2021-2022学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期末测试数学试卷

………○…………装………学校:___________姓名：_______…装…………○…………订…………○……绝密★启用前
2021-2022学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期末
测试数学试卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题 1．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2．把（ ）杯的糖水加入小红的杯子里，甜度有所增加。

A ．
B ．
C ．
D ．
3．鲜蘑菇经晾晒后失原重量的85%，现有干蘑菇20千克是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？算式是（ ）。

A ．20÷85% B ．20×（1－85%）
C ．20×（1＋85%）
D ．20÷（1－
85%）
4．小雅先向北偏西45°方向走30m ，又向西偏南45°方向走30m ，她现在所站的位置
…………外………………内…………○…………装………第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题 5．（ ）∶16＝
)24
＝27∶（ ）＝（ ）%＝38。

6．在一个长6cm ，宽4cm 的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm ，周长是( )cm ，面积是( )cm²。

7．人体每天大约需要摄取2500mL 的水分，从食物中可获取1200mL ，饮水获取1300mL 。

从食物中获取的水分占每天摄水量的( )%，饮水获取的占( )%。

8．小明用一条长15米的绳子围绕一棵大树的树干绕了4圈，还余下2.44米，这棵大树树干的直径大约是( )米。

9．一种花生，300千克可榨油114千克；这种花生的出油率是( )，要榨油300千克花生油，一共需要( )千克这样的花生。

（保留一位小数）
10．舞蹈队男生和女生的人数比是4∶5，男生人数比女生少( )%，女生人数比男生多( )%，舞蹈队共有54人，女生有( )人。

11．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm ，这个圆的面积是( )cm 2，拼成的长方形的周长是( )cm 。

12．在北纬70°以上的地方，一年连续约有2个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间约占全年的( )%。

由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份的每天平均日照时间大约是一天的75%，有( )小时。

13．下图是某社区里各种树木棵数统计图，看图填空。

…………○……………：___________班级：_________……○…………线……………○…(2)梧桐树数量比桂花树多36棵，社区里一共有( )棵树。

(3)桂花树比香樟树少( )棵，香樟树比梧桐树少( )%。

14．王师傅在一个正方形的铁皮中裁剪下一个最大的圆（π取3.14），剩余的面积是7.74平方分米，圆的面积是( )平方分米。

15．为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。

期中考试后发的笔记本比总数的3
7
少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩
12个笔记本。

张老师一共准备( )个笔记本。

16．用火柴摆小鱼，如图，第一个小鱼用8根，第二个小鱼用14根，第三个小鱼用( )根，第6个小鱼用( )根。

17．111111
248163264
+++++
=( )。

18．根据图形的排列规律填空。

（每个三角形的边长是1厘米）第8个图形小三角形的个数是( )个，周长是( )厘米，第n 个图形小三角形的个数是( )个，周长是( )厘米。

……
三、判断题 19．张师傅加工了105个零件，经检验全部合格，合格率为105%。

( ) 20．一件商品，先涨价
1
10
，再降价10%，这件商品的现价比原价低。

( ) 21．小红家离学校 80%千米，如果她每分钟走 20%千米，那么上学只要 4 分钟． ( )
22．六一班今天到校27人，有2人请病假，1人事假，六一班今天的出勤率是90%。

( )
23．甲、乙两圆的周长之比是3∶2，那么面积比是9∶4。

( )
…………外………装……_______姓名：____……内…………○………………订…………○四、口算和估算 24．直接写出得数。

12
÷3＝ 16∶15＝ 712÷74
＝ 76×9
14＝
32÷23＝ 1.5÷57＝ 0×54
＝ 5
8÷37.5%＝
五、脱式计算 25．计算下面各题，能简算的要简算。

573246128⎛⎫
+-⨯ ⎪⎝⎭
1166662424⨯+÷ 9213105104⎡⎤⎛⎫⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
六、图形计算 26．图形与几何。

求阴影的周长和面积。

七、解答题 27．位置与方向。

（1）用语言描述小明从家到学校的行动路线。

（2）小明从学校出发，沿东偏南30°方向走600米到达体育馆。

请你画出小明线路图。

28．商场的某款羽绒服成本为600元。

A方案：按原价出售，平均每周可以售出100件，每件利润为成本的50%；B方案：按原价的90%出售，每周的销售量可以增加50%。

假若你是老板，从每周的销售利润分析入手，应该选择哪种销售方案？在下面写出你的分析过程。

29．著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km2，缩小了约1650km2，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？
30．中国“速度”，领先世界。

