2024年安徽省“C20”教育联盟中考二模数学试题(解析版)

“C20”教育联盟2024年九年级第二次学业水平检测
数学
鸣谢：合肥市蜀山区教育体育局教研室
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的绝对值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记运算法则是解题关键．根据负数的绝对值是其相反数进行作答即可．
【详解】解： 的绝对值为6，
故选：D ．
2. 下列计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、除法法则、积的乘方以及幂的乘方法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方以及幂的乘方等法则逐项判断即可．
【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B 、，故选项符合题意；
C 、，故选项不符合题意；
D 、，故选项不符合题意；
6-1
6-1
66-6-6a 24a a +24()a a -⋅122a a ÷()
32a -2a 4a 2424624()a a a a a a +-⋅⋅===11210222a a a a -==÷()()33226a a a -=-=-
故选：B ．
3. 据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值亿元，
按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，47050.6亿，
∴47050.6亿用科学记数法表示为，
故选：C ．
4. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A 、B 不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D 不符合题意，
故选：C
．
47050.6GDP （） 5.8%11
4.7050610⨯120.47050610⨯124.7050610⨯847050.610⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 81247050.610 4.7050610=⨯=⨯124.7050610⨯
5. 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】本题考查三角形的外角的性质和平行线的性质，根据三角形的外角的性质可得：，再根据平行线的性质可知，从而得解．
【详解】解：依题意得：，，，
∴，
∴，
故选：A ．
6. 已知关于的方程有实数根，则的值有可能是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．根据方程有实数根，则，求出关于m 的不等式的解集即可．
【详解】解：，整理得：，
则，解得，
故选：C ．
7. 在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答ABC D E F G ADE α∠=CGF ∠90α
︒+180α︒-45α︒+135α
︒-90CED α∠=︒+CGF CED ∠=∠ADE α∠=90A ∠=︒DE FG ∥90CED A ADE α∠=∠+∠=︒+90CGF CED α∠=∠=︒+x ()()24x x m --=m 3
-2-1
-0∆≥()()24x x m --=2680x x m -+-=()36418440m m ∆=-⨯⨯-=+≥1m ≥-1545132
3
案．
【详解】解：画树状图如图：
一共有30种等可能出现结果，取出的2个小球上的数字不同的结果有24种，
故取出的2
个小球上的数字不同的概率为，故选：B ．
8. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点A 为圆心，长为半径作弧交于点与相交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
延长交于点H ，设，则，先计算出，则表示出，由平行得到，利用比例式求出比值．
【详解】解：延长交于点
H ，的244305
=ABCD 2AB BC =M BC C CB AC E AE AB ,F DM CF G
:CG GF
2
32
5,DM AB 2AD BC a ==4,DC AB a CM MB a ====AC =(6BF a =-DCG HFG △∽△,DM AB
∵矩形，
∴，
∵，M 为中点
设，则，
在中，，
由题意得：，则，
∴，
∵，
∴，，
∴，∴
∵∴
故选：A ．
9. 已知二次函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．把，代入函数解析式，求得，，根据，确定，当时，，由确定取值范围．ABCD ,,90,AD BC AB DC ADC DC AB ==∠=︒∥2AB BC =BC 2AD BC a ==4,DC AB a CM MB a ====Rt ADC AC ==2CE CB a ==2AE AF a ==-()(426BF a a a =--=-DC AB ∥DCM HBM △∽△DCG HFG △∽△1DC CM BH BM
==4DC BH a ==DCG HFG
△∽△CG DC GF FH ===()2
0,0,0y ax bx c a b c =++>≥≤()1,0-()2,33x =y 8
y ≤68y ≤≤48y ≤<48y <≤()1,0-()2,31b a =-12c a =-0,0,0a b c >≥≤112a ≤≤3x =44y a =+112
a ≤≤
【详解】解：代入，得，得，
解得∵∴，
∴，当时，；
∵，
当时，的取值范围为．
10. 如图，中，是边的中点，过点作分别交于点（不与重合），取中点，连接并延长交于点，连接．随着点位置的变化，下列结论中错误的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的周长有最小值为
D. 四边形的面积有最小值为9
【答案】D
【解析】【分析】A 选项：连接，中点，，∴，∴即可求解；B 选项：取中点N ，连接交于点K ，过点B 作的对称点
()1,0-()2,30423a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩
①②②-①333
a b +=112b a c
a =-⎧⎨=-⎩0,0,
a b c >≥≤010120a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩
112
a ≤≤3x =()()939311244y a
