北航考研真题材料力学2003答案-4
2020年度北航材料力学试题
2003北京航天大学材料力学试题【一】、选择题,从所给答案中选择一个正确答案(本题共10分,每小题5分)1、在下列四种工程材料中,_________不可应用各向同性假设。
A.铸铁；B.玻璃；C.松木；D.铸铜。
2、设图示任意平面图形对该平面内的1Z 、2Z 、3Z 轴的惯性矩分别为1I 、2I 、3I ,对点的极惯性矩为p I ,在列关系式中,_________是正确的。
(1Z 轴垂直于3Z 轴)A.2I =1I ＋3I ；B.p I =1I ＋2I ；C.p I =1I ＋3I ；D.p I =2I ＋3I 。
题一.2图【二】、填空题(本题共20分,每小题5分)1、如题二(1)图a 所示圆轴承受扭距T,在沿轴线成45°处贴有电阻应变片1R 和2R 。
将1R 和2R 接到题二(1)图b 所示电桥上,电桥中3R 和4R 是阻值相同的固定电阻。
设电阻应变仪上的读数应变为ε,则应变片1R 的应变1ε=________。
题一.1图2、杆1、2和3的横截面积及长度均相等,其材料的应力应变去向如题二(2)图所示。
则______强度最高。
______刚度最高。
______塑性最好。
3、已知各向同性线弹性材料常数为E ,泊松比为μ,材料内某点主应变1σ>2σ>3σ=0。
则此点第三主应变3ε(1ε>2ε>3ε)的大小为______，此点最大切应变m ax γ的大小为______。
4、影响构件疲劳的主要因素包括___________________，___________________，和___________________，【三】、(15分)画出题三所示梁的剪力图和弯矩图。
题三图【四】、(20分)图示桁架两杆材料相同,拉压许用应力相等,为[]σ。
两杆夹角为α,2杆长为l 。
节点B 作用向下的载荷F 。
不考虑稳定条件。
1.设计两杆的横截面积1A 和2A ；2.将1A 、2A 、α作为可设计量,保持结构其余参数不变,求结构重量最轻时的α值。
北航考研材料专业试题及答案
北航考研材料专业试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于金属材料的叙述，哪一项是不正确的？A. 金属材料具有良好的导电性B. 金属材料具有良好的导热性C. 金属材料具有可塑性，可以进行冷加工D. 金属材料在高温下会丧失所有机械性能2. 材料的屈服强度是指：A. 材料在拉伸过程中所能承受的最大应力B. 材料在拉伸过程中产生永久变形的最小应力C. 材料在压缩过程中所能承受的最大应力D. 材料在压缩过程中产生永久变形的最小应力3. 下列关于陶瓷材料的描述，哪一项是错误的？A. 陶瓷材料通常具有高硬度B. 陶瓷材料具有良好的耐磨性C. 陶瓷材料一般具有较低的热膨胀系数D. 陶瓷材料具有良好的导电性4. 聚合物材料的玻璃化温度是指：A. 聚合物变硬并开始碎裂的温度B. 聚合物从弹性状态转变为粘流状态的温度C. 聚合物从粘流状态转变为弹性状态的温度D. 聚合物开始软化并具有可塑性的温度5. 下列关于合金的叙述，哪一项是正确的？A. 合金的熔点通常高于其组成金属的熔点B. 合金的硬度通常低于其组成金属的硬度C. 合金的耐腐蚀性通常低于其组成金属的耐腐蚀性D. 合金的强度通常低于其组成金属的强度6. 金属的腐蚀主要分为哪两种类型？A. 化学腐蚀和电化学腐蚀B. 物理腐蚀和生物腐蚀C. 化学腐蚀和生物腐蚀D. 电化学腐蚀和物理腐蚀7. 下列关于材料疲劳的叙述，哪一项是不正确的？A. 材料疲劳是指在循环应力作用下材料的性能逐渐降低B. 材料疲劳通常会导致材料的断裂C. 增加应力循环次数可以提高材料的疲劳寿命D. 材料的疲劳寿命与其内部结构和应力集中有关8. 材料的断裂韧性是指：A. 材料在拉伸过程中所能承受的最大应力B. 材料在断裂前所能吸收的能量C. 材料在压缩过程中所能承受的最大应力D. 材料在断裂前所能承受的最大应变9. 下列关于复合材料的描述，哪一项是错误的？A. 复合材料通常由两种或两种以上的材料组成B. 复合材料的性能可以通过设计进行优化C. 复合材料的强度和刚度通常高于其组成材料D. 复合材料的热膨胀系数通常低于其组成材料10. 下列关于纳米材料的叙述，哪一项是正确的？A. 纳米材料的尺寸通常在1纳米到100纳米之间B. 纳米材料通常具有较低的机械强度C. 纳米材料的热传导性能通常较差D. 纳米材料的光学性质通常与其尺寸无关答案：一、单项选择题1. D2. B3. D4. B5. B6. A7. C8. B9. D10. A。
北航材料力学实验考试题库及答案
北航材料力学实验考试题库及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 在材料力学实验中，下列哪种材料最适合用于拉伸实验？A. 钢材B. 塑料C. 木材D. 玻璃答案：A2. 以下哪种实验方法可以测量材料的弹性模量？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. all of the above（以上都对）答案：D3. 在材料力学实验中，以下哪个因素对实验结果影响最小？A. 环境温度B. 试样尺寸B. 试样形状C. 试样材料答案：C4. 以下哪个实验可以用来测量材料的泊松比？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. 弯曲实验答案：A5. 在材料力学实验中，以下哪种情况不需要进行实验误差分析？A. 实验数据波动较大B. 实验结果与理论值相差较大C. 实验过程中出现异常现象D. 实验结果与预期一致答案：D二、填空题（每题10分，共40分）6. 在拉伸实验中，试样断口附近的应力称为______。