中国实验阶段的“磁悬浮”列车时速可达600千米/小时，
比我国高铁最高时速快5
7
，我国高铁最高时速是多少？
31．建筑用C20型号的混凝土是由水泥、沙、石子按1∶2∶4搅拌而成，某公司修建花园需混凝土1050吨，需水泥、沙、石子各多少吨？
32．猪肉价格6月份比5月份降了20%，8月份比6月份涨了30%，8月的价格和5月比是涨了还是降了，变化幅度多少？
33．一个乒乓球培训班共有学生72人，其中女学员占37.5%，现在新收了若干名女学员，这样女学员人数占全班学员总数的40%。

新收了多少名女学员？
参考答案：1．A
【分析】三角形的内角和是180°，最大的内角占三角形内角和的
4
432
++
，根据比的应用
计算出最大的内角，即可求得。

【详解】180°×
4
432
++
＝80°
因为三角形中最大的内角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

故答案为：A
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

2．C
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，分别求出小红杯子里与四个选项中杯子里的糖水的含糖率，再比较，哪杯糖水的含糖率大于小红杯子里糖水的含糖率，那么这杯的糖水加入小红的杯子里，甜度有所增加。

【详解】小红：40÷（80＋40）×100%
＝40÷120×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
A．30÷（30＋70）×100%
＝30÷100×100%
＝0.3×100%
＝30%
B．15÷（30＋15）×100%
＝15÷45×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
C．50÷（90＋50）×100%
＝50÷140×100%
≈0.357×100%
＝35.7%
D．30÷（30＋80）×100%
……○…………装学校:___________姓名装…………○…………订……＝30÷110×100% ≈0.273×100% ＝27.3%
综上所述，35.7%＞33.3%＞30%＞27.3%； 把C 杯的糖水加入小红的杯子里，甜度有所增加。

故答案为：C
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的计算方法是解题的关键。

3．D
【分析】根据经晾晒后失去原重量的85%，可以确定把鲜蘑菇的重量看作单位“1”（未知），干蘑菇的重量相当于鲜蘑菇重量的（1－85%），用除法解答。

【详解】根据题意列式为： 20÷（1－85%） ＝20÷15% ＝1331
3
（千克）
故答案为：D 。

【点睛】此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，关键是确定单位“1”（未知），用除法解答。

4．B
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，小雅先向北偏西45°方向走30m ，又向西偏南45°方向走30m ，她现在所站的位置在起点的正西方向上。

故答案为：B 5．6；9；72；37.5
【分析】先用分数的分子除以分母把分数化为小数，再把小数的小数点向右移动两位，末
尾添上“%”，把小数化为百分数，然后根据“a
a b b0
b
∶”利用比的基本性质求出比的前
项和后项，最后利用分数的基本性质求出分子，据此解答。

【详解】3
8
＝3÷8＝0.375＝37.5%
3
8
＝3∶8
3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 3∶8＝（3×9）∶（8×9）＝27∶72
3 8＝
33
83
⨯
⨯
＝9
24
所以，6∶16＝9
24＝27∶72＝37.5%＝
3
8。

【点睛】掌握比和分数的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。

6．412.5612.56
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边4厘米，据此利用圆的周长公式：C＝2πr ；面积公式：S＝πr2，计算即可。

【详解】在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是4cm；
周长：3.14×4＝12.56（cm）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】解答此题的关键是明确长方形内最大的圆的直径，再利用圆的面积和周长公式计算即可解答。

7．4852
【分析】从食物中获取的水分是1200mL，每天摄水量是2500mL，饮水获取是1300mL，求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用1200除以2500，即可求出从食物中获取的水分占每天摄水量的百分之几；用1300除以2500即可求出饮水获取的占比。

【详解】1200÷2500×100%
＝0.48×100%
＝48%
1300÷2500×100%
＝0.52×100%
＝52%。

即从食物中获取的水分占每日摄水量的48%，从饮水中获取的水分占每日摄水量的52%。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。

8．1
【分析】根据题意知：15－2.44＝12.56米，是树干周长的4倍，除以4得树干的周长，再用周长除以3.14得树干的直径。

【详解】（15－2.44）÷4÷3.14
＝12.56÷4÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
这棵大树树干的直径大约是1米。