b
c a a a a =++=+-+-=+6448a ≤+≤3x =y 68y ≤≤Rt ABC △6,90,AB AC BAC D ==∠=︒BC D DE DF ⊥,AB AC ,E F ,B C EF P AP BC G ,EG FG ,E F EF PB PC +DEF 6+AEGF ,PD AD EF P 90BAC EDF ∠=∠=︒12
AP PD EF ==AP PD AD +≥AB NP AC NP
，连接，，当点三点共线取得最小值，由对称得，可求，在中，，∴
C 选项：连接，先证明，则为等腰直角三角形，，而最小值为，则；
D 选项：连接，，可证四边形是矩形，设，则，
则．
【详解】解：连接，∵等腰，，∴，，
∵点D 为边的中点，∴,，
∵中点，，∴，∴，即
，当点A 、P 、D 共线时等号成立，故
A 正确；
连接，∵
，∴，
∵，∴
，
B ',PB CB ''PB P
C PB PC B C ''+=+≥,,P B C 'NK BB '⊥BB '=Rt B BC ' B C '
=
=PB PC +≥AD AED CFD △△≌EDF DE
DE ==EF
26DEF C ≥=+△PD AD AEGF EG BE x ==6AE x =-()2
2(6)6399S x x x x x =⨯-=-+=--+≤,PD AD Rt ABC △690,BAC AB AC ∠===︒BC ==45B C ∠==︒∠BC AD BC ⊥12AD BC =
=EF P 90BAC EDF ∠=∠=︒12
AP PD EF ==AP PD AD +≥EF AD ≥=AD 90ADC EDC ∠=∠=︒12∠=∠,=⊥AB AC AD BC 45BAD CAD ∠=∠=︒
∴，∵，
∴，
∴，而，
∴为等腰直角三角形，
∴，∵最小值为
，故C 正确，不符合题意；连接，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，
，
，
，
，
，
，
， 同理可证：，又∵，
∴ ，
四边形
是矩形，∵，设，则，
，的最大值为9，故D 错误，符合题意．
取中点N ，连接交于点K ，过点B 作的对称点，连接，
EAD C ∠=∠DA DA =AED CFD △△≌DE DF =90EDF ∠=︒EDF DE DE EF ==EF 26DEF C ≥=+△PD AD PD PE PF PA ===PAD PDA ∴∠=∠90ADG ∠=︒ PGD PDG ∴∠=∠PD PG ∴=PG PE PF ∴==90EGF ∴∠=︒90AEG ∠=︒90BAC ∠=︒90EGF AEG EAF ∠=∠=∠=︒∴AEGF 45B ∠=︒EG BE x ==6AE x =-()2
2(6)6399S x x x x x ∴=⨯-=-+=--+≤S ∴AB NP AC NP B ',PB CB ''
由上知点P 为中点，∴为中位线，，∴，∵，当点三点共线取得最小值，
∵，，∴，
由对称得，可求，
在中，，∴
故B 正确，不符合题意．
故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，矩形的判定与性质，线段最值等问题，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 化简_______．【答案】【解析】
【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．
【详解】解：原式=，故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．
12. 如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，，则______．
AG NP ABG 12
NK BC =
NK BC ∥PB PC PB PC B C ''+=+≥,,P B C '=45ABC ∠︒NK BC ∥345ABC ∠=∠=︒NK BB '⊥BB '=Rt B BC ' B C '=
=PB PC +≥211
x x -=+1
x -(1)(1)(1)1
x x x x -+=-+(1)x -AB O CD OB E AD CE AE AEC ∠=
【答案】【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，连接，根据垂直平分线的性质可得，由等边三角形的性质可得，再根据圆周角定理即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，弦垂直平分，
，
是等边三角形，则，
，
，故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，将直角向右平移到的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是______．
【答案】
660︒
BC OC BC OB ==60COB ∠=︒BC AB O CD OB ∴OC BC OB ==∴COB △60COB ∠=︒∴18060120AOC ∠=︒-︒=︒∴1602
AEC AOC ∠=∠=︒60︒xOy ABO CDE A C O E ()0k y k x
=≠OB CE F AF x G CFG △k
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数函数k 的几何意义，设的长为，则，表示出点的坐标为，证明，得，知【详解】解：设的长为，则当时，点的坐标为，∴，又是直角三角形，且∴∵∴∵∴∴∴∴故答案为：6
14. 如图，在正方形中，点分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点．
OE a OE AC BD a ===F ,k a a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
AFC GFE ∠=∠tan tan AFC GFE ∠=∠26CFG k EG CF S =⋅== OE a OE AC BD a
===x a =F ,k a a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
k EF a
=ABO 90BAO ∠=︒
90ECD ACE ∠=∠=︒
AC OG
90ACF GEF ∠=∠=︒
AFC GFE
∠=∠tan tan AFC GFE
∠=∠AC EG CF EF
=a EG k CF
a =26
CFG k EG CF S =⋅== ABCD ,E F ,BC CD ABE ADF △,AE AF ,B D EF G CEF △EF C AF H AG EH M
（1）______；
（2）若，则的长为______．【答案】
①.
