中考数学一轮复习考点跟踪训练29几何作图试题

考点跟踪训练29 几何作图
一、选择题(每一小题6分，一共30分)
1．(2021·)用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的根据是( ) A．一组临边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
2．(2021·宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，假设
A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，那么在平面内符合这样条件的点D有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．(2021·)如图，三边均不等长的△ABC，假设在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．判断以下作法何者正确？( )
A．作中线AD，再取AD的中点O
B．分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
C．分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D．分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
4．(2021·)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、
AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，那么四边形ABCD一定是( ) A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
5．如下图，△ABC是不等边三角形，假设DE＝BC，那么以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作出( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
二、填空题(每一小题6分，一共30分)
6．(2021·)如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，那么∠ADC 的度数为________．
7．(2021·)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆
心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么cos∠AOB的值等于________.
8．(2021·)数学活动课上，教师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线 l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画________个．
9．(2021·)如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(1)该正方形的边长为________；(结果保存根号)
(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．
在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．
10．△ABC(如图)，∠B＝∠C＝30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三
角形，使得其中两个是全等
．．．的直角三角形．请画出
．．三角形，而另外两个是相似
．．但不全等
分割线段，标出
．．．．)．，并在各种分
．．．．．．．(．或者记号
．．可以说明分法的所得三角形的顶点和内角度数
法
的空格线上填空. (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法．注：两种分法只要有
一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)
分法一：
分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法二：
分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法三：
分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______．三、解答题(每一小题10分，一共40分)
11．(2021·)如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的根底上(只要再补出两个等腰直角三角形即可)，分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
12．(2021·)如图，是数轴的一局部，其单位长度为a ，△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝
4a ，AC ＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC；(要求：使点A 、C 在数轴上，保存作图痕迹，不必写出 作法)
(2)记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △
＞π.
13．(2021·)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平
分线．
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保存作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．(只写结果)
14．(2021·)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(保存作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BD C的度数．
四、附加题(一共20分)
15．(2021·)提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB＝BC，且BC≠AC)，
在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．
背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞．
尝试解决：
(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出
这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕；
(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模拟着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D.你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由；
(3)通过上面的理论，你一定有了更深入的认识．请你解决下面的问题：假设AB＝BC＝5
cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线〞，并简要的说明确定的方法．
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