【点睛】解答此题的关键是先求出树干的周长，进而可以求得树干的直径。

9．38%789.5
【分析】根据出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%，花生的质量＝花生油的质量÷出油率，代入数据计算即可。

【详解】114÷300×100%
＝0.38×100%
＝38%
300÷38%
＝300÷0.38
≈789.5（千克）
这种花生的出油率是38%，要榨油300千克花生油，一共需要789.5千克这样的花生。

【点睛】本题考查百分率问题，掌握出油率的计算方法并灵活运用是解题的关键。

10．202530
【分析】已知舞蹈队男生和女生的人数比是4∶5，把男生人数看作4份，女生人数看作5份；
（1）求男生人数比女生少百分之几，先用女生的份数减去男生的份数，再除以女生的份数；
（2）求女生人数比男生多百分之几，先用女生的份数减去男生的份数，再除以男生的份
数；
（3）已知舞蹈队共有54人，共有（4＋5）份，用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘女生的份数，即可求出女生的人数。

【详解】（1）（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（2）（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
（3）54÷（5＋4）×5
＝54÷9×5
＝6×5
＝30（人）
男生人数比女生少20%，女生人数比男生多25%，舞蹈队共有54人，女生有30人。

【点睛】本题考查比与百分数的实际应用，（1）（2）根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数；（3）把比看成份数，求出一份数是解题的关键。

11．113.0449.68
【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，求出宽，也就是圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再加上12cm，即是拼成的长方形的周长。

【详解】圆的半径：
12÷2＝6（cm）
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆的周长： 2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（cm ） 长方形的周长： 37.68＋12＝49.68（cm ） 这个圆的面积是113.04cm 2，拼成的长方形的周长是49.68cm 。

【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成近似长方形时，长方形的的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。

12． 16.7 18 【分析】一年有12个月，连续约有2个月的时间没有夜晚，用2除以12即可求出没有夜晚的时间占全年的百分之几；一天有24小时，七月份每天平均日照时间大约是一天的75%，用24乘75%即可求出有多少小时。

【详解】2÷12≈16.7%，没有夜晚的时间约占全年的16.7%； 24×75%＝18（小时），每天日照时间是18小时。

【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

13．(1)19 (2)300 (3) 18 24 【分析】（1）把这个社区各种树的总棵数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。

（2）把这个社区各种树的总棵数看作单位 “1”，先求出梧桐树的棵比桂花树的棵数多占总棵数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

（3）把这个社区各种树的总棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出桂花树、香樟树的棵数，然后根据求一个数少几，用减法解答；再把梧桐树的棵数看作单位“1” ，根据求一个数比另一个少百分之几，用除法解答。

【详解】（1）18%13%25%35%---- ＝92%13%25%35%--- ＝79%25%35%--
香樟树的棵数占总棵数的19%。

（2）36(25%13%)÷- ＝3612%÷ ＝1003612
⨯ ＝300（棵） 社区里一共有300棵树。

（3）30019%30013%⨯-⨯ ＝57－39 ＝18（棵） 桂花树比香樟树少18棵。

30025%75⨯=（棵） 300×19%＝57（棵） （75－57）÷75 ＝18÷75 ＝0.24 ＝24% 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，再根据百分数减法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解决问题。

14．28.26 【分析】以正方形边长的一半为半径的圆是正方形内面积最大的圆，把最大圆的半径设为未知数，等量关系式：正方形的面积－圆的面积＝剩余部分的面积，求出半径的平方，最后利用“2S r π=”求出最大圆的面积，据此解答。

【详解】解：设最大圆的半径为a 分米，则正方形的边长为2a 分米。

2a×2a －3.14×a 2＝7.74 4a 2－3.14a 2＝7.74 0.86a 2＝7.74 a 2＝7.74÷0.86
3.14×9＝28.26（平方分米）
所以，圆的面积是28.26平方分米。

【点睛】确定最大圆的半径并掌握含圆的组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。

15．63
【分析】根据题意，设张老师一共准备x个笔记本，则期中考试后发的笔记本为（3
7
x－
12）个，期终考试后发了[x－（3
7
x－12）]×75%个；
等量关系：笔记本的总个数－期中考试后发的笔记本个数－期终考试后发的笔记本个数＝剩下笔记本的个数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设张老师一共准备x个笔记本。

x－（3
7
x－12）－[x－（
3
7
x－12）]×75%＝12
x－3
7
x＋12－[x－
3
7
x＋12]×
3
4
＝12
4 7x＋12－[
4
7
x＋12]×
3
4
＝12
4 7x＋12－
3
7
x－9＝12
1
7
x＋3＝12
1
7
x＋3－3＝12－3 1
7
x＝9
1 7x÷1
7
＝9÷
1
7
x＝9×7
x＝63
张老师一共准备63个笔记本。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

