
初中学生学习数学知识的过程总是会遇到很多的数学概念、定理以及公式，且概念是定理及公式的基础。

笔者依据自身数十年的从教经验归纳出以下五种学习数学概念的方法：仔细阅读概念的概论，并记住其中的名称、符号等；背诵概念，合理把握概念的特性；举出正反实例，教会学生去体验概念所反映出的范围；针对概念开展练习，并准确做出判断；与其他的相关概念进行对比学习，弄明白概念之间存在的关联。

例如，在讲授初中数学教材中“正、负数”这一节内容时，教学的目的是教会学生掌握正、负数的概念和有理数的概念，促使学生明白负数的来源是我们的实际生活，它要为实际生活服务。

因而在课堂教学里面，教师应当督促学生自学，通过课前阅读记住概念的正数、负数等名称，并背诵正、负数的概念，然后教师再与本节数学知识结合设计出有针对性的思考练习：在生活中，如果我们把零上5℃记为+5℃，那么如果温度是零下5℃我们应该怎样记录呢？这样一来，教师就能够促使学生良好理解正、负数的概念，并区别实际中出现的具体相反意义的量，轻松引进负数。

三、传授给学生探究性学习对策
探究性学习具体是指从学科领域或现实生活中选择明确的研究课题，在教学中创设一种类似于学术（或学科）研究的情景，以学生自主发现问题、独立分析问题为基础，开展一系列诸如实验、调查、操作、搜集信息等活动，促使学生获得数学知识、技能，培养他们树立良好的数学学习态度，从而发展他们的创新精神和探究能力。

探究性学习具备更强的参与性、问题性、开放性以及实践性，目的在于让学生切身体验探究的过程，从而获取理智以及情感的体验，建构数学知识，掌握解决数学问题的方法、思维。

[3]在新
0，100。

该系列是从基本系列Rl0中每逢三项取出一个优先数组成的派生系列Rl0/3，其公比q=（10
10姨）3≈1.25983≈2。

在《互换性与测量技术》课程教学过程中，通过深入分析优先数和优先数系在工程技术参数中的应用，了解了优先数系具有的一系列优点：相邻两项的相对差相同，疏密适当，前后衔接不间断，简单易记，运用方便。

在设计各类产品时，产品的主要参数（或主要尺寸）按优先数选用形成系列，使参数或尺寸分级合理，可以减轻计算的工作总量，便于分析各参数之间的内在关系，可以用有限的产品（或零件）规格系列最大限度地满足用户的多种需求。

另外，对机械中许多的加工结构要素，本文所述工程参数的应用也非常广泛，例如齿轮模数加工刀具与圆柱齿轮标准模数息息相关，螺纹加工刀具与螺纹优先系列公称直径及粗牙导程息息相关，主要出发点就是为了便于刀具直径标准化，降低制造和管理成本。

因此，作为高职院校培养高技能应用型人才的需要，重视对优先数及优先数系的学习和应用是很有必要的。

参考文献：
[1]王伯平.互换性与测量技术基础[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]成大先.机械设计手册[M].北京：化工工业出版社，2008.
[3]杜水峰，胡长对.基于优先数系的工程参数记忆方法[D].装备制造技术，2009，（9）：171-172.
作者简介：王炳琴（1978-），讲师，乐山职业技术学院，机械设计与制造专业。

新课程理念下的初中数学学习方法及对策
高雪明
（江苏省昆山市亭林中学，江苏昆山215300）
摘要：数学的课堂教学活动的中介是数学教材，师生在课堂上以此中介为基础进行相互作用，致力于使学生从数学课堂上获取数学知识和技能，从而提高数学能力。

然而在新课程理念的大背景下，教师主要是学生学习的引导者，重点在于教
会学生形成科学的学习方法及对策。

本文主要就新课程理念下的初中数学学习方法及对策这一主题展开探讨。

关键词：新课程理念；初中数学；学习方法；对策
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）03-0107-02
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