重庆市礼嘉中心2020-2021年度八年级第一学期数学12月月考试题

6．方程 1 2 的解是（
）
x 1 x
A．0
B．1
C．2
D．3
7．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第 n 个图形中“O”的个数是 78，则 n
的值是（ ）
……
第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形
A．11
B．12
C．13
D．14
8．如图，在 4×4 方格中，以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
9．如图，△ABC 中，AB= 4，AC= 7，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、
F，则△AEF 的周长为（ ）
A．9
B．11
C．15
D．18
10．下列计算正确的有（ ）
① (a b)2 a2 b2 ； ② (a b)2 a2 2ab b2 ③ (a b)2 a2 b2 ；④ (a 1)(a 2) a2 a 2
C． a3 2a2 2a6
C．-1
D． 5a6 a2 5a4
D．2
A． x3 ＝x x
B． a 1 ＝ a b1 b
C．2÷2﹣1＝﹣1
D．a﹣3＝（a3）﹣1
5．若三角形两边长分别是 6、5，则第三条边 c 的范围是（ ）
A． 2 c 9
B． 3 c 10
C．10 c 18
D．1 c 11
26．如图 1，等边 ABC 边长为 6， AD 是 ABC 的中线， P 为线段 AD （不包括端点 A 、 D) 上一动点，以 CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边 CPE ，连结 BE ． （1）点 P 在运动过程中，线段 BE 与 AP 始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长 BE 至 F ，使得 CF CE 5 ，如图 2，问： ①求出此时 AP 的长； ②当点 P 在线段 AD 的延长线上时，判断 EF 的长是否为定值，若是请直接写出 EF 的长；若不是请简单说明
重庆市礼嘉中心 2020-2021 年度
八上数学 12 月月考
一 、 单 选题 1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是 （ ）
A． 4a2 3a2 7a4 B． 5a2 2a2 3
3．若分式 x 2 0 ，x 则等于（
）
x 1
A．0
B．-2
4．下列计算正确的是（ ）
a y
＝1
的解为正数，则符合题意的整
数 a 有（ ）个．
A．1 个 二 、 填 空题
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．分解因式：ma﹣bm+m=
．
14．（﹣1）2005 + 3 8
+（6﹣π）0﹣（﹣ 1 ）﹣2=________ ． 2
15．如图，已知 OC 平分∠AOB，CD//OB，若 OD=3cm，则 CD=___________cm．
恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀
的重量超过了 6 只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为
多少两？设每只麻雀的平均重量为 x 两，每只燕子的平均重量为 y 两，根据题意列出的方程组是_____．
三 、 解 答题
19．（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
A．7 个
B．6 个
C．4 个
D．3 个
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◎
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20．解下列分式方程：
（1） x 1 1 x2 x2
（2）
3 x 1
x2 x2 1
．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）写出点 B1 的坐标； （4）求△ABC 的面积．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
11．如图所示，在 VABC 中， AB AC ， OA OB OC ，且 OBC 2OBA ，
则 BAC 的度数为（ ）
A．22.5°
B．45°
C．36°
D．25°
12．若关于
x
的不等式组
x
3
a
1
2x 3 1
无解，且关于
y
的方程
y
2
2
+
y 2
21．如图所示，分别以已知 VABC 的两边 AB，AC 为边向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 DC 与线段 BE 相交于点 O ． （1）请说明 DC BE ； （2）求 BOC 的度数．
24．阅读材料：若 m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，求 m 、 n 的值.
解：∵ m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，∴ m n2 0 ， n 42 0
∴ m2 2mn n2 n2 8n 16 0 ∴ m n2 n 42 0
∴n 4，m 4
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知 x2 4xy 5y2 6y 9 0 求 x 、 y 的值； （2）已知 ABC 的三边长 a 、 b 、 c 都是正整数，且满足 a2 b2 6a 14b 58 0 ，求ABC 的最大边 c
的值.
22．先化简，再求值：
m2 3m2
9 6m
m m
3 2
，其中
m
3．
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◎
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25．某服装店到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比 B 品牌服装每套进价多 25 元， 已知用 2000 元购进 A 种服装的数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌服装每套售价为 130 元，B 品牌服装每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的 数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 1200 元，则最少购 进 A 品牌的服装多少套？
16．如图，BD 与 CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC=∠ECB，
那么∠ABC=∠ACB 吗？_______.
17．如果 a 、 b 、 m 均为整数，且 x a x b x2 mx 15 ，
则所有的 m 的和为______.
18．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻，互换其中一只，
理由．
第5页 共6页ຫໍສະໝຸດ ◎第6页 共6页