16．2038
【分析】观察可知，火柴棒根数＝6n＋2，据此带入数据计算即可。

【详解】6×3＋2
＝18＋2
＝20（根）
6×6＋2
＝36＋2
＝38（根）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

17．63 64
【分析】因为1
2＝1－1
2
；
1
4
＝1
2
－
1
4
；
1
8
＝
1
4
－
1
8
；
1
16
＝
1
8
－
1
16
；
1
32
＝
1
16
－
1
32
；
1
64
＝
1 32－
1
64
，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。

【详解】111111 248163264 +++++
＝1－1
2＋1
2
－
1
4
＋
1
4
－
1
8
＋
1
8
－
1
16
＋
1
16
－
1
32
＋
1
32
－
1
64
＝1－1 64
＝63 64
【点睛】认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。

18．6424n23n
【分析】观察图形可知：
第1个图形小三角形的个数是1个，1＝12；周长是3厘米，3＝3×1；
第2个图形小三角形的个数是4个，4＝22；周长是6厘米，6＝3×2；
第3个图形小三角形的个数是9个，9＝32；周长是9厘米，9＝3×3；
第4个图形小三角形的个数是16个，16＝42；周长是12厘米，12＝3×4；……
第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米；
据此规律解答。

【详解】由分析可知：第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米；当n＝8时
n2＝8×8＝64（个）
3n＝3×8＝24（厘米）
第8个图形小三角形的个数是64个，周长是24厘米，第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米。

【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

19．×
【分析】合格率＝合格零件数量÷零件总数量×100%，零件全部合格时合格率为100%，据此解答。

【详解】105÷105×100%
＝1×100%
＝100%
所以，合格率为100%。

故答案为：×
【点睛】掌握合格率的计算方法是解答题目的关键。

20．√
【分析】先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋
1
10
）；再把涨价
后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－10%）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，得出结论。

【详解】1×（1＋
1
10
）×（1－10%）
＝1×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少以及求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。

21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据题意，先用到校的人数加上请病假、事假的人数，求出总人数，然后根据“出
勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可。

【详解】27÷（27＋2＋1）×100% ＝27÷30×100% ＝0.9×100% ＝90% 六一班今天的出勤率是90%，原题说法正确。

故答案为：√ 【点睛】本题考查百分率问题，掌握出勤率的计算方法是解题的关键。

23．√ 【分析】甲、乙两圆的周长之比是3∶2，则甲、乙两圆的半径之比也是3∶2，代入面积公式，从而求得面积之比。

据此解答。

【详解】假定甲圆的半径是R ，乙圆的半径是r ，则： 2:23:2R r ππ= :3:2R r = 2222():():3:29:4R R r r R r ππ⨯⨯⨯⨯=== 甲、乙两圆的面积比是9∶4。

故答案为：√ 【点睛】本题主发考查贺的周长公式，圆的面积公式与比的意义的综合应用。

24．16；56；13；34 94；2.1；0；53 【详解】略 25．25；33；35 【分析】（1）根据乘法分配律（a ＋b ）×c ＝a×c ＋b×c 进行简算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c ＋b×c ＝（a ＋b ）×c 进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。

【详解】（1）573246128⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭
5732424246128=⨯+⨯-⨯ 20149=+- 25= （2）1166662424⨯+÷ 11166662424=⨯+⨯
111662424⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ 6162=⨯ 33= （3）9213105104⎡⎤⎛⎫⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 94131010104⎡⎤⎛⎫=⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 9131024⎡⎤=⨯÷⎢⎥⎣⎦ 9141023⎡⎤=⨯⨯⎢⎥⎣⎦ 92103=⨯ 35= 26．25.12厘米；13.76平方厘米 【分析】将阴影的周长转化为直径为8厘米圆的周长，利用圆的周长等于π乘直径即可求得。

阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积，即边长×边长－π×半径×半径。

【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 阴影的周长是25.12厘米。

8÷2＝4（厘米） 288 3.144⨯-⨯ ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 阴影部分面积是13.76平方厘米。