答案：断口应力7. 材料的弹性模量E与泊松比μ之间的关系为：E =____________。
答案：2(1 + μ)8. 在扭转实验中，扭转角φ与扭矩T和长度l的关系为：φ = ____________。
答案：Tl/GI_p9. 在材料力学实验中，以下哪个参数表示材料的强度？__________。
答案：屈服强度或抗拉强度10. 在弯曲实验中，中性轴是指______。
答案：弯曲轴线三、判断题（每题10分，共30分）11. 在材料力学实验中，实验数据波动较大，说明实验结果可信度较低。
（对/错）答案：错12. 在拉伸实验中，试样断口形状对实验结果有较大影响。
（对/错）答案：对13. 在扭转实验中，扭矩与扭转角成正比。
（对/错）答案：对四、简答题（每题15分，共45分）14. 请简述拉伸实验的步骤。
答案：（1）准备试样：根据实验要求，选用适当尺寸和形状的试样；（2）安装试样：将试样安装在拉伸实验机上；（3）加载：按照预定的加载速率对试样进行拉伸；（4）记录数据：观察并记录试样的变形和载荷；（5）卸载：卸载后，观察试样的断口形状和位置；（6）分析数据：计算材料的屈服强度、抗拉强度、弹性模量等参数。
北京航空航天大学2003年
北京航空航天大学二OO 三年硕士生试题工程热力学试题一、填空题（本题30分，每空1分）1．µR=8314J/ 适用于 气体。
2．水、冰和汽三相共存点的热力学温度为（ ）K 。
3．空气的平均分子量为28.97，定压比热c p =1005J(kg∙K)，则空气的气体常数为 ，其定容比热c v 为 。
4. 完全气体的定压比热c p 和定容比热c v 是体系 的函数。
5．湿饱和蒸汽的状态由 和 决定的。
6．相互接触的物体，若它们处于热平衡，则它们的（ ）必相等。
7．技术功等于 ，可逆过程的技术功等于 。
8．下面所列各表达式中哪些等于零 。
(a)⎰-)(w q δδ；(b)⎰dh ；(c)⎰w δ；(d)⎰Tds ；(e)⎰q δ9．对任意一个过程，如体系的熵变等于零，则 。
(a)该过程可逆；(b)该过程不可逆；(c)无法判定过程的可逆与否10．不可逆循环的熵产一定为 。
11．“熵增大的过程必为不可逆过程”这个说法是 。
(a)正确的；(b)不正确的12．体系作功为 量，而体系的有用能为 量。
13．热机循环热效率Q W =η适用于 热机，而T T 121-=η适用于 热机，而T T121-=η适用于 热机。
14. 一完全气体在一容器内作绝热自由膨胀，该气体作功为 ，其温度将 。
15. 绝热节流时，随着压力的降低，焓将 ，熵将 ，而温度的变化 。
16. 空气在有摩擦的绝热管道中流动时，其进口截面的熵必然 出口截面的熵。
17．涡轮喷气发动机循环的循环功主要用于 ，而加力燃烧室在增加循环功的同时，使得循环热效率 。
18. 对逆卡诺制冷循环，冷热源的温差越大，则制冷系数 。
在系统最高运行温度和最低温度系统相同的条件下，蒸汽压缩制冷循环的制冷系数比逆卡诺循环的制冷系数 ，比空气压缩制冷循环的制冷系数 。
二、作图题（本题15分，每题5分）1．定性地画出具有回热的燃气轮机的装置示意图，并在T-s 图上定性地分析回热对热效率的影响。
北航材料力学课后习题答案
σ max = 117MPa （在圆孔边缘处）
2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为[σ ]。若在节点 B 和 C 的
位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α 值（即确定节点 A 的最佳位置）。
解：1.求各杆轴力
题 2-15 图
设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ，由节点 B 的平衡条件求得
分别为
FN
=
1 2
σmax A
=
1 2
× (100 ×106 Pa) × (0.100m × 0.040m)
=
2.00 ×105 N
=
200kN
Mz
=
FN
(
h 2
−
h )
3
=பைடு நூலகம்
1 6
FN h
=
1 × (200 ×103 N) × (0.100m) 6
= 3.33×103 N ⋅ m
=
3.33kN ⋅ m
2-5 .........................................................................................................................................................2
= 0.2 ×10−3 m 0.100m
= 2.00 ×10−3
rad
α AB
= 0.1×10−3 m = 1.00 ×10−3 0.100m
rad
得 A 点处直角 BAD 的切应变为
γ A = γ BAD = α AD − α AB = 1.00 ×10−3 rad
第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
k
3F l3
FN
y fdy
0
y ky2dy ky3
0
3
2. 地桩缩短量计算
截面 y 处微段 dy 的缩短量为
4
（a）
积分得 将式(a)代入上式，于是得
dδ FNdy EA
δ l FNdy k l y3dy kl4
0 EA 3EA 0
12EA
δ Fl 4EA