②. 【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形：
（
1）根据折叠的性质可得，由平角的定义求得，进而求得，根据正弦的概念计算即可；
（2）解求得，，进而求得，由折叠的性质可得，，求得，再解，即可求得．
【详解】（1）解：由折叠可知，，
，
，四边形是正方形，
，
，
；故答案为：；
（2）解：，，
，
在中，，
sin DAF ∠
=DF =
AM 12
6-AFD AFE CFE ∠∠∠==AFD ∠DAF ∠
Rt DAF △AF
AD FC FH FC =90EHF C ∠=∠=︒AH Rt AHM AM AFD AFE ∠=∠AFE CFE ∠=∠AFD AFE CFE ∠∠∠∴==1180603
AFD ∠∴︒=︒=⨯ ABCD 90D ∴∠=︒90906030DAF AFD ∠∠︒︒︒︒∴=-=-=1sin sin 302
DAF ∴∠=︒=
12DF = 30DAF ∠=︒AF ∴=Rt DAF △3AD ====
，
，
，
，
在中，，
，故答案为：．
三、（本大题共2
小题，每小题8分，满分16
分）15. 计算：．
【答案】【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂，立方根的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关
键．利用零指数幂，立方根的运算的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式16. 第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮
琮”和“莲莲”
各多少个？
【答案】“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据“琮琮”“莲莲”共
200个，花费8800元”列出方程，解方程可得答案．
【详解】解：设该经销商购进“琮琮
”和“莲莲”分别为个，个，由题意知：
3FC DC DF ∴=-=-3FH FC ∴==(33AH AF FH ∴=-=--= 90EHF C ∠=∠=︒∴⊥EH AF Rt AHM 30HAM DAF ∠=∠=︒6cos30AH AM ∴===-︒6-02( 3.14)(2)π-+--1
144
=+-1
=x y 20050408800
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：答：该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，画出线段；（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（3）在线段上描出点，使得为的角平分线．（作图过程用虚线表示）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）将点A 、C 分别向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D 、E ，再连接即可；（2）将点A 、B 、C 分别绕点按逆时针方向旋转得到点，再连接即可；（3）连接，交正方形网格顶点，再连接正方形网格顶点与点B ，则连接形成的线段与交点即为点F ．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求．【小问2详解】
如图，
即为所求．
80120
x y =⎧⎨=⎩ABC AC DE DE O ABC 90︒111A B C △111A B C △AC F BF ABC O 90︒111,,A B C 111111,,A B B C AC AO AO AC DE 111A B C △
【小问3详解】
解：如图，点即为所求．
∵，
∴为等腰三角形，
连接，与正方形网格顶点相交，交点为中点，连接交点与点B 与交于点F ，则根据等腰三角形三线合一得为的角平分线．
【点睛】本题主要考查了作图−平移变换，旋转变换，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握根据平移和旋转的性质作图是解题的关键．
18. 【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案．
【规律发现】
（1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
（2）第n 个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
【规律应用】
（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n 个图案，摆放成完整的图案后，写出
n
F 5AB BO ===ABO AO AO AC BF ABC
的最大值为______；此时还剩下______枚棋子．
【答案】（1）15，20；（2）
，；（3）13，57【解析】
【分析】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律．
（1）依次列出前5个图中黑子和白子的个数即可求解；
（2）根据规律发现第n 个图案中白子为4n 个，黑子为个，然后倒序相加，即可求解；（3），解得（舍负），∴n 最大为13，即可求解．
【详解】（1）解：第1图中黑子为1个，
第2个图中黑子为个，
第3个图中黑子为个，
第4个图中黑子为个，
第5个图中黑子为个；
第1图中白子为个，
第2个图中白子为个，
第3个图中白子为个，
第4个图中白子为个，
第5个图中白子为个；
故答案为：15，20．
（2）解：由（1）第n 个图中黑子为个，
令为①式；为②式，则①+②得：
，由n 个，
∴，∴第n 个图案中“●”的个数为；由（1）得第n 个图案“○”的个数为，故答案为：，．（3）解：若，解得（舍负），∴n 最大为13，()12
n n +4n ()123n ++++ ()11002n n +=13.65n =≈123+=1236++=123410+++=1234515++++=414⨯=428⨯=4312⨯=4416⨯=4520⨯=()123n ++++ 123S n =++++ 121S n n =+-+++ ()()()2111S n n n =++++++ ()1n +()12
n n S +=()12n n +4n ()12
n n +4n ()11002n n +=13.65n =≈
