(最新整理)北师大版七年级数学下册第2章+相交线与平行线练习题

北师大版七年级数学下册第2章+相交线与平行线练习题
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A．是同位角且相等B．不是同位角但相等；
C．是同位角但不等D．不是同位角也不等
3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行，那么这两个角只能( ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。

A．①B．②③C．④D．②和④
5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°,∠CEF＝150°,则∠BCE＝（）
A．60°B．50°C．30°D．20°
6、如图，如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为（）
A．α+β+γ＝360°B．α—β+γ＝180°
C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°
7、如图，由A到B 的方向是（ )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
8、如图，由AC∥ED,可知相等的角有（ )
A．6对B．5对C．4对D．3对
9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( ）
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A。

互余 B.对顶角 C.互补 D。

相等
10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°
11、下列语句正确的是（）
A．一个角小于它的补角
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补,两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
12、图中与∠1是内错角的角的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( ）
A．89°B．101°C．79°D．110°
14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ )
A．1个B．2个C．3个D．0个
15、如图,直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7，
③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是（ )
A．①②B．①③C．①④D．③④。

21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°,那么与∠FCD相等的角有___个,它们分别是____.
22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF,∠1＝100 °,则∠2＝_____.毛
23、如图,∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角。

24、如图,∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.
25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.
的关系。

为什么？
?
、如图,DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

37、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME,求∠DME的度数。

38、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G,MN⊥CD,垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

39、如图，∠ABD= 90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？
40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A,CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么。

41、已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.
试卷答案
1.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。

∵∠1=500，∴∠2=∠1=500.
故选B.
2.【解析】
试题分析：由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF,即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系,从而得到结论.
∵AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF,
∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，
故选B.
考点：本题考查的是同位角
点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
3。

【解析】
试题分析：根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角相等或互补，
故选C。

考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补。

4。

【解析】
试题分析：根据平行线的性质依次分析各小题即可.
为平行线特征的是①两条直线平行，同旁内角互补，②同位角相等，两条直线平行；③内错角
相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行，均为平行线的判定，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行,内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.
5.【解析】
试题分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
∵AB∥CD,∠ABC=50°，
∴∠BCD=∠ABC=50°,
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°,
∵∠CEF=150°,
∴∠ECD=180°—∠CEF=180°-150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD—∠ECD=50°-30°=20°．
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补,两直线平行，内错角相等．
6。

【解析】
试题分析：首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD,即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行，内错角相等,即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β—γ=180°．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ,
∵∠β=∠1+∠2=180°—∠α+∠γ,
∴α+β-γ=180°．
故选C．
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
7.【解析】
试题分析：根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果。

根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°,故选B。

考点：本题考查的是方位角，三角形的内角和
点评：解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念,再结合三角形的角的关系求解．8。

【解析】
试题分析：根据平行线的性质,对顶角相等即可判断.
根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B。

考点：本题考查的是平行线的性质,对顶角相等
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等.
9。

【解析】
试题分析:根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果.
∵EO⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
故选A.
考点:本题考查的是平角的定义,互余的定义
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，平角等于180°.
10。

【解析】
试题分析：先根据互补的定义求得∠1,再根据互余的定义求得∠2.
∵∠1与∠3互补，∠3=120°，
∴∠1=180°—∠3=60°,
∵∠1和∠2互余，
∴∠2=90°—∠1=30°,
故选B。

若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°。

考点：本题考查的是互余，互补
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.
11.【解析】
试题分析：根据补角的性质,对顶角的性质，平行线的判定定理依次分析各项即可.
A、直角的补角是直角,故本选项错误；
B、直角都相等,但不一定是对顶角，故本选项错误；
C、同位角相等，两直线平行，故本选项错误；
D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；
故选D.
考点：本题考查的是补角,对顶角,平行线的判定
点评:解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行。

12。

【解析】
试题分析：根据同内错角的概念即可判断。

与∠1是内错角的角的个数是3个，故选B。

考点：本题考查的是内错角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说,在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
13.【解析】
试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果。

由图可知∠AOD=∠BOC，
而∠AOD+∠BOC=202°,
∴∠AOD=101°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，
故选C.
考点：本题考查的是对顶角，邻补角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°。

14。

【解析】
试题分析：根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.
是对顶角的图形只有③，故选A.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角。

15.【解析】
试题分析:根据平行线的判定定理即可得到结果。

能判定a∥b的条件是①∠1=∠5,②∠1=∠7，故选A.
考点:本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.
16。

【解析】
试题分析：由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC,即可求得∠EDC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．
∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，
∴∠ACD＝∠BCD=30°，
∵DE∥BC,
∴∠EDC＝∠BCD=30°，
∴∠CDB＝180°-∠BCD—∠B＝76°.
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．17.【解析】
试题分析：过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值．
如图：过C作CF∥AB,则AB∥DE∥CF，
∠1=180°—∠B=180°—150°=30°,
∠2=180°—∠D=180°—130°=50°
∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.
18.【解析】
试题分析：根据平行线的性质,角平分线的性质即可得到结果.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°；
∵∠A：∠ABC=2：1，
∴∠A＝120°，∠ABC=60°；
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=30°．
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19.【解析】
试题分析：根据两直线平行,同位角相等,内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解．
根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠FEK，∠DCF，∠CKG,∠EKD,∠KDH.
考点:本题考查的是平行线的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行,内错角相等;在图中标注上角更形象直观．
20。

