广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．a b c ++r r r C ．a b c
+-r r r 5．若两直线()1:1l a x -
．．
．．
二、多选题
．下列命题不正确的是（
）
．若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有AB BC CD DA +++ =0
“a b a b -=+ ”是“,a b 共线
A ．三棱锥11P AC D -的体积为定值
B ．异面直线AP 与1A D
C ．直线1C P 与平面11AC
D ．过P 作直线1//l AD ，则三、填空题
13．在空间直角坐标系中，已知点14．过点()23A ,且与直线x 15．长方体111ABCD A B C D -为
．
16．
已知球O 的表面积为16π则球心O 到平面ABC 的距离为
四、解答题
17．已知()1,1M -，()2,2N ，()3,0P ．
(1)求点Q 的坐标，满足PQ MN ⊥，PN MQ ∥；
(2)若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角．
五、证明题
18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．
（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；
（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．
六、解答题
（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角（2）若圆锥中内接一个高为
七、证明题
(1)求证：CD AF ⊥；
(2)若四边形ACEF 为正方形，在线段弦值为2
3
？若存在，请求出线段八、解答题
22．将一块直角三角形木板11,24P ⎛⎫
⎪⎝⎭
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P 的任一直线（1）求点,M N 的坐标(用k 表示)及直线MN 的斜率（2）令AMN 的面积为S ，试求出S 的取值范围。