高级微观经济学课件 局部均衡
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瓦尔拉斯一般均衡理论断言，基于局部均衡分析的一般均衡价格存在。
2010-10-27
3
瓦尔拉斯定律
一般均衡存在性问题归结k+r个方程是否能得到k+r个 价格的问题。瓦尔拉斯认为,这取决于这k+r个方程是 否独立。但整个经济系统而言,无论价格有多高,所有 的收入之和一定等于所有的的支出之和。这一恒等式 被称为瓦尔拉斯定律。
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生产与交换的帕累托最优条件
假如社会无异曲线为图中的W1，W2，W3，W4，A和B二人的总 效用可能性线U‘U’与W3的切点Q3，将是在既定资源、技术条件和 个人偏好的限制下，所能导致的社会福利最大的生产、交换和分 配的唯一的一点，这个点叫限制条件下的最大满足点。它是整个 社会效率与公平的最优组合. 社会福利函数表明，完全自由竞争导致经济效率，但不一定达到 社会福利最大。如图中的产量组合Q1比Q3更有效率，但社会福利 反而下降。再说，也不一定只有完全自由竞争才能导致经济效率 。如果决策当局具有充分信息，也可以运用各种政策趋近总效用 可能线
假定经济是纯交换的，那么在社会商品总量既定的条件下，如果社会已经 达到了帕累托最优状态，则任意两个消费者对任意两种商品的边际替代率 都相等，即：
A 1 .2
RCS
=
RCS
B 1 .2
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1、交换的帕累托最优条件
帕累托最优状态是利用图埃奇沃 思图进行分析的.首先研究产品交 换的均衡，看看怎样在社会成员 之间分配产品，才能达到帕累托 最优状态.假定一个经济社会只有 两个消费者A和B，他们可以选择 两种供给既定的产品X和Y。 所有无差异曲线切点的轨迹，交 换的帕累托最优状态的集合是交 换的契约曲线。
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2、生产的帕累托最优条件
从社会的角度来看，如果生产要素数量既定，生产处于帕累 托最优状态的条件是，任意两种要素用于任意两种产品生产 时的边际技术替代率等相等，即： RTS1L，K=RTS2L，K 生产的最优状态 利用埃奇沃思箱形圈，也可以研究产品的生产均衡，看看怎 样配置要素资源，才能达到帕累托最优状态。
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生产契约曲线
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3、生产与交换的帕累托最优条件
如果资源既可以用于生产又可以用于消费，帕累托最优状态 也要求消费和生产满足一定的条件。这时，消费者关于这两 种商品的边际替代率等于这两种商品之间的转换率，即： RCS1.2=RPT1.2,即，消费者关于两种商品的边际替代率等 于这两种商品时的边际转换率。 以一个数字例子来看，如果社会生产两种产品的转换率为1， 而消费者对这两种商品的边际替代率为2，那么社会放弃1 单位第二种商品就可以等量地生产出第一种商品1个单位。 而在消费者看来，保持效用水平不变，1单位第一种商品可 以代替2单位第二种商品。这样，通过两种产品的转换率不 等于这两种商品的边际替代率，则社会可以使得社会成员的 福利得到进一步提高。
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二、帕累托最优状态
以帕累托最优状态标准来衡量为“好”的状态改变为 帕累托改进。如果对于某种既定的资源配置状态，所 有的帕累托改进均不存在，则就达到了帕累托最优状 态。 帕累托最优状态被认为是经济最有效率的状态。 帕累托的最优状态是：任何改变都不能使一个人的境 况变好而不使别人的境况变坏.或者反过来说，如果不 减少别人的效用，便无法增加某个人的效用.
