广东省深圳市宝安区高三9月调研测试——数学(文)数学(文)

广东省深圳市宝安区
2015届高三9月调研测试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.集合
},
,
,
{
},
,
{d
c
b
B
b
a
A=
=，则（）.
A. B. C. D.
2.若向量，，则实数的值为（）。

A. B. C. D.
3.已知为虚数单位，则（）.
A. B. C. D.
4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.
A. B.
C. D.
5.已知变量满足⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
≤
≥
,0
,2
,1
y
x
y
x
则的最小值是（）.
A. B. C. D.
6.给出下列函数①；②；③；④.
其中是偶函数的有（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）.
A.101
B.808
C.1212
D.2012
8.已知在中，则此三角形为（）.
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形
9. 设是直线，为两个不同的平面（）.
A.若则
B.若则；
C.若则；
D. 若则.
10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）.
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 函数的定义域是____________.
12.曲线在点处的切线方程为______________.
13.等比数列的前项和为，且成等差数列.若则_______.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆
的圆心的距离为________.
15.（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB 于D(AB>BD)，若CD=6，则AD 的长为_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本题满分12分）
设函数π
()sin(2),.
4f x x x =+∈R
(1)求；
（2）若为锐角，且求的值.
17（本题满分12分）
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段 件数
5
15
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.
(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
18.( 本题满分14分）
三棱锥中，90,2,SAB SAC ACB AC BC SB ∠=∠=∠====（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.
19.(本题满分14分） 数列的前项和为，且
111,21(),
n n a a S n *+==+∈N
数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式；
（2）对于任意的1
,()2n n
n S k b *∈+⋅≥N 恒成立，求实数的取值范围.
20.(本题满分14分）
设动点到定点的距离与它到直线的距离相等，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过的直线与轨迹交于两点，又过作轨迹的切线，当时，求直线的方程.
21.(本题满分14分）
已知函数的图像过点.
(1)求的解析式；
（2）若为实数）恒成立，求的取值范围；
（3）当时，讨论
221
()()
2
x m
F x f x x
m
+
=+-
在区间上极值点的个数.
参考答案
一、选择题（每题5分，共50分）
填空题（每题5分，共40分） 11、（-∞，0）∪（2，+∞）
12、【答案】
x y e e k xe e y x x ==+=+=切线方程为,10,0
0/ 13、解析： 4，2，成等差数列，
22132111444,44,440,215
a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ,
(坐标系与参数方程) 2 15、(几何证明选讲选做题) 9
16、（本小题满分12分）
解（1）1
2sin )482sin()8(==+⋅=π
πππf …… 4分
(2)
)2sin(4)82(2sin )82(πθππ
θπθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+f …… 5分 …… 6分
54
c o s 1s i n 2=
-=∴θθθ是锐角 …… 8分
4sin
sin 4cos cos )4cos(π
θπθπθ-=+∴ …… 10分
102
22532254=⨯-⨯=
…… 12分
17、解 (Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件， ………1分 则 ……………………………3分
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. ……………………4分
(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中”A”型为a ，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种． ………………8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种．……10分 所以.
所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为3
5. (12)
分
18、解（1）证明：
90SAB SAC ∠=∠=︒
∴,,SA AB SA AC AB AC A ⊥⊥=又
…………4分 所以 …………5分 又，所以
∴ …………7分
∴ ……………………………………8分
（2）在中，
,13,2,90===∠BC AC ACB
所以, ……10分 又 在中，29,17,==⊥SB AB AB SA ，所以 ……12分
又所以
339232)13221(31V ABC S =
⨯⨯⨯⨯=-………14分 19、解（Ⅰ）因为*121()n n a S n N +=+∈···○1
所以时，···○2
○1○2得
又因为，所以，所以 ，所以，所以
3(3)336
n b n n =+-⨯=-
（Ⅱ）
1(1)13311132n n n n a q S q ---===
-- 所以对恒成立，即对恒成立
令，
112327
333n n n n n n n n c c -----+-=
-=
当时，；当时，，所以
所以
20、解（Ⅰ）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛 物线…………………..2分
曲线方程是……………………………………………..4分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为： 设，
因为，故两切线的斜率分别为…………………10分 由方程组 得
所以 ………………………………………12分 当时，，，所以
所以，直线的方程是 ………………………………14分 21.解 （Ⅰ）函数的图象过定点（1，0），………………………1分 把点（1，0）代入得，
所以，………………………………………………………………2分 （Ⅱ）恒成立，
即恒成立，得，因为，
所以，………………………………………………………………3分
令()2ln ,'()2(ln 1)h x x x h x x ==+，…………………………………………………4分 当时，，所以在为减函数；…………………………5分 当时，，所以在为增函数；…………………… 6分 的最小值为，故；……………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以
221
()ln(0)
2
x m
F x x x x
m
+
=+->
所以
2
1
()()
11
'()
x m x
m m F x x
x m x
--
+
=+-=
又，由得，，．……………………9分
（1）当时，得，，在（0，2）为增函数，无极值点.…10分
（2）当⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
<
<
<
2
1
2
m
m
且时，得且，根据的变化情况检验，可知有2个极值点； (12)
分
（3）当⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
<
2
1
2
m
m
或
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
<
≥
2
1
2
m
m
时，得或时，根据的变化情况检验，可知有1个极值
点；……………………13分
综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．……………………14分。