江苏省泰州市泰兴英特实验中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市泰兴英特实验中学2020年高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）
A．垂直且相交B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
参考答案：
C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．
解答：取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥平面AEC．
又AC?面AEC，∴BD⊥AC．
故选：C．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
2. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
A.当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
参考答案：
B
略
3. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为
参考答案：
B
4. 关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()
A．若a∥b，b?α，则a∥αB．若a∥α，b?α，则a∥b
C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
参考答案：
D
略
5. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是( )
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
参考答案：
C
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：新定义．
分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
解答：解：∵M，N为一个分割，
∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．
从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．
故选C．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．
6. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，
P2，…P10，记m i= （i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）
A．180 B．C．45 D．参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得，然后把m i=转化为求得答案．
【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，
∴，即．
则，
∴m1+m2+…+m10=18×10=180．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题．
8. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）
A．72 B．36 C．24 D．12
参考答案：
D
9. 函数的零点所在的区间是（）
A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）
参考答案：
B
略
10. 下列五个写法：①②③④0⑤0其中错误写法的个数为（）
A．1 B． 2 C．3
D．4
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数图象的一
部分如图所示，则的值为
_ _____.
参考答案：
；
略
12. 某舰艇在
A 处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C 处，且到A
的距离为10海里，此时得知，该
渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇
到达渔船的最短时间是小时．
参考答案：
【考点】HU：解三角形的实际应用．
【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，
BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰
艇到达渔船的最短时间．
【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，
设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，
则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2﹣9x﹣10=0，
解得x=，或x=﹣（舍）．
答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．
故答案为：．
【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方
程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦
定理和数形结合思想的灵活运用．
13. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.
参考答案：
略
14. 写出函数的单调递增区间__________．
参考答案：
(－∞,－1)和(0,1)
由题意，函数，
作出函数
的图象如图所示：
由图象知，函数
的单调递增区间是
和
．
15. 下列各数 中最小的数是__________.
参考答案：
16. 设向量
，
，若向量与向量共线，则
= ．
参考答案：
-3
17. 已知，则__________．
参考答案：
试题分析:
,故应填答案.
考点：诱导公式及同角关系的综合运用．
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 设公差为(
)的等差数列
与公比为(
)的等比数列
有如
下关系:
,
,
.
(Ⅰ) 求
和
的通项公式;
(Ⅱ) 记,
,
,求集合
中的各元
素之和.
参考答案：
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
19. 以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：
(Ⅰ) ①处应填入的内容是________________;
②处应填入的条件是________________; ③处应填入的内容是________________;
(Ⅱ) 若输出的y 的值大于7，求输入的x 的值的范围.
参考答案：
解：(Ⅰ) ①处应填入的内容是___
___; ----------3分
②处应填入的条件是_(或)____； ----------6分
③处应填入的内容是______ ----------9分
(Ⅱ)当x<-1时，由y>7得x<-3,
当x>2时，由y>7得x>4,
所以，输入的x的值的范围是x<-3或x>4. -------- 14分
略
20. （本题满分13分）两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。

参考答案：
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x－
y|≤. ……………3分
……………6分
两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，
即. ……………12分
答：两人在约定时间内相见的概率。

……………13分
21. 已知函数.
(Ⅰ）在区间上任取，求满足的概率；(Ⅱ）若，为第四象限角，求的值.
参考答案：
解:(Ⅰ）…………1分
当,满足的范围是…………3分
由几何概型可知满足的概率是…………5分
(Ⅱ）由题意可得，为第四象限角，所以，，…………7分所以…………9分
略
22. 已知集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若集合，且，求A∪B.
参考答案：
解：（Ⅰ）由条件知将代入方程，得，解得.
…………5分
（Ⅱ）由知.
将代入方程，得，解得. ………6分
解方程，得或，此时. ………8分
将代入方程，得，解得. .………9分
解方程，得或，此时. ………11分
所以. ………12分。