光学教程第1章4

2
0

0

:谱线宽度
下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。
1. 条纹特征： 由干涉公式
y
｛
r0 亮条纹 d 2 ( j 0,1,2,3) r0 暗条纹 2 j 1 d 2
2 j
①零级亮条纹完全重合；
②不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，∴每级条纹具有 一定的宽度Δy： r0
2
1
0
1
2
3
四、光源的线度对干涉条纹的影响
光线线度增大会导致干涉条纹的可见度下降． 在实际中光源总是具有一定的宽度，所以在作实验时，光源前 总是加一个单缝来控制光源的线度。
设光源宽度为b，LN 且距双缝为 l ，r0 >> d 和b 光源 b 的端点 L 对应的干涉最 大值与光源中 b/2 M 点对应的干涉 N 最小值重合时， V=0 .
j 0.002 mm 在A点： 2n2 d 0 j d 0 2n2
2n2d0 cosi2 j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代入已知 数据
例题： 在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一 个在充以一个大气压空气的过程 中观察到107.2 条条纹移动，所用 波长为546nm。求空气的折射率 解：设空气的折射率为 n，则两光路光程差的改变量为
同频率、同振动方向、位相差恒定.
设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
E1 A1 cost 1
E2 A2 cost 2
两振动是彼此独立的,由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A， 合成后初相位为φ则：
E E1 E2 A cost
迈克耳孙干涉仪
F-P 干涉仪
二. 光源的非单色性对干涉条纹的影响
(1) 单色光 理想模型即:为单一的波长

通常使用的单色光源并非单一频率的理 想光源，而是具有一定的波长范围：λ～λ+Δλ （λ＞＞Δλ）。其间，每一波长的光均形成自 I I0 己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外 均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上 非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。 I 0 (2) 准单色光 在某个中心波长（频率）附近有一定 波长 （频率）范围 的光。
可以证明：
｛ tg A sin A sin
1 1 2
2 A2 A12 A2 2 A1 A2 cos2 1
A1 cos1 A2 cos 2
2
总结如下:
非相干光源：


0
cos 2 (t ) 1 (t ) dt 0
I = I 1 + I 2 非相干叠加 完全相干光源：
' 2nt t 2t (n 1)
当条纹移过一条时，对应光程差的变化为半个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足： 107 .2 n 1 1.0001463 2t ( n 1) 107 .2 4t 2 迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变 化测量有关参数。精度高。 作业：P67 12、13
例: 一台迈克耳孙干涉仪中补偿板G2的厚度d = 2mm，其折射率 n2= 2 , 若将补尝板G2由原来与水平方向成450位置转至坚直的 位置，设入射光的波长为632.8nm。试求在视场中，将会观察 到多少条亮条纹移过？ 解:当G2与水平方向成450时,通过补偿板内的光程为: 由折射定律: 则光线在补偿
(1) 频率相同，这是波相干的基本条件； (2) 相位差稳定，稳定时间要大于观察的时间； (3) 振动方向相同, 否则干涉条纹明暗对比度太小,难以观察到.
2.补充条件： 光波所特有的干涉条件.
(1) 振幅相差不悬殊，否则条纹可见度下降; (2) 光程差不能太大，否则两光波列“错开”，不相干; (3) 光源面积受限制，否则条纹可见度下降.
光的干涉
光的干涉条件: 3个必要条件和3个补充条件
光 的 干 涉
相干光源的 获得方法
分波阵面法
分振 幅法 薄膜干涉
等倾干涉 等厚干涉
光 程
光程定义: nr
光程差的计算 几种典型的干涉 1.明暗条纹条件, 2. 条纹的分布, 3.条纹动态变化.
多光束干涉
杨氏干涉等 劈尖等厚干涉，牛顿环 增反、透薄膜

1

0
cos dt cos
▲相长干涉（亮） 2 j , ( j 0,1, 2,)
I I max I 1 I 2 2 I 1 I 2
▲相消干涉（暗） (2 j 1) , ( j 0,1, 2,)
I I min I 1 I 2 2 I 1 I 2
(暗纹)

b0 d 2 2l
l b0 d
光源的极限宽度 亦称：临界宽度
光源的极限宽度 亦称：临界宽度
R b0 d
d 极限宽度 b0
R
当光源宽度
D
时，才能观察到干涉条纹。
b b0
为观察到较清晰的干涉条纹通常取
b b0 4
光的相干条件: 1.必要条件： 波的干涉条件.
I I max min 条纹可见度： V I max I min
2 2 2 I ( E1 E 2 ) 4 A1 cos I 0 (1 V cos ) 2
亮 2 j n2 r2 n1r1 2 (2 j 1) 暗
例题： 增透、增反膜 已知：照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟 化镁增 透膜，用波长 550nm 光垂直照射。问：若反射光相消 干涉的条件中取j=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光 n1 1 范围内有没有增反？
解：因为n1 n2 n3 ，所以反射光经历两次 半波损失。反射光干涉相消的条件是： 2n2d0 (2 j 1) / 2 代入j 和 n2 求得：
光程差： 2 ( n2 r2 n1r1 ) 2
几何路径
( r2 r1 )
0