3-9 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
第三章 轴向拉压变形
3-2 一外径 D=60mm、内径 d=20mm 的空心圆截面杆，杆长 l = 400mm，两端承受轴
向拉力 F = 200kN 作用。若弹性模量 E = 80GPa，泊松比 =0.30。试计算该杆外径的改变量
D 及体积改变量V。 解：1. 计算D 由于
ε F ， ε ΔD F
下杆端截面 B 的位移。
3
题 3-7 图 解：自截面 B 向上取坐标 y ， y 处的轴力为
FN gAy
该处微段 dy 的轴向变形为 于是得截面 B 的位移为
dΔy
gAy EA
dy
gy E
dy
ΔCy
g E
l ydy gl2
0
2E
( )
3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷 F，并由作用于地桩的摩擦力所支
ΔV
V
V
V
(ε
2ε)
Fl E
(1
2μ)
200103 0.400 80109
m3
(1
2 0.3)
4.00107 m3 400mm3
3-4 图示螺栓，拧紧时产生 l =0.10mm 的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，
材料力学-北京交通大学-4章答案
第四章弯曲内力4.4 设已知题4.4图(a)~(p)所示各梁的载荷 F 、q 、e M 和尺寸a ，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定maxSF 及max M 。
解：(a)如题4.4图(a)所示。
剪立如题4.4图(a 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
应用题4.1(a)解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。
AC 段 ()()20S F x F x a =<<()()()20M x F x a x a =-<≤CB 段 ()()02S F x a x a =≤≤()()2M x Fa a x a =≤<(2)作剪力图、弯矩图，如题4.4图(a 2)所示。
(3)梁的最大剪力和弯矩为max2SF F =， max M Fa =(b) 如题4.4图(b)所示。
解法同4.4(a)。
剪立题4.4图(b 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤≤CB 段 ()()2S F x qa a x a =-≤<()()22a M x qa x a x a ⎛⎫=--≤< ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(b 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max32Mqa =(c) 如题4.4图(c)所示。
解法同4.4(a)。
剪立题4.4图(c 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
CB 段 ()()023S F x a x a =≤≤()()223M x qa a x a =≤<AC 段 ()()()202S F x q a x x a =-<≤()()()2212022M x q a x qa x a =--+<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(c 2)所示。
第四章北航的材料力学全部课件习题答案
第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。
解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。
4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。
北航材料力学试题库
λ=
400 = 320 >100 5 4
AC 杆的柔度大于临界柔度, 采用 Euler 公式
Fcr =
π 2 EI = l2
π 2 × 200000 ×
400 2
π × 54 64 = 378.5 N
当 F=350N 时，AC 杆不会失稳，则前面的分析是正确的
FN = 0.9885F
( F − FN )l 3 FN l ' 0.992 × 350 × 400 δ= = = = 0.035mm π 3EI EA' 2 200000 × × 5 4
出 ε x = 230 × 10
−6
， ε y = 100 × 10 与 ε 45o = −40 × 10
−6
−6
， ［σ］＝70MPa 。(1) 求沿 x,y 方向的
正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。
M p
εy
ε 45o εx
l
F
知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算； 难度：B，综合性较强。 解： （1）首先，根据广义胡克定律计算正应力
σ max σ x + σ y ⎛σ x −σ y = ± ⎜ ⎜ σ min 2 2 ⎝ τ max =
79.45 − 0 = 39.725 2
79.45 ⎞ 2 ⎟ + τ = 45 . 85 ± 33 . 60 = x ⎟ 12.25 ⎠
2
得到主应力及三向应力状态下的最大切应力
由第三强度理论
τ max = 39.725 >
北航材料力学试题库&习题集
