2016-2017年内蒙古赤峰二中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷
（文科）
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）
A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1
C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥1
2．（5分）复数的虚部是（）
A．﹣1B．1C．﹣i D．i
3．（5分）某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）＝0，则x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．你认为以上推理的（）
A．小前提错误B．大前提错误
C．推理形式错误D．结论正确
4．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：
根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）
A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元
5．（5分）下列命题中，假命题是（）
A．“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”
B．“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题
D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定
6．（5分）设f（x）为可导函数，且f′（2）＝，求的值（）A．1B．﹣1C．D．﹣
7．（5分）设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（5分）若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）
A．B．
C．D．
9．（5分）函数y＝xlnx的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）10．（5分）函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）
A．﹣e B．﹣1C．1D．e
12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A．B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（）
A．8B．C．3D．4
二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横
线上）．
13．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是．
14．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝．
15．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|＝4|BF|，则直线l的斜率是．
16．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．
（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：
附临界值表：
K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）
20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：y ＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△AOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程．
21．（12分）设f（x）＝lnx+ax，．
（1）若a＝1，证明：x∈[1，2]时，成立；
（2）讨论函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调性；
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点
O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．
2016-2017学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）
A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1
C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥1
【解答】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”
∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：
∃x∈R，使x2+1＜1．
故选：C．
2．（5分）复数的虚部是（）
A．﹣1B．1C．﹣i D．i
【解答】解：复数＝+2＝+2＝1+i的虚部为1．
故选：B．
3．（5分）某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）＝0，则x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．你认为以上推理的（）
A．小前提错误B．大前提错误
C．推理形式错误D．结论正确
【解答】解：对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，
而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
∴大前提错误，
故选：B．
4．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：
根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）
A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元
【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，
＝×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，
∴＝2﹣0.8×4＝﹣1.2，
∴回归直线方程为＝0.8x﹣1.2，
计算x＝7时＝0.8×7﹣1.2＝4.4（亿元），
即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．
故选：B．
5．（5分）下列命题中，假命题是（）
A．“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”
B．“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题
D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定
【解答】解：A．π是函数y＝sin x的一个周期是假命题，2π是函数y＝cos x的一个周期是真命题，则“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”是真命题．
B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B 是假命题，
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．
∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．
D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，
6．（5分）设f（x）为可导函数，且f′（2）＝，求的值（）A．1B．﹣1C．D．﹣
【解答】解：由＝﹣＝﹣
＝﹣（+）＝﹣2f′（2），
由f′（2）＝，则＝﹣2f′（2）＝﹣1，
故选：B．
7．（5分）设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，
∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．
故选：A．
8．（5分）若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣y2＝1的焦点坐标为（，0），（﹣，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c＝2 ，即c＝，则a2﹣b2＝c2＝2，即a2＝b2+2，所以设椭圆的方程为：+＝1，把（2，0）代入得：＝1即b2＝2，
则该椭圆的方程是：．
9．（5分）函数y＝xlnx的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）
【解答】解：求导得：f′（x）＝lnx+1，
令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，
解得：x＞，
∴f（x）的单调递增区间是（，+∞），
故选：C．
10．（5分）函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：函数是奇函数，
当x＝1时，f（1）＝＞0，排除C，当x＝2时，f（2）＝＜＝f（1），
排除选项A，D．
故选：B．
11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）
A．﹣e B．﹣1C．1D．e
【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，
解得f′（1）＝﹣1，
故选：B．
12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A．B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（）
A．8B．C．3D．4
【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线：bx﹣ay＝0，圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A、B两点，圆的圆心（3，0），半径为3，圆心到直线的距离为：2＝2，