…………订…………级：__
__
__
___
__
考号：__
__
__
___…
…
……○
……………
………○
27．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述路线。

（2）图例表示图上1厘米相当于实际的150m ，以学校为观测点，在学校的东偏南30°方向上画600÷150＝4厘米长的线段，即是体育馆。

【详解】（1）小明从家出发，先向东走300米到达超市，再向东偏北45°方向走450米到达学校。

（2）如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离描述路线及确定物体的位置。

28．应该选择B 方案销售。

过程：因为A 方案每周的利润是30000元，B 方案每周利润是31500元。

【分析】根据题意知：原价＝成本＋利润，列式为：600×（1＋50%），计算可得原价。

再用600×50%×100，可得A 方案每周的利润。

B 方案中，每件羽绒服的利润是900×90%－600＝210元，每周的销售量可以增加50%，用100×（1＋50%），求得B 方案每周的销售量，用利用210乘销售量得B 方案的利润。

再比较即可。

【详解】原价是：600×（1＋50%） ＝600×1.5 ＝900（元） A 方案每周的利润是：600×50%×100 ＝300×100 ＝30000（元）
B方案每周利润是：
（900×90%－600）×[100×（1＋50%）]
＝（810－600）×[100×1.5]
＝210×150
＝31500（元）
30000元＜31500元
答：应该选择B方案销售。

【点睛】本题考查了原价、成本、成本之间的关系。

要明确总利润等于单件利润乘销售量。

29．37.9%
【分析】求洞庭湖的湖面面积减少了百分之几，就是求现在的面积比原来减少了百分之几，用减少的面积除以原来的面积即可。

【详解】1650÷4350≈37.9%
答：洞庭湖的湖面面积约减少了37.9%。

【点睛】求一个数是另一个数的百分之几用除法。

30．350千米/小时
【分析】根据题意，“磁悬浮”列车时速比我国高铁最高时速快5
7
，把我国高铁的最高时速
看作单位“1”，则“磁悬浮”列车时速是高铁最高时速的（1＋5
7
），单位“1”未知，用我国高
铁的最高时速除以（1＋5
7
），即可求出我国高铁的最高时速。

【详解】600÷（1＋5
7
）
＝600÷12 7
＝600×
7 12
＝350（千米/小时）
答：我国高铁最高时速350千米/小时。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。

31．水泥150吨；沙300吨；石子600吨
【分析】由题意可知，水泥的质量占混凝土总质量的
1
124
++
，沙的质量占混凝土总质量
的
2
124
++
，石子的质量占混凝土总质量的
4
124
++
，最后用分数乘法求出水泥、沙、石子
的质量各是多少吨，据此解答。

【详解】水泥：1050×
1 124 ++
＝1050×1 7
＝150（吨）
沙：1050×
2 124 ++
＝1050×2 7
＝300（吨）
石子：1050×
4 124 ++
＝1050×4 7
＝600（吨）
答：需要水泥150吨，沙300吨，石子600吨。

【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

32．价格涨了，变化幅度是4%。

【分析】把5月份的价格看作单位“1”，那么6月的价格是5月的（1﹣20%），再把6月份的价格看作单位“1”，则8月的价格是6月的（1＋30%），那么8月的价格是5月的价格（1﹣20%）×（1＋30%），然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。

【详解】（1﹣20%）×（1＋30%）
＝80%×130%
＝104%
104%＞1，所以价格涨了，
104%﹣1＝4%
答：价格涨了，变化幅度是4%。

【点睛】本题关键是区别两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。

33．3名
【分析】分析题意可知，男学员的人数不发生变化，根据百分率的计算方法，可求出男学
答案第16页，共16页 员人数。

转来几名女学员后，女学员占全班学员人数的40%，把转来后的总人数看作单位“1”，用1－40%即可求出男学员所占的百分比。

由于男学员的人数不发生变化，可根据百分率对应量÷对应百分率＝单位“1”的量求出转来后的总人数，用转来后的总人数减去原来的总人数，即可求出转来的女学员的人数。

【详解】 72×（1－37.5%）÷（1－40%）－72 ＝72×0.625÷0.6－72 ＝75－72 ＝3（名） 答：新收了3名女学员。

【点睛】此题关键考查了百分率的计算方法，百分率对应量÷对应百分率＝单位“1”的量。