那么使用白子为
个，黑子为
个，剩余个，故答案为：13，57．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
【答案】982米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．分别过点，作，垂足分别为，结合矩形的判定和性质
可得出，．根据三角形外角的性质可求出，即得出．再根据锐角三角函数可求出
，进而即可由求解．
【详解】解：分别过点，作，垂足分别为，
四边形为矩形，
，．
13452⨯=1314912
⨯=200529157--=CD l A C 30︒B C 60︒D 37︒CD sin370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈1.732≈C D 、CE AB ⊥DF AB ⊥E F 、CD EF =CE DF =30ACB A ∠=∠=︒1500BC AB ==DF CE ==1732tan DF BF DBF =
≈∠CD EF BF BE ==-C D 、CE AB ⊥DF AB ⊥E F 、∴DCEF CD EF ∴=CE DF =
，
，
．
在中，，，
，
．
在中，，
，米．
答：大桥的长度约是982米．
20. 如图，是
的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
（1）证明：平分；
（2）若，求的长．【答案】
（1）见解析
（2
）【解析】
【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：
（1）连接交于点，根据垂径定理可得结论；
证明四边形为矩形，求得，，分别求出．，，根据勾股定理可求出603030ACB CBE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ACB A ∠∠∴=1500BC AB ∴==Rt CBE △60CBE ∠=︒30BCE
∠=︒17502
BE BC ∴==sin 60CE BC =⋅︒=DF CE ∴==Rt BDF △37DBF ∠=︒41732tan 3
DF BF DBF ∴=≈=≈∠1732750982CD EF BF BE ∴==-=-=CD AB O ,C D O AD CD
=BC D O E OD OD ADC ∠44,tan 3
DE B ==CD AC OD DECF 4,CF DE ==28AC CF ==6,BC =10AB =5OD =3OF =2DF =CD
【小问1详解】
证明：连接交于点，
，且，
平分，
【小问2详解】
解：为的直径，
，
是的切线，
，
，
由（1）知，，
四边形为矩形，
，
，
在中，，，
．
．
是的中位线，
，
，
AC OD F AD CD
= OD AC ∴⊥,AF CF AD DC ==OD ∴ADC ∠AB O 90ACE ACB ∴∠=∠=︒DE O OD DE ∴⊥90ODE ∴∠=︒90CFD ∠=︒∴DECF 4CF DE ∴==28AC CF ∴==Rt ACB △4tan ,83
B A
C ==6BC ∴
=10AB ∴==5OD ∴=OF ABC 132
OF BC ∴==532DF ∴=-=
在中，．
六、（本题满分12分）
21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：平均
数
中位数众数第1小
组
3.9
4第2小组
21第3小
组 3.25
3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”
这一项所对应的圆心角的度数为______．
（2）______
，______，______；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
【答案】（1）见解析，；
（2）2.1，3，5
（3）660人【解析】Rt CDF △CD ==c
a
b =a b =
c =54︒
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）求出第1小组“得分为4分”人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比，乘以即可求出对应圆心角；
（2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可．
【小问1详解】
解：第1小组“得分为4分”的人数为，
补全条形统计图如下：
第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为，
对应圆心角为，
故答案为：【小问2详解】
解：第2小组的平均数，
第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3，，第1小组得分5分有8人，人数最多，
，
故答案为：2.1，3，5
【小问3详解】
解：，即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有人．
七、（本题满分12分）
的为360︒2012386----= 140%30%10%5%15%----=∴15%36054⨯︒=︒54︒
140%230%315%410%55% 2.1a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 3332
b +∴== 5
c ∴=8205%2113600360066020360
+⨯+⨯=⨯=⨯660
22. 如图1，四边形中，，为边上一点，连接，交于点，于点，，，．
（1）求证：；
（2）已知，．
（ⅰ）求的长；
（ⅱ）如图2，连接并延长交于点，连接，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应角相等即可证明；
（2）（ⅰ）连接，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等可得，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等可得，，根据同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可推得，根据等角对等边可得，即可求解；