为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交 50 题改为 6 月下旬完成，可以包含以前提到的 30 题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点， 根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析） 。
工程力学材料力学第四完整版本习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学考研真题及答案
材料力学考研真题及答案【篇一：材料力学试题答案】=txt>《材料力学》试卷专业班级姓名学号开课系室工程力学系考试日期一、选择题（每题2分，共 10分）1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为?0，则斜边截面上的正应力?和切应力?分别为。
a、???0,???0；b、???0,??0；c、????0,???0；d、????0,??0。
2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[?]，正确的强度条件是。
题 1-1 图a、??[?]；b、????[?]；c、??[?],??[?]?[?]/2； d?[?]。
3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d 。
a、2倍b、4倍c、6倍d、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁i、ii如图示，下列结论中正确的是。
a.i梁和ii梁的最大挠度相同 b.ii梁的最大挠度是i梁的2倍 c.ii梁的最大挠度是i梁的4倍 d.ii梁的最大挠度是i梁的1/2倍p题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。
在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 d 。
a、两杆都安全； b、两杆都不安全；c、中长杆不安全，细长杆安全；d、中长杆安全，细长杆不安全。
二、填空（每题4分，共20分）1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分段进行积分。
位移边界条件是：；光滑连续条件是：。
题 2-1 图2.图中所示的t形截面梁，若已知a-a截面上、下表面沿x方向的线应变分别为，则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为yc＝ ?上??0.0004，?下?0.0002。
题 2-2 图3.材料力学中，对变形固体作了个基本假设，并且是在、范围内研究的。
4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的abab最大拉应力?max?max；挤压应力?bs?bs。
材料力学参考答案三版单辉祖北航教材
由图可知， 及 的形心位置（竖向）依次为
由
可得 的形心位置为
曲边三角形截面对 轴的惯性矩为
于是得
A-9试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-9图
(a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 ）
2．计算惯性矩
(b)解：根据教材附录 第4行的公式，可直接计算惯性矩，
(c)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为 ）
根据转轴公式，
将相关表达式代入上式，得
A-12图示矩形截面，试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。
题A-12图
解：坐标取如图A-12，并设边长 ， ，于是有
图A-12
依据主轴方位与主惯性矩公式，得
A-13试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。
题A-13图
(a)解：坐标示如图A-13a， 为截面形心。
图A-13a
由
得
最后得到
(b)解：坐标示如图A-13b，有
图A-13b
由
得
从而得
于是得
图A-2b
且 在 与 之间变化，而
由此可得
A-4试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-4图
解：显然，
A-5试计算图a所示正六边形截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-5图
解：由图b可以看出，
所以，ADB对z轴的惯性矩为
中部矩形截面对z轴的的惯性矩为
于是得整个六边形截面对z轴的惯性矩为
A-6试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
结果为负值，表示形心 在大圆水平直径上方。
2．计算惯性矩
A-10试证明下列截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。
北航 材料力学 全部课件 习题答案
0.100
0.020 0.038182
2
0.010 0.1203 12
2 0.010 0.120 0.031822 ]m4 8.292106 m4
S z,max
0.09182 0.020 0.09182m3 2