可得：＝2．解得b＝2a．
∴c＝3a．
∴双曲线的离心率为3．
故选：C．
二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横
线上）．
13．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝﹣8y．
【解答】解：设抛物线方程为y2＝2px或x2＝2py（p＞0），
∵抛物线过点（4，﹣2）
∴2p×4＝4或2p×（﹣2）＝16
∴2p＝1或﹣8
∴抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝﹣8y
故答案为：y2＝x或x2＝﹣8y．
14．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝41．
【解答】解：观察下列等式
＝2，＝3，＝4，…
照此规律，第5个等式中：a＝6，t＝a2﹣1＝35
a+t＝41．
故答案为：41．
15．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|＝4|BF|，则
直线l的斜率是．
【解答】解：∵抛物线C方程为y2＝4x，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y＝k（x﹣1），
由，消去x得y2﹣y﹣k＝0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2＝，y1y2＝﹣4①．
∵|AF|＝4|BF|，
∴y1+4y2＝0，可得y1＝﹣4y2，代入①得﹣3y2＝，且﹣4y22＝﹣4，
解得y2＝±1，解，得k＝±．
故答案为：．
16．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣2017）．
【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），
得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，
即[x2f（x）]′＜x3＜0，
令F（x）＝x2f（x），
则当x＜0时，
得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
∴F（x+2016）＝（x+2016）2f（x+2016），F（﹣1）＝f（﹣1），
即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣1）＞0，
∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，
∴由F（x+2016）＞F（﹣1）得，x+2016＜﹣1，
即x＜﹣2017，
故答案为：（﹣∞，﹣2017）．
三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（12分）已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解答】解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，
由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，
即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
即，即，解得m≥9．
18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组数据中选取2组数
据共有10种情况：（1，2）
（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），
其中数据为12月份的日期数．
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）＝．
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
（2）由数据，求得．
由公式，求得b＝
∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．
（3）当x＝10时，×10﹣3＝22，|22﹣23|＜2；
同样当x＝8时，×8﹣3＝17，|17﹣16|＜2；
∴该研究所得到的回归方程是可靠的．
19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．
（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：
附临界值表：
K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）
【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：
…（3分）
根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；
[25，35）抽取：（人）…（8分）
在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．
年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）
其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…
（10分）
记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）
∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）
20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：y ＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△AOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程．
【解答】解：（1）由已知可得，解得a2＝2，b2＝1，
故椭圆C的标准方程为；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．
当△＝8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2＞m2﹣1时，
，．
∴，．
当k＝0时，线段AB的垂直平分线显然过点，
此时＝＝．
∵m∈（﹣1，0）∪（0，1），
∴m2∈（0，1），则＝，当时，取到等号．
则l：．
当k≠0时，∵线段AB的垂直平分线过点，
∴＝，化简整理得2k2+1＝2m．
由，得0＜m＜2．
又原点O到直线AB的距离为．
＝．
∴＝．
而2k2+1＝2m且0＜m＜2，则，0＜m＜2．
∴当m＝1，即时，S△AOB取得最大值．
综上S△AOB的最大值为，
此时直线l：或或．
21．（12分）设f（x）＝lnx+ax，．
（1）若a＝1，证明：x∈[1，2]时，成立；
（2）讨论函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调性；
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx+x，要证x∈[1，2]时成立，由于x＞0，∴只需证xlnx+x2﹣3x﹣1＜0在x∈[1，2]时恒成立，
令g（x）＝xlnx+x2﹣3x﹣1，则g'（x）＝lnx+2x﹣2，
可得g'（1）＝0，设h（x）＝lnx+2x﹣2，，
x∈[1，2]，∴h（x）在[1，2]上单调递增，
∴g'（1）≤g'（x）≤g'（2），即0≤g'（x）≤ln2+2，
∴g（x）在[1，2]上单调递增，
∴g（x）≤g（2）＝2ln2﹣3＜0，
∴当x∈[1，2]时，xlnx+x2﹣3x﹣1＜0恒成立，即原命题得证．
（2）h（x）的定义域为（0，+∞），＝，
①当0＜a＜1时，h'（x）＞0解得0＜x＜1或；h'（x）＜0解得，
所以函数h（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减；
②当a＝1时，h'（x）≥0对x＞0恒成立，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增；
③当a＞1时，h'（x）≥0解得x＞1或；h'（x）＜0解得，
所以函数h（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；
④当a＝0时，，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．
⑤当a＜0，，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单
调递减．
综上，a≤0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.0＜a＜1，
h（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减．
a＝1，h（x）在（0，+∞）上单调递增；
a＞1，h（x）在，上单调递增，在上单调递减．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，
又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．
（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，
则有，解得，
设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，
则，
解得，
由于θ1＝θ2，∴，
∴线段PQ的长为．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ），
当m＝1时，由或x≤﹣3，得到，
∴不等式f（x）≥1的解集为；
（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，
等价于对任意的实数f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，
即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，
∵f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|＝4m，
|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|＝3，
∴4m＜3又m＞0，所以．。