测试误差分析与数据处理考试题（附答案）

二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg
5．已知测量方程：x1=y1，x2 = y2，x1+x2=y3，而 y1，y2，y3 的测量结 果分别为 l1=5.26mm，l2 = 4.94mm，l3=10.14mm。试求出 x1，x2 的最 小二乘估计及其标准差。 （二十分） 解： 1） 按矩阵形式求解（12 分） ：
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%, v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比 （2 分） ； 引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限 （或满量程） 之比 （3 分） 。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分） 。
2. 甲、 乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量， 测量结果如 下所示： 次数 1 2 2.542 2.544 3 2.539 2.548 4 2.538 2.545 5 2.540 2.540 6 2.539 2.532 7 2.535 2.539 8 2.537 2.547
甲 （mm） 2.534 乙 （mm） 2.530
P UI 50.25 1.805 90.70 mW
2）标准差为（9 分） ：
P U 2 * I 2 I 2 * U 2 1.8052 * 0.352 50.252 * 0.1002 5.06 mW
4．设 x1 、 x2 无关， y x1 x2 ，若 u( x1 ) 1.73mg ， u( x2 ) 1.15mg ，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解： 1） 因两个变量无关系，不存在相关性问题，所以合成标准不确 定度为（6 分） ：
假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。 （十五分） 解： 1）首先求解两测试者的均值和方差 （5 分）
l甲 2.538mm、 甲 0.003mm； l乙 2.541mm、 乙 0.007mm
2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为： （3 分）
p甲 : p乙 1 1 1 1 : : 5.444 :1 2 2 9 49 0.003 0.007
一、 判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。 3. 测量结果或计算过程中， 有效数字越多越好。 4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。 （） （） （） （）
5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分 析计算。 6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。 7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。 8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。 9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。 10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。 （） （） （） （） （） （）
5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g， 该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240μg，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。 （十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240μg/3=80μg，属 B 类不确定度。 （7 分） 2）不确定度报告为： （3 分，写出置信概率就给 3 分）
1. 测量不确定度分为哪两类？两者之间的区别是什么？ 答： 分为 A 类和 B 类两大类（2 分） ；两者之间的区别在于 A 类可以 用统计的方法分析，而 B 类不行（3 分） 。 2. 误差分配的运算过程包括哪三步？最关键的步骤是什么？ 答： 按照等影响原则分配误差、按可能性调整误差，验证调整后的总 误差（3 分） ，最关键的步骤在于调整误差（2 分） 。
x1 T 1 T (a a) a y x2
可得：x1=5.24mm；x2=4.92mm 2）
y
估计各量的标准差（8 分） ：
v
i
2
0.034 mm
d11 d22 0.667 mm
x1 d11 0.028 mm
x 2 d11 0.028 mm
t/℃ R/Ω 解：
19.0 76.30
25.0 77.80
30.1 79.75
36.0 80.80
40.0 82.35
45.1 83.90
50.0 85.10
1）按照矩阵方式求解（15 分） ：
a T 1 T (t t ) t R b
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分） ，在 0.001 水平上显著 （2 分） 。
2. 测量某物体重量共 10 次，测得数据（单位为 kg） ：12.78、12.82、 12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结 果服从正态分布，试以 99.73%的置信概率确定测量结果。 （十五分） 解： 1）首先剔除粗大误差，按照 3 准则： （7 分）
三．计算题（共七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分， 共计十分） 。 1）27.325+0.0683+1000.2= 27.32+0.07+1000.2（3 分）=1027.59=1027.6（2 分） 2）14.203.762= 14.203.762=53.420（3 分）=53.42（2 分）
一．简答题（每题五分，共十分）
1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答： 系统误差是在重复性条件下， 对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值与被测量的真值之差。随机误差：也称偶然误差，是 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知方式 变化的误差。 （每个概念 2 分，共计 4 分） 二者区别： 系统误差的特点是数值按一定规律变化， 具有重复性、 单向性。系统误差可根据其产生原因，通过采取一定的技术措施予以 减小或消除。而随机误差的变化没有规律，具有单峰性、对称性、有 界性和抵偿性等特点，可通过取平均值的方法加以抵消。 （1 分） 2. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分）
2）按等作用原则分配误差，测量项目有 2 项，可得 r 和 h 测量时的误 差为： （8 分）
r h V 1 V 125.66 0.035mm V r 2 2 2 rh 2 2 *3.1416 *10 * 40 1 V 125.66 0.283mm 2 2 V h 2 r 2 3.1416 *102
3）加权算术平均值及其标准差分别为： （5 分）
l
5.44 4
2. 5 3 8 6.444
1
p乙 0.007 2.541 0.001 mm 2 . 5 3； 8 乙 p甲 p乙 6.444
4）最终测量结果为： （2 分）
l 2 . 5 3 8 3
（ 0 mm .00 1 99.73%的置信概率）
x 12.762, 0.101
可判断出没有粗大误差； 2）按照上式计算出的平均值作为理论值（3 分） ，因为测量结果 服从正态分布，所以 99.73%置信概率下的结果为（5 分） ：
x 12.76 3 0.03 kg
3. 测量某电路的电流 I 50.25 mA，电压 U 1.805 V，测量的标准差为 。 I 0.35 mA， U 0.100 V，求功率 P UI 及其标准差（十五分） 解： 1）首先计算功率（6 分） ：
一．判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 2. 准确度是反映测量结果综合误差的指标。 （） （）
3. 利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时， 须先剔除可疑粗大误差后 再进行分析计算。 4. 真值和修正值大小相等、 方向相反。 5. 测量次数是不等精度测量中决定 “权” 值大小的关键因素。 6. 周期性数据一定是确定性数据。 7. 一、 二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带。 （） （） （） （） （）

验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。 （每个 1 分，共 计 2 分） 确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分） 。
三、 计算题（共计七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 （每题五分， 共 计十分） 。 1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184 （2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分）
四． 思考题（共计十分）
简述测试系统误差分析与补偿的工作过程？并分析一下工作过 程中的关键环节是什么？ 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是： 首先将系统分解为若干 个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端 的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可 以是不同位置补偿。 （7 分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。 （3 分）
8. 测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程 而产生的。 （）
9. 各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一 个样本来反映所有样本的特征。 （）
10. 利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时，必须对直接测量 量和最小二乘估计量均进行精度估计。 （）
二． 简答题（每题五分，共十分）