8.431105 m3
Sz 0.100 0.020 0.03818m3 7.636105 m3
AB
b
bM EWz
0.29 0.094 20103 200109 185106
m
1.474105 m 0.01474mm
3．计算上半腹板 CD 的长度改变量
距中性轴 z 为 y1 的点，弯曲正应力的绝对值为
该处的横向应变为
σ( y1)
My1 Iz
（ y1 以向上为正）
由此可得线段 CD 的伸长量为
5
由附录 F 表 4 查得
并从而得
图 6-10
h 180mm， b 94mm, t 10.7mm I z 1660cm4， Wz 185cm3
h1 h/2 t 79.3mm。
2．计算顶边 AB 的长度改变量
顶边处有
由此可得 AB 边的伸长量为
σ
max
M Wz
ε μ ε μ σ max E
max
3F 2bh
在该截面上，弯曲正应力线性分布，最大弯曲压应力则为
c,max
6Fl bh2
在纵截面 AC 上，作用有均匀分布的切应力，其值为
3F 2bh
在横截面 CD 上，作用有合力为 F1=F/2 的剪切分布力。 2. 单元体的受力分析
根据上述分析，画单元体的受力如图 c 所示。图中，F2 代表横截面 AB 上由切应力构成的 剪切力，F3 代表该截面上由弯曲正应力构成的轴向合力，F4 则代表纵截面 AC 上由切应力构 成的剪切合力。
北航材料力学-习题集解-【全答案】(52页)
— 61 —
F Nx
dx
C
M dM
FNx dFNx
(b)
M C 0 ， M dM M pdx
h 0 2
∴
ph dM dx 2
2－7
| M | max 。
试作 2－6 题中梁的轴力图和弯矩图， 并确定 | FNx | max 和
FN
l
x
pl
解： | FNx | max pl （固定端）
习题 2-4 图
( ql )
C
A
B
M 5 4
Fy 0 ， FRA
M C FRB
1 ql （↓） ， 4
1 1 l ql l ql 2 （＋） 4 4
(a-1)
(b-1)
M A ql 2
A
M 2
C
D
E
M 2
B
M 2
M
A
C
1 4
B
M
3
— 59 —
| M | max
（d） M B 0
3 2 ql 2 1 ql l 0 2
( gl)
D
l
(c)
(d)
FRA 2l q 3l
FRA
FQ
FQ
( gl)
1.25
5 ql （↑） 4
A
B
1
C
A
(c-1)
D
B
0.75
C
1
3 Fy 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， MB l2 2 25 2 ql MD 0， MD 32 5 | FQ | max ql 4 25 2 | M | max ql 32 （e） Fy 0 ，FRC = 0 3 l M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2
北航《材料力学》在线作业二满分答案
北航《材料力学》在线作业二一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。
）1. 压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下（）A. 局部横截面的面积迅速变化B. 危险截面发生屈服或断裂C. 不能维持平衡状态而突然发生运动D. 不能维持直线平衡状态而突然变弯。
-----------------选择：D2. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（）处一定最大。
A. 挠度B. 转角C. 剪力D. 弯矩-----------------选择：D3. 横截面上的内力通常是（）。
A. 一个主矢B. 一个主矩C. 一个主矢和一个主矩D. 一个标量-----------------选择：C4. 挠曲线近似微分方程不能用于计算（）的位移。
A. 变截面直梁B. 等截面曲梁C. 静不定直梁D. 薄壁截面等直梁-----------------选择：B5. 在下列说法中，（）是正确的。
A. 当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩B. 当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力C. 当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩D. 当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力-----------------选择：B6. 用力法求解静不定问题的正则方程，实质上是（）A. 静力平衡方程B. 物理方程C. 变形协调方程D. 功的互等定理-----------------选择：C7. 在单元体的主平面上，（）A. 正应力一定最大B. 正应力一定为零C. 剪应力一定最小D. 剪应力一定为零-----------------选择：D8.图示单元体（）无线应变。
A. 仅沿x方向B. 仅沿y方向C. 沿x,y两个方向D. 沿任意方向-----------------选择：C9. 某机器的圆轴用45号钢制成，在使用中发现弯曲刚度不够，改善抗弯刚度的有效措施是（）A. 对轴进行调质热处理B. 改用优质合金钢C. 加粗轴径D. 增加表面光洁度-----------------选择：C10.高宽比h/b=2的矩形截面梁，若将梁的横截面由竖放改为平放，则梁的最大挠度是原来的（）倍。