2021年高三数学月考试卷(二)理 湘教版

2021年高三数学月考试卷（二）理湘教版
得分：____________
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，没小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则
A.-2或2
B.-9或3
C.-1或1
D.-3或1
3.已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是
A. B. C. D.
4.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则
A, B. C. D.
5.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是
A. B. C. D.
6.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若
B.
C. D.
7.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是
8.在数列中，，对于任意自然数，都有，则 A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D. 10.已知数列的通项公式为，则满足的整数
A.有3个
B.有2个
C.有1个
D.不存在
选择题答题卡
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答 案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11.复数____________
12.已知圆柱的吗，母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则__________
13.若中，已知，当时，的面积是_____________. 14.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.
15.已知在平面直角坐标系中有一个点列：()()()()*12220,1,,,
,,n n n P P x y P x y n N ∈。

若点到点
的变化关系为：，则等于_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）
已知函数()()3sin 0,2
2f x x π
πωϕωω⎛⎫
=+>-
≤<
⎪⎝
⎭
的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。

（1）求和的值； （2）若，求的值。

17. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，190,3,2,ACB AA AC BC D AB ∠====为的中点，上一点，且
（1）当时，求证：;
（2）若直线与平面所成的角为，求的值。

18. （本小题满分12分）
函数
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

19. （本小题满分12分）
已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。

（1）求函数的解析式；
（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。

20. （本小题满分13分）
设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。

（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。

21.
（1）求证：曲线在点处的切线不过点；
（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立。

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