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三、纯交换经济的一般均衡
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
瓦尔拉斯通过计算方程数目和未知数数目来证明一般 均衡的存在是错误的。基本思路是：
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
设整个经济中包括n种商品(要素和产品)。从家户的效 用最大化行为出发，可以得到每种产品的需求和每种 要素的供给p从厂商的利润最大化行为出发，可以得 到每种产品的供给和每种要素的需求。用每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产品和 要素的需求减去相应的供给，可得到每种商品的超额 需求。这些超额需求都是价格体系即价格向量的函数。 由于所有价格同时按比例变化不会改变超额需求的值， 故可以通过变换将原价格向量集合“压缩”为标准价 格向量集合。
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第四节 经济效率和帕累托最优标准
一、经济效率
经济效率一般表示以既定的投入生产也尽可能多的产出。 在经济学中，经济效率是指在既定的生产技术条件下，当经 济再也不可能以现有的可供使用的资源使得社会成员获得更 多福利时的一种状态。 从这个意义上来理解，经济效率涉及到在所有可能的资源配 置中确定最优的资源配置，以便实现社会成员的经济福利最 大。
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
于是，超额需求函数确定了从标准化价格向量集合到 超额需求价格向量集合上的一个映射；如果再“构造” 一个从超额需求向量集合回到标准化向量集合的映射， 并将这两个映射“复合'，起来，则得到一个从标准化 价格向量集合到其自身的映射。根据布劳尔不动点定 理，标准化价格向量集合在一定的条件下存在一个不 动点。而这个不动点就是一般均衡价格向量。
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二、瓦尔拉斯般均衡理论
法国经济学家里昂瓦尔拉斯在经济学说史上最先充分认识到一般均衡问题的重要 性。他第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡的存在性问题。 假定整个经济中有H个家户、K个厂商、r种产品、n一r种要素，其价格分别为 P1，...，Pr，；Pr+1，...，Pn 经济体系的一般均衡条件是：所有r种产品和所有n一r种要素的市场需求和供给都 相等，即 d S =Q Q I 则： S Qid ( p , P2 , p , p ) = Q ( p , P2 , p , p ) i=1，...，n、 1 3 n i 1 3 n 在一般均衡条件中，由于可以令一个价格作为“一般等价物"，故只有n一1个价格 需要决定；另一方面，由于瓦尔拉斯定律，也只有n一1个独立的方程。瓦尔拉斯 认为，n一1个独立方程可以唯一地决定n一1个未知数，.亦即存在有一般均衡。 实际的经济体系则被认为是通过“拍卖人"和“试探过程"达到一般均衡状态。
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二、帕累托最优状态
如张三有苹果、李四有香蕉，各都不喜欢，交 换可解决。 基于上面对经济效率和最优状态的界定可以知 道，当经济系统的资源配置达到帕累托最优状 态时，称此时的经济运行是有效率的。反之， 不满足帕累托最优状态经济运行结果就是缺乏 效率的。
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三、符合帕累托最优状态的条件 1、交换的帕累托最优条件
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第二节 纯交换经济的一般均衡
一、纯交换经济的一般描述 纯交换经济是指只有交换而没有生产的经济。为了 进一步说明一般均衡理论的基本思想，假定经济系 统是一个纯交换经济，其中两个消费者交换两种商 品。假定第i个消费者最初拥有的第j种商品的数量为 Wij而选择的消费者数量为Xij。 对于整个经济而言，社会拥有的两种商品的数量分 别为W1=W11+W21和W2=W12+W22.
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二、消费者的局部均衡
假定两种商品的价格为P1和P20效用最大化的消费者在既定的价格 水平下决定最优的消费量。需要注意，此时消费者的收入来源于其 初始财富拥有量。第一个消费者的行为可以概括为：
由此得到消费者均衡条件：
通过消费者的局部均衡可以求得消费者的需求函数：
类似地，第二个消费者的需求函数：
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三、纯交换经济的一般均衡
四、埃奇沃斯框图 上述只有两个人两种商品的纯交换经济中的一般均衡可以由埃奇沃斯框图加 以表示。如图所示。 以第一个消费者为例。该消费者消费不同商品的组合得到的效用满足可以由 一系列凸向(左下角)原点的无差异曲线表示出来。其收入约束线 P1X11+P2X12=P1W11+P2W12 是 斜 率 为 (-P1/P2) 并 经 过 初 始 点 (W11 ， W12)的直线。在既定的价格下，消费者在这一预算约束线上选择效用最 大化的商品组合，即预算约束线与无差异曲线的切点。 对于第二个消费者也有类似的局部均衡。但需要注意，在埃奇沃斯框图中， 第二个消费者的预算约束线与第一个消费者的重合。
