湖北省黄石市慧德学校2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高二(下)第一次月考数学
试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．观察数列1,2，3，5，x，13，21,34，55,…，其中x=()
A．6 B．7 C．8 D．9
2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于()
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
3．已知复数z=,则z﹣|z｜对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知回归方程，则（)
A．B．15是回归系数a
C．1.5是回归系数a D．x=10时，y=0
5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（)
A．方程x3+ax+b=0没有实根
B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
6．在复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i,则
对应的复数是（)
A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i
7．满足=i（i为虚数单位）的复数z=(）
A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i
8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误
9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系"的百分比为（）
P（K2＞k）0。

50 0.40 0。

25 0.15 0.10 0。

05 0.025 0。

010
0.005 0。

001
k 0。

455 0。

708 1.323 2。

072 2。

706 3.84 5。

024 6.635 7.879 10.83 A．5% B．75％ C．99。

5％D．95％
10．已知复数,则下列说法正确的是（）
A．z的虚部为4i
B．z的共轭复数为1﹣4i
C．｜z|=5
D．z在复平面内对应的点在第二象限
11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7。

879）≈0。

005（) 优、良、中差总计
实验班48 2 50
对比班38 12 50
总计86 14 100
A．有关 B．无关 C．关系不明确D．以上都不正确
12．有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程;
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；
⑤汽车的重量和百公里耗油量;
其中两个变量成正相关的是（)
A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤
二、填空题（每题5分，共20分）
13．观察下列各式9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数，用关于n的等式表示为．
14．复数z=（a2﹣2a）+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=．
15．已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=．
16．表格是一个2×2列联表：
y1y2总计
x1 a 21 70
x2 5 c 30
总计 b d 100
则b﹣d=．
三、解答题（共70分)
17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R）,
（1）若z=,求|z|；
（2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．
18．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后,得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个
文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
(1)请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据,若按99.9％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
0。

100 0.050 0.025 0.010 0。

001 参考公式与临界值表：
K2=
P（K2≥k）
k 2。

706 3。

841 5。

024 6.635 10.828 19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件）90 84 83 80 75 68
由散点图可知，销售量y与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣20x+a
(Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）
20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
温差x（°C）10 11 13 12 8
发芽数y（颗) 23 25 30 26 16
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
(Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a,其中b=,a=﹣b）
21．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20 5 25
女生10 15 25
合计30 20 50
（1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8。

333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：
P(K2≥k）0.15 0。

10 0.05 0.025 0。

010 0.005 0.001。