20.4解直角三角形-北京版九年级数学上册教案

20.4 解直角三角形-北京版九年级数学上册教案
本节内容主要是讲解如何解直角三角形。

通过本节课的学习，需要让学生了解如何确定直角三角形中的三条边长，以及如何使用三角函数在不知道其中一条边的情况下计算出其他两条边的长度。

一、知识点
在学习如何解直角三角形之前，需要掌握以下概念：
1.直角三角形：一个三角形如果其中一个角是90度，则这个三角形就是直角
三角形。

2.斜边：直角三角形中最长的一条边叫做斜边，通常用字母 c 表示。

3.直角边：直角三角形中和直角相邻的边称为直角边，通常用字母 a 和 b 表示。

在了解了以上概念后，接下来就可以学习如何确定三角形中的三条边长。

二、确定三角形中的边长
1.已知两条边长：如果知道直角三角形中的两条边 a 和 b 的长度，则可以使用勾股定理来求斜边 c 的长度。

公式为：c² = a² + b²。

2.已知斜边和一条直角边的长度：如果知道直角三角形中的斜边 c 和直角边
a 的长度，则可以使用勾股定理来求另一条直角边
b 的长度。

公式为：b² = c²- a²。

3.已知一条直角边和夹角角度：如果知道直角三角形中的直角边 a 的长度和夹角 B 的度数，则可以使用正切函数来求另一条直角边 b 的长度。

正切函数的公式为：tan B = 对边 b ÷ 临边 a；所以 b = a * tan B。

4.已知一条直角边和斜边夹角的角度：如果知道直角三角形中的直角边 a 的长度和与斜边的夹角 C 的度数，则可以使用正弦函数或余弦函数来分别求出斜边 c 和
另一条直角边 b 的长度。

三、实例分析
1.已知 a=3，b=4，求斜边 c 的长度。

•c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以c = √25 = 5。

•结论：斜边 c 的长度为 5。

2.已知 a=6，c=10，求 b 的长度。

•b² = c² - a² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64，所以b = √64 = 8。

•结论：直角三角形中另一条直角边 b 的长度为 8。

3.已知 a=3，B=30°，求 b 的长度。

•b = a * tan B = 3 * tan 30°，由于 tan 30°可以通过三角函数表或计算器得到
其值为0.577，所以b ≈ 1.732。

•结论：直角三角形中另一条直角边 b 的长度约为 1.732。

4.已知 a=4，C=60°，求 c 和 b 的长度。

•首先可以通过正弦函数得到斜边 c 的长度：sin C = 对边 c ÷ 斜边 c，所以 c = 对边 ÷ sin C = 4 ÷ sin 60°，由于 sin 60°可以通过三角函数表或计算器得到其值为0.866，所以c ≈ 4.619。

•然后可以通过余弦函数得到另一条直角边 b 的长度：cos C = 临边 b ÷ 斜边 c，所以 b = 临边 b ÷ cos C = 4 ÷ cos 60°，由于 cos 60°可以通过三角函数表或计算器得到其值为0.5，所以b ≈ 8。

•结论：直角三角形中的斜边 c 的长度约为 4.619，另一条直角边 b 的长度约
为 8。

通过以上实例分析，可以看出解决直角三角形的长度问题并不困难，只需要掌握好勾股定理和三角函数的基本公式即可。

四、教学方法和技巧
1.如果学生对于勾股定理的概念不是很理解，可以在课前进行一些简单的几何图形绘制，带领学生自己推导勾股定理。

2.对于三角函数的掌握，可以进行练习如正切函数、余弦函数、正弦函数等，让学生通过反复的练习可以更加熟练掌握。

3.在应用中注重实际和可操作性，让学生通过具体实例来掌握理论知识，充分查找和掌握问题解决技巧。

五、教学反思
在教学本节课时，由于本课知识点较多，我让学生在实际操作中，多训练和思考，注重理论知识和应用结合。

在教学过程中，老师需要根据学生的实际情况进行课程难易程度的调整。

在培养学生创新思维、解决实际问题的同时，也要不断挑战学生的学习能力，激发他们求知的欲望，寻找更好更有创造性的解决问题的方法。