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生产与交换的帕累托最优条件
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一般均衡与经济效率
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第一节 一般均衡理论 一、局部均衡和一般均衡
局部均衡分析研究的是单个(产品或要素)市场。在这种讨论中， 该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身的价格的函数， 其它商品的价格则被假定为不变。 一般均衡分析则是将所有相互联系的各个市场看成一个整体 来加以研究。当整个经济的价格体系恰好使所有商品的供求 都相等时，市场就达到了一般均衡。
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2、生产的帕累托最优条件
假定一个经济社会只有两个生产者A和B，他们可以选择两种供给 既定的要素L和K，分别生产两种产品X和Y.这就可以根据他们的技 术条件给出两个等产量图，并得到如图所示的埃奇沃思箱形图.左 下方是产品X的等产量图，横轴Lx表示产品X所投入的要素L的数 量，纵轴Kx表示产品X所投入的要素K的数量，Ix1，Ix2，IX3， Ix4表示产品X的不同水平的等产量线.右上部是产品Y的等产量图， 横轴Ly表示产品Y所投入的要素L的数量，纵轴Ky表示产品Y所投 入的要素K的数量，Iy1，Iy2，Iy3，Iy4表示Y的不同水平的等产量 线。0xOy是X和Y两种产品等产量线相切的切点的轨迹，叫生产契 约线，其含义与交换契约线相对称，不再赘述. 所有等产量线切点的轨迹即交换的帕累托最优状态的集合是生产 的契约曲线。
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二、帕累托最优状态
以帕累托(VPareto)为代表的新福利经济学，认为福 利经济学应该研究的是效率而不是公平。他们主张在 既定的收入分配下，研究经济效率的最优状态，通称 帕累托最优状态)。 帕累托的意思大致是说：在既定收入分配下，对现状 进行任何改变之后，如果使每个人的福利都增进了， 这种改变就有利：如果使每个人的福利都减少了，这 种改变就不利；如果使一些人的福利增进而使另一些 人的福利减少，就不能说这种改变一定有利。
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生产与交换的帕累托最优条件
找到限制条件下的最大满足点以后，就可以返 回去，根据包括这一点的特定效用可能线，找 到与其相对应的最优产量组合：根据这个产量 组合，.就可以决定A和B的最优产品分自己： 根据这个产品分配，又可以决定最优的要素配 置。这就是说，只要找到限制条件下的最大满 足点，就可以决定社会福利最大的产品分配、 要素配置和个人分配。
瓦尔拉斯一般均衡理论断言，基于局部均衡分析的一般均衡价格存在。
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瓦尔拉斯定律
一般均衡存在性问题归结k+r个方程是否能得到k+r个 价格的问题。瓦尔拉斯认为,这取决于这k+r个方程是 否独立。但整个经济系统而言,无论价格有多高,所有 的收入之和一定等于所有的的支出之和。这一恒等式 被称为瓦尔拉斯定律。
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生产与交换的帕累托最优条件
假如社会无异曲线为图中的W1，W2，W3，W4，A和B二人的总 效用可能性线U‘U’与W3的切点Q3，将是在既定资源、技术条件和 个人偏好的限制下，所能导致的社会福利最大的生产、交换和分 配的唯一的一点，这个点叫限制条件下的最大满足点。它是整个 社会效率与公平的最优组合. 社会福利函数表明，完全自由竞争导致经济效率，但不一定达到 社会福利最大。如图中的产量组合Q1比Q3更有效率，但社会福利 反而下降。再说，也不一定只有完全自由竞争才能导致经济效率 。如果决策当局具有充分信息，也可以运用各种政策趋近总效用 可能线
假定经济是纯交换的，那么在社会商品总量既定的条件下，如果社会已经 达到了帕累托最优状态，则任意两个消费者对任意两种商品的边际替代率 都相等，即：
A 1 .2
RCS
=
RCS
B 1 .2
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1、交换的帕累托最优条件
帕累托最优状态是利用图埃奇沃 思图进行分析的.首先研究产品交 换的均衡，看看怎样在社会成员 之间分配产品，才能达到帕累托 最优状态.假定一个经济社会只有 两个消费者A和B，他们可以选择 两种供给既定的产品X和Y。 所有无差异曲线切点的轨迹，交 换的帕累托最优状态的集合是交 换的契约曲线。
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2、生产的帕累托最优条件
从社会的角度来看，如果生产要素数量既定，生产处于帕累 托最优状态的条件是，任意两种要素用于任意两种产品生产 时的边际技术替代率等相等，即： RTS1L，K=RTS2L，K 生产的最优状态 利用埃奇沃思箱形圈，也可以研究产品的生产均衡，看看怎 样配置要素资源，才能达到帕累托最优状态。
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生产契约曲线
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3、生产与交换的帕累托最优条件