【解析】
试题分析：两直线平行,同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质,可得到∠BEG，然后用两直线平行,内错角相等求出∠2．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°—72°=108°，∠2=∠BEG,
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=54°,
∴∠2=∠BEG=54°．
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行,同旁内角互补．21.【解析】
试题分析：由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°,根据三角形的内角和为180°,平角的定义即可得到结果。

∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°,
∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，
∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.
考点:本题考查的是三角形的内角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°。

22.【解析】
试题分析：先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果。

∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠1＝100 °,
∵CE平分∠DCF,
∴∠2＝50°.
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.
23。

【解析】
试题分析:根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.
∠1与∠4是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠3与∠5是同旁内角,∠3与∠4是内错角.
考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
24.【解析】
试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断.
∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C。

考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
25.【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.
若∠2=∠3,则AB∥CD；若∠1=∠4，则AD∥BC.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评:解答本题的关键是熟记内错角相等，两直线平行。

26。

【解析】
试题分析:根据平行线的判定定理即可得到结果。

若∠1=∠2，则DE∥BC；若∠3+∠4=180°，则DE∥BC。

考点:本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.
27。

【解析】
试题分析:先求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得到结果.
∵∠1+∠2=90°，∠1=65°，
∴∠2=25°，
∴∠3=∠2=25°。

考点:本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。

28。

【解析】
试题分析:根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠1与∠BOD是对顶角，∠2与∠AOD是对顶角,
∴∠1=∠BOD，∠2=∠AOD,理由是：对顶角相等.
考点:本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义:两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角,同时熟记对顶角相等。

29.【解析】
试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
∵∠1=55°，∴∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°.
考点：本题考查的是对顶角，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,平角等于180°.
30。

【解析】
试题分析:根据互余，互补的定义即可得到结果.
若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.
考点：本题考查的是互余，互补
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.
31。

【解析】
试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
由图可知∠1+∠2+∠3=180°.
考点：本题考查的是对顶角，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.
32。

【解析】
试题分析：根据对顶角相等即可得到结果.
∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠β=∠α=30°。

考点:本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。

33。

【解析】
试题分析：先根据同角的补角相等可得∠2=∠4，即可证得EF∥AB，从而得到∠3=∠5,再结合∠3＝∠B可证得DE∥BC，从而得到结果。

∵∠1+∠2=180°
∵∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴EF∥AB
∴∠3=∠5
∵∠3=∠B
∴∠5=∠B
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED。

考点:本题考查的是平行线的判定和性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行;两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等.
34。

【解析】
试题分析：连结BC，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF,即可证得BE∥CF，从而得到结论.
连结BC
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠ABC—∠1=∠DCB—∠2
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF
∴∠BEF=∠EFC.
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等；内错角相等，两直线平行。

35.【解析】
试题分析：由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC,即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.
∵∠2=∠3，∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB∥EC
∴∠4=∠C
∵∠C=∠D
∴∠D=∠4
∴DF∥AC
∴∠A=∠F
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。

36.【解析】
试题分析：作EF∥AB交OB于F，根据平行线的性质可得∠2=∠A,∠3=∠B,∠1=∠3，即得结论.作EF∥AB交OB于F
∵EF∥AB
∴∠2=∠A，∠3=∠B
∵DE∥CB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠B
∴∠1+∠2=∠B+∠A
∴∠AED=∠A+∠B
考点:本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.
37。

【解析】
试题分析：先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果.∵AC∥MD，∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°,∠AMD=80°
同理可得∠EMB=50°
∴∠DME=∠AMB—∠AMD—∠EMB=180°-80°—50°=50°。

考点：本题考查的是平行线的性质，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.
38。

【解析】
试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。

∵MN⊥AB，MN⊥CD
∴∠MGB=∠MHD=90°
∴AB∥CD
∴∠EGB=∠EQH
∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°
∴∠EGB=60°
∴∠EGM=90°—∠EGB=30°
∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°。

考点:本题考查的是平行线的判定和性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等。

39.【解析】
试题分析：由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.
∵∠ABD=90°,∠BDC=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
∵∠1+∠2=180°
∴AB∥EF
∴CD∥EF。

考点：本题考查的是平行线的判定
点评:解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.
40.【解析】
试题分析:根据∠1=∠2,∠3=∠4,可得∠1=∠4,根据平行线的判定定理即得结论.
∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1=∠4,
∴AB∥CD.
考点:本题考查的是对顶角相等，平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。

41。

【解析】
试题分析：先根据对顶角相等求得∠1的度数，再结合∠1=2∠3,即可求得结果.
∵∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，
∴∠4=∠3=20°。

考点:本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。