（ⅱ）过点作交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角和对顶角相等可得，根据等角对等边可得，设，则，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得，即可求得的值，得出为中点，根据平行线分线段成比例可得为中点，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即
，
ABCD 90DAB ∠=︒E CD AC BE F AG BE ⊥G AD AG =AB AC =DAG BAC ∠=∠ACD ABE ∠=∠3AD =5AB =DE DG BC M AM AM BC ⊥1DAC GAB ∠=∠ADC AGB △≌△AE 90ADE AGE ∠=∠=︒BG DC =4DC BG ==DEA BEA ∠=∠DE EG =AB CD BEA BAE ∠=∠5BE AB ==M OM CD ∥BE O 14∠=∠3=4∠∠OM OG =OM OG a ==4OB a =-32
a =OB O BE M BC DAG BAC ∠=∠DAG GAF BAC GAF ∠+∠=∠+∠DAC GAB ∠=∠
∵，，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：（ⅰ）连接，如图：
由（1）得，
∴，，
∵，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
（ⅱ）过点作交于点
，如图：
AD AG =AC AB =()SAS ADC AGB ≌ACD ABE ∠=∠AE ADC AGB △≌△90ADE AGE ∠=∠=︒BG DC =3AD =5AB AC =
=4DC ===4BG DC ==AD AG =AE AE =()Rt Rt HL ADE AGE ≌DEA BEA ∠=∠DE EG =90DAB ADE ∠=∠=︒AB CD DEA BAE ∠=∠BEA BAE ∠=∠5BE AB ==541DE EG BE BG ==-=-=M OM CD ∥BE O
则，
由（ⅰ）得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，即，解得：，∴，则，∴，
即为中点，
∴为中点，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等，熟练应用相似三角形的判定方法及相关性质，根据题意作出恰当的辅助线，构建相似三角形是解题的关键．
14∠=∠DE EG =12∠=∠23∠∠=3=4∠∠OM OG =OM OG a ==4OB BG OG a =-=-14∠=∠23∠∠=BOM BEC ∽OM BO CE BE
=435
a a -=32a =
354422
OB a =-=-
=55522OE BE BO =-=-=OB OE =O BE M BC CA AB =AM BC ⊥
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象．（1）求抛物线的解析式；
（2）图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；
（3）如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
【答案】（1）
（2
）或 （3）面积的最大值为18，【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据，求出点C 的坐标，分为当时，时，时，三种情况讨论即可；
（3）根据，得到，求出直线的解析式，过点作轴交于点，设，则，根据
，利用二次函数的性质求出的最大值即可．
24y ax bx =+-x ()()1,0,4,0A B -y C M m ,M C ,M C W W m M BC A AE BC ∥E D AE ,,,CM CD BM BD CDBM M 234y x x =--72
1-()
2,6M -2
23253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭03m ≤≤3m >0m <AE BC ∥1102
DBC ABC S S AB OC ==⋅=△△BC M MP x ⊥BC P ()2,34M m m m --(),4P m m -()22B C 1282(2)82
BCM CPM BPM S S S PM x x m m m =+=⋅-=-+=--+ BCM S △
【小问1详解】
解：代入得，解得【小问2详解】
解：，当时，，，
点关于直线的对称点为①当时，，
，，的值不存在②当时，，，，，解得或（舍）③当时，，，
，
此时点与点重合，
()()1,04,0A B -、24
y ax bx =+-4016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩13
a b =⎧⎨=-⎩234
y x x ∴=--2
23253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝
⎭0x =4y =-()0,4C ∴-C 32
x =()3,4N -03m ≤≤4W =-最大值4W W -=最大值最小值 2584
W ∴=-<-
最小值m ∴3m >254W =-
最小值4W W -=最大值最小值 94
W ∴=-最大值2
3259244x ⎛⎫∴--=- ⎪⎝
⎭172m =212m =-0m <4W =-最小值4W W -=最大值最小值 0W ∴=最大值M A 1
m ∴=-
综上所述，
的值为
或；【小问3详解】
解：，，，设直线的解析式为，则，解得，过点作轴交于点，
设，则，，开口向下，对称轴直线，
又，
当时，最大值为8，
四边形面积的最大值为18，此时【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及运用铅垂法求与二次函数相关的面积最值，熟练掌握待定系数法与铅锤法是解题的关键．为的m 72
1-AE BC ∥11541022DBC ABC S S AB OC ∴==
⋅=⨯⨯= ()()4,0,0,4B C -BC y k b =+044k b b =+⎧⎨
-=⎩14k b =⎧⎨=-⎩
∴:4
BC l y x =-M MP x ⊥BC P ()
2,34M m m m --(),4P m m -()22B C 1282(2)82
BCM CPM BPM S S S PM x x m m m =+=⋅-=-+=--+ 20-< 2m =04m ≤≤ ∴2m =BCM S △∴CDBM ()
2,6M -。