如果资源既可以用于生产又可以用于消费，帕累托最优状态 也要求消费和生产满足一定的条件。这时，消费者关于这两 种商品的边际替代率等于这两种商品之间的转换率，即： RCS1.2=RPT1.2,即，消费者关于两种商品的边际替代率等 于这两种商品时的边际转换率。 以一个数字例子来看，如果社会生产两种产品的转换率为1， 而消费者对这两种商品的边际替代率为2，那么社会放弃1 单位第二种商品就可以等量地生产出第一种商品1个单位。 而在消费者看来，保持效用水平不变，1单位第一种商品可 以代替2单位第二种商品。这样，通过两种产品的转换率不 等于这两种商品的边际替代率，则社会可以使得社会成员的 福利得到进一步提高。
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二、帕累托最优状态
以帕累托最优状态标准来衡量为“好”的状态改变为 帕累托改进。如果对于某种既定的资源配置状态，所 有的帕累托改进均不存在，则就达到了帕累托最优状 态。 帕累托最优状态被认为是经济最有效率的状态。 帕累托的最优状态是：任何改变都不能使一个人的境 况变好而不使别人的境况变坏.或者反过来说，如果不 减少别人的效用，便无法增加某个人的效用.
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三、纯交换经济的一般均衡
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
瓦尔拉斯通过计算方程数目和未知数数目来证明一般 均衡的存在是错误的。基本思路是：
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
设整个经济中包括n种商品(要素和产品)。从家户的效 用最大化行为出发，可以得到每种产品的需求和每种 要素的供给p从厂商的利润最大化行为出发，可以得 到每种产品的供给和每种要素的需求。用每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产品和 要素的需求减去相应的供给，可得到每种商品的超额 需求。这些超额需求都是价格体系即价格向量的函数。 由于所有价格同时按比例变化不会改变超额需求的值， 故可以通过变换将原价格向量集合“压缩”为标准价 格向量集合。
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第四节 经济效率和帕累托最优标准
一、经济效率
经济效率一般表示以既定的投入生产也尽可能多的产出。 在经济学中，经济效率是指在既定的生产技术条件下，当经 济再也不可能以现有的可供使用的资源使得社会成员获得更 多福利时的一种状态。 从这个意义上来理解，经济效率涉及到在所有可能的资源配 置中确定最优的资源配置，以便实现社会成员的经济福利最 大。
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第三节 一般均衡理论的发展和现状
于是，超额需求函数确定了从标准化价格向量集合到 超额需求价格向量集合上的一个映射；如果再“构造” 一个从超额需求向量集合回到标准化向量集合的映射， 并将这两个映射“复合'，起来，则得到一个从标准化 价格向量集合到其自身的映射。根据布劳尔不动点定 理，标准化价格向量集合在一定的条件下存在一个不 动点。而这个不动点就是一般均衡价格向量。
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二、瓦尔拉斯般均衡理论
法国经济学家里昂瓦尔拉斯在经济学说史上最先充分认识到一般均衡问题的重要 性。他第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡的存在性问题。 假定整个经济中有H个家户、K个厂商、r种产品、n一r种要素，其价格分别为 P1，...，Pr，；Pr+1，...，Pn 经济体系的一般均衡条件是：所有r种产品和所有n一r种要素的市场需求和供给都 相等，即 d S =Q Q I 则： S Qid ( p , P2 , p , p ) = Q ( p , P2 , p , p ) i=1，...，n、 1 3 n i 1 3 n 在一般均衡条件中，由于可以令一个价格作为“一般等价物"，故只有n一1个价格 需要决定；另一方面，由于瓦尔拉斯定律，也只有n一1个独立的方程。瓦尔拉斯 认为，n一1个独立方程可以唯一地决定n一1个未知数，.亦即存在有一般均衡。 实际的经济体系则被认为是通过“拍卖人"和“试探过程"达到一般均衡状态。
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二、帕累托最优状态
如张三有苹果、李四有香蕉，各都不喜欢，交 换可解决。 基于上面对经济效率和最优状态的界定可以知 道，当经济系统的资源配置达到帕累托最优状 态时，称此时的经济运行是有效率的。反之， 不满足帕累托最优状态经济运行结果就是缺乏 效率的。
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三、符合帕累托最优状态的条件 1、交换的帕累托最优条件
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第二节 纯交换经济的一般均衡
一、纯交换经济的一般描述 纯交换经济是指只有交换而没有生产的经济。为了 进一步说明一般均衡理论的基本思想，假定经济系 统是一个纯交换经济，其中两个消费者交换两种商 品。假定第i个消费者最初拥有的第j种商品的数量为 Wij而选择的消费者数量为Xij。 对于整个经济而言，社会拥有的两种商品的数量分 别为W1=W11+W21和W2=W12+W22.
