河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知点P 为双曲线
右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左､右焦点，M 为△PF 1F 2的内心.若
，则
△MF 1F 2的面积为（ ）
A ．2
B ．10
C ．8
D ．6
2. 已知某口袋中有2个白球和2个黑球，若从中随机取出1个球，再放回1
个不同颜色的球，此时袋中的白球个数为；若从中随机取出2个
球，再放回2个不同颜色的球（若取出的是1个黑球1个白球，则放回1个白球1个黑球），此时袋中的白球个数为，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点
，那么
的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 以斐波那契数：1，1，2，3，5，…
为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为
的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称
作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 函数的周期是( )
A
．
B
．
C ．
D
．
6. 为了得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）
A ．向左平移1个单位长度
B ．向左平移个单位长度
C ．向右平移1个单位长度
D ．向右平移个单位长度
7. 设
的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，
平面
，四边形
，
均为等腰梯形，
，
，
，
到平面
的距离为6，则这个“羡除”体积是（
）
A ．96
B ．72
C ．64
D ．58
9. 已知是抛物线
的焦点，，
是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（ ）
A ．若
，那么
B ．若
，则线段
的中点到
轴的距离为
河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．若
是以
为直角顶点的等腰三角形，则D ．若
，则直线
的斜率为
10.
已知圆
和圆
，则（ ）
A ．圆的半径为4
B
．
轴为圆与的公切线
C ．圆
与
公共弦所在的直线方程为D ．圆与上共有6个点到直线
的距离为1
11. 已知曲线
在区间
上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是（ ）
A ．存在ω
，使B ．存在ω
，使C ．有且仅有一个
，使
D ．存在
，使
12. 已知向量
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．与
的夹角为
13. 的展开式中常数项为___________.
14. 已知圆
．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程
为__________．
15. 已知x
、
，且
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
．
其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．
16.
平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是
.
以为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆，P 为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆
于点.
求
的
值；
17. 已知函数
，
，且
是函数的极值点．
（1）当时，求a 的值，讨论函数
的单调性；
（2
）当
R
时，函数有两个零点，求实数的取值范围.
（3）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线
②与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数b 的取值范围；不存在，请说明理由．
18. 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面
积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，
的面积为，若，求直线的方程．
19.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角B；
(2)已知，求的面积．
20. 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优
秀学生的概率.
优秀学生非优秀学生合计
甲方案
乙方案
合计
附：
，其中.
21. 已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形，直线与椭圆的两交点间的距离为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，，若直线
，的斜率均存在，并分别记为，，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.。