介质 n 半波损失
物理意义： 光波在折射率为 n 的介质中传播 r 路程， 等效于在真空中传播了 nr 的路程． 因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光 程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。 采用光程差，就可一律用真空中的波长来计算相位差。 从相位看：媒质中距离 r 包含的波长数与真空中距离 nr 包含的波长数相同，即二者产生相同的相位差。
内容分析：
第一单元（§1～§6）：关于光的波动本质的一 些重要实验证据及解释。
第二单元（§7～§8）：薄膜的等倾、等厚干涉。
第三单元（§9～§11）：干涉仪的基本原理及干 涉现象的一些应用。
重、难点：
1 相干叠加条件; 2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果的理解 及不同条件下产生的不同形式的条纹。
n1 sin i1 n2 sin i2
i1=450
i2为折射角
板内的折射角为:
n1 sin 450 0 i2 arcsin sin i arcsin 30 1 n 2 2
d d cos 30 0
代入已知 数据
故光线在补偿板内所经过的路程:
观 测 时 间 内
01 (t ) 02 (t )
p
S *
分振幅法 p
·
S*
薄膜
j 1、杨氏干涉： d sin ( 2 j 1) 2 r 亮纹： y r tg j 0
0
亮 暗
d
r 条纹间隔： y 0 ; 光谱重合问题： d
2 ; 时间相干性： L
min j max min l 空间相干性： d 0 b
亮 暗
2、等倾、等厚干涉：
j 2nd cos i2 2 ( 2 j 1) 2 光疏光密

3、迈克尔逊干涉仪； 4、F-P 干涉仪； 5、牛顿环.
l2
y
r1

·
r2
o ·

+1L △y /2
b
d

r0
l
光源上端点: 光源中点:
b0 2 而： b d sin d l

(r2 l2 ) (r1 l1 ) b y 2 d sin d r0 2
(明纹)
多列同振幅光波的叠加：
2 I coh. N 2 A12 , I incoh. N A1
2( A1 A2 ) 补充条件： 振幅相差不悬殊： V 2 1 ( A1 A2 )
光程差不能太大：
max
bmax
光源线度受限制：
l d
2
光程：相同时间内，光在介质中走 r，相当于在真 空中走 nr.
第一章 光的干涉 小 结
一、基本概念：
c 光的折射率： n r r r ( ) v
光强： 光速：
2 ISE
c = 299 792 458 米/秒
可见光范围：390~760 nm ( 7.7~3.9 )×1014 Hz 二、光波叠加的两种情况——非相干叠加和相干叠加 三、光的相干条件：基本（必要）条件：
I 合成光强 S1 d /2 +1L 0N
0M
0L S2
l
非 相 干 叠 加
I
r0
-1N 0M 0N 0L +1L
y = r0λ /d
x
所以, 存在一个光源极限宽度 b0 . b < b0 时, 才能观察到干涉 条纹.
光源的极限宽度
相干补充条 件3：光源 面积受限制 单色光源 S l1 b0 /2
1 2 n d 2 n d d 2 nd 1 光程差的改变量: 2 0.438mm 0 cos30 1 2nd 2 1.3810 m m 1384 移过的条纹数为: N 7 632810 m m
所以在可视场中将有1384条亮条纹移过
亮条纹宽度 : y y y j
d

③随着 j 的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度V下降； 2. 光谱重合条件
光 谱 的 j 1 级 条 纹 与 光 谱 的j 级 条 纹 重 合
j 1 j
j /
干涉条纹的可 见度降为零时 的干涉级
2 相应的最 , ( ) 相干长度 max j ( ) 大光程差：
定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称 为相干长度
I
合成光强
- ( / 2 )
0 0 1 1 2 2 3 3
+ ( / 2 )
4 4 5 5 6
x
j 3
第一章 光的干涉
教学目的：
1．深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加．深入理解 相干条件和光的 干涉定义． 2．牢固掌握杨氏双光束不定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律， 包括干涉条纹间距和条纹形状等等． 3．彻底掌握薄膜分振幅等倾干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及 其应用． 4．彻底掌握薄膜分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及 其应用． 5．掌握迈克耳孙干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干 涉仪的应用． 6．了解干涉场可见度的定义，以及光波场的空间相干性和时间相干性对 于干涉可见度的影响． 7．了解四个菲涅耳公式的表达式及它们所描述的物理内容．
例题1-2
P41: 题目略。
A d0 n2 λ n1 B 玻璃衬底n3＜2
分析 ：1、属等厚干涉 ； 2、由于n1＜n2，所以上表面有半 波损失，又n2＞n3所以下表面无 半波损失，故：有额外程差-λ/2； 3、已知暗纹情况，所以选用干涉 相消公式。
解：此属等厚干涉且已知： i1=i2=0，n1=1，n2=2.20,，j =15－1=14, λ=632.8nm 所以，由干涉相消公式
2
亮 j 即： ( 2 j 1) 暗 2
获得稳定干涉图样的条件
基本思路：满足干涉条件
典型干涉实验

1

2
2 cos 01 (t ) 02 (t ) dt 常数 0 0
分波面法
0
n2 r2 n1r1 (01 02 )