九年级数学上册 4.4.4 探索三角形相似的条件教案 (新版)北师大版(1)

课题：4.4探索三角形相似的条件
教学目标：
1．知道黄金分割的定义；能找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容；在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心.
3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 感受黄金分割的美，体会数学的应用价值.
教学重点与难点：
重点：了解黄金分割的定义，作出一条线段的黄金分割点．
难点：用黄金分割来解决实际问题．
教法与学法指导：
教法：自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例，导入课题；以五角星为模型，结合上节比例线段的知识，以自学的方式获得黄金分割的相关概念；进而动手确定线段黄金分割点的方法，并通过习题加深对黄金分割的理解.
学法：突出学生的主体地位，发挥学生的能动性，通过合作交流和同伴互助，达到理解知识、掌握知识，锻炼能力的目的．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：黑板上方有我们伟大祖国的国旗，国旗中的五角星中存在黄金分割.
2.建筑
中的黄金分
割，古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
3.摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.
4. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?
为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618.
5.宇宙的钥匙图片
神秘的0.618，人们把0.618称作宇宙的钥匙.
这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢？
本节课我们一起来研究——黄金分割.
处理方式：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同，体会摄影家构图方式的巧妙，结合课本P 97读一读《耐人寻味的0.618》.从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价值.
设计意图：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望. 二、分析探索, 新知学习
活动内容1：学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为，
AC BC
AB AC
=
.你同意他的看法吗？ 说说你的理由.
处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对
AC
BC
AB AC =
意会、感悟. 设计意图：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

学生通过探究活动，亲历知识的形成过程，发现黄金分割所描述的线段之比，获得对黄金分割最直观的认识，为下一步自学定义打下基础
活动内容2: 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =
，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.
处理方式：学生通过观察、思考、交流，教师引导、填空
（1）黄金分割的定义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果 ，那么称线段AB 被点 黄金分割.
（2）黄金分割点：点 叫做线段AB 的黄金分割点.一条线段有 个黄金分割点. （3）黄金比： 与 的比叫做黄金比，比值为 .
C
A
B
（4）根据比例的基本性质，可将AC
BC
AB AC =
变形为 .
设计意图：在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上，教师给出导向性信息，让学生自己阅读思考，把握概念中的关键点。

使学生经历了一个由表及里、由浅入深，由直观到抽象的学习过程，从而深刻理解和把握定义的内涵和外延.
三、拓展升华, 动手创造
活动内容：利用黄金分割，我们可以创作出令人赏心悦目的事物.心动不如行动，让我们一起创造美！
根据课本97页“随堂练习”的步骤完成作图，并思考：
（1）若设AB =2，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？ （2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
处理方式：学生利用三角板、圆规等根据课本步骤完成作图，并在小组内讨论、交流、验证.师巡视，观察学生的动手操作能力，推理验证能力及合作交流的态度.对于学困生进行帮辅指导.
设计意图：求作一条线段的黄金分割点是本节课的难点，所以本环节先根据黄金分割的定义引导学生推理探索，使黄金分割点的作法自然生成，然后学生自己动手尝试，再通过多媒体课件展示，强调关键点，体现了知识由特殊到一般的螺旋上升。

学生不仅掌握了作法，更能理解作法的合理性.
四、感悟新知，学以致用
古希腊人对黄金分割非常崇拜，很多的建筑都能体现黄金分割，例如巴台农神庙.整个
22124,.1,,1.10.1515
,().51
0.618
AC BC
AC AB BC AB AC
AB AC x BC x x x x x AC AB ==⋅===-+-=-+--=
=-=≈例计算黄金比
解：由得设即解这个方程,得
不符合题意，舍去所以，黄金比51
- 1
1
51-
神庙气势宏伟，各部分比例匀称，体现了和谐之美.如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形
ABCD ，并以矩形ABCD 的宽为边在内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现
BC
AB
BE BC =
. 想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
处理方式：以现实问题的形式呈现，让学生从数学角度思考问题，既能培养学生的应用数学的能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
设计意图：本环节既是黄金分割定义的应用，也是对黄金分割之美的欣赏.寓学于乐，寓所学知识于欣赏之中，既有感性的体会，又有理性的思考，体现所学知识的应用价值
五、小结归纳，颗粒归仓
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.
1.本节课有哪些收获？
2.学习本节课后，还有哪些疑惑？
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识
六、达标检测，反馈提高 A 组：
1.把一条长10cm 的线段黄金分割，分割点可有 个点，则较长线段的长是 cm.（精确到0.01）
2.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则下列结论错误的是（ ） A.AP :BP =AB :AP B.AP ≈0.618AB C.AP =
51-AB D.BP =51
-AB 3.如图，把窗台看成线段AB ，点C 是 AB 的黄金分割点
为了美观，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B 的方向移动___米.
B组：
4.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练．作业布置：
1.(必做题)课本98页习题4.8第1，2题.
2.（选做题）身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm).
板书设计：。