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二、消费者的局部均衡
假定两种商品的价格为P1和P20效用最大化的消费者在既定的价格 水平下决定最优的消费量。需要注意，此时消费者的收入来源于其 初始财富拥有量。第一个消费者的行为可以概括为：
由此得到消费者均衡条件：
通过消费者的局部均衡可以求得消费者的需求函数：
类似地，第二个消费者的需求函数：
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三、纯交换经济的一般均衡
四、埃奇沃斯框图 上述只有两个人两种商品的纯交换经济中的一般均衡可以由埃奇沃斯框图加 以表示。如图所示。 以第一个消费者为例。该消费者消费不同商品的组合得到的效用满足可以由 一系列凸向(左下角)原点的无差异曲线表示出来。其收入约束线 P1X11+P2X12=P1W11+P2W12 是 斜 率 为 (-P1/P2) 并 经 过 初 始 点 (W11 ， W12)的直线。在既定的价格下，消费者在这一预算约束线上选择效用最 大化的商品组合，即预算约束线与无差异曲线的切点。 对于第二个消费者也有类似的局部均衡。但需要注意，在埃奇沃斯框图中， 第二个消费者的预算约束线与第一个消费者的重合。
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生产与交换的帕累托最优条件
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一般均衡与经济效率
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第一节 一般均衡理论 一、局部均衡和一般均衡
局部均衡分析研究的是单个(产品或要素)市场。在这种讨论中， 该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身的价格的函数， 其它商品的价格则被假定为不变。 一般均衡分析则是将所有相互联系的各个市场看成一个整体 来加以研究。当整个经济的价格体系恰好使所有商品的供求 都相等时，市场就达到了一般均衡。
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2、生产的帕累托最优条件
假定一个经济社会只有两个生产者A和B，他们可以选择两种供给 既定的要素L和K，分别生产两种产品X和Y.这就可以根据他们的技 术条件给出两个等产量图，并得到如图所示的埃奇沃思箱形图.左 下方是产品X的等产量图，横轴Lx表示产品X所投入的要素L的数 量，纵轴Kx表示产品X所投入的要素K的数量，Ix1，Ix2，IX3， Ix4表示产品X的不同水平的等产量线.右上部是产品Y的等产量图， 横轴Ly表示产品Y所投入的要素L的数量，纵轴Ky表示产品Y所投 入的要素K的数量，Iy1，Iy2，Iy3，Iy4表示Y的不同水平的等产量 线。0xOy是X和Y两种产品等产量线相切的切点的轨迹，叫生产契 约线，其含义与交换契约线相对称，不再赘述. 所有等产量线切点的轨迹即交换的帕累托最优状态的集合是生产 的契约曲线。
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二、帕累托最优状态
以帕累托(VPareto)为代表的新福利经济学，认为福 利经济学应该研究的是效率而不是公平。他们主张在 既定的收入分配下，研究经济效率的最优状态，通称 帕累托最优状态)。 帕累托的意思大致是说：在既定收入分配下，对现状 进行任何改变之后，如果使每个人的福利都增进了， 这种改变就有利：如果使每个人的福利都减少了，这 种改变就不利；如果使一些人的福利增进而使另一些 人的福利减少，就不能说这种改变一定有利。
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生产与交换的帕累托最优条件
找到限制条件下的最大满足点以后，就可以返 回去，根据包括这一点的特定效用可能线，找 到与其相对应的最优产量组合：根据这个产量 组合，.就可以决定A和B的最优产品分自己： 根据这个产品分配，又可以决定最优的要素配 置。这就是说，只要找到限制条件下的最大满 足点，就可以决定社会福利最大的产品分配、 要素配置和个人分配。