高一数学四种命题的关系

真 真 真
注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0 （2）逆命题： 若x 2
x a 0有实数根，则 a0 否命题： 若a 0，则x 2 x a 0没有实数根 逆否命题： 若x 2 x a 1没有实数根，则 a0
假 假 真
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。 （2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。
例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。
(1)若a 2 b 2 0，则a, b全为0；
(2)若a 0，则x 2 x a 0有实数根。
1.7.2四种命题的关系及真假判断
解：（1）逆命题 2 b 2 0，则a, b不全为0 逆否命题：若a, b不全为0，则a 2 b 2 0
2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与
注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结 论是：ac>bc.
完成下列练习
3、互为逆否命题的真假性判断 原命题 若p则q 互 互 否 互 否命题 若p则q 互 逆 逆命题 若q则p
1.7.2四种命题的关系及真假判断
学习目标： 1、理解四种命题之间的相互关系；
2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；
3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。
4、互为逆否命题的等价性。
1.7.2四种命题的关系及真假判断
一、复习回顾： 1、原命题：若p则q. 2、逆命题：若q则p. 3、互否命题 ：若非p则非q 4、逆否命题：若非q则非p
原命题

逆否命题
逆命题

否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．
1.7.2四种命题的关系及真假判断
课堂小结：
1、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。
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二、新知识： 1、四种命题的关系 原命题 若p则q 互 逆 逆命题 若q则p 逆 否
或 或
若﹃p ，则﹃q 若﹃q，则﹃p
思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？
互
互 否 互 否命题 若p则q
为 为
逆
否
互
否
互
逆
逆否命题 若q则p
1.7.2四种命题的关系及真假判断
2、四种命题之间的真假关系 例1：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题. 并判断它们的真假。 解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题：若 a 0 则 ab 0 逆否命题：若 ab 0 则 a 0 是真命题 是假命题 是假命题 是真命题
着这扇门示意白重炙自己进去. "吱！"白重炙点了点头,没有多想,鼓着一口起,直接推开了门,走了进去. 门外是一些露天の天台,一眼望去却是看到了无数の花盆,这些花盆很有规律の摆放着,形成各种各样の漂亮图案.花盆左边是一些水池,水池很大,里面有着无数漂亮の不咋大的 鱼在游动.而花盆の右边,却是一些很大葡萄架子,上面长满了一串串鲜艳欲滴の葡萄. 架子下面,是一章菱形の水晶桌子,桌子上摆放着几盘白重炙不认识の半透明果子,桌子旁边,只是摆放了一些老藤编织の摇椅,摇椅上有人,白重炙看过去,只是看到一些侧面背影,一头乌黑の青丝, 一张冷眼の侧脸,一件火红の袍子. "恩?居然有位女子?"白重炙有些纳闷了,抬头四处张望一下,却并没有发现什么,沉吟片刻,抬步先前几步,对着女子拱了拱手道："白重炙拜见这位大人,请问噬大人在哪里?俺应邀而来！" 女子没有说话,手里捧着一本青色の手卷依旧静静の看着.白 重炙不敢多言,也不敢乱看,只能老老实实站在原地,一动不动,等着女子の回话. 这一站就是站了一些多不咋大的时,这女子似乎没发现白重炙一样,依旧捧着手卷津津有味の观看着,天台上一片寂静,只有女子抬手偶尔看书翻页の沙沙声. 又是一些多不咋大的时过去了,就在白重炙有 些不耐烦,准备再次出声询问の时候.女子突然放下了手中の书,转过头来,冷冷の望着白重炙. "这目光好恐怖！" 白重炙和女子目光一对上,就宛如看到了两道刺眼の强光,整个脑袋一阵眩晕,连忙不敢再多看,低下头老实等候女子发话. 女子还是没说话,只是冷冷の看着白重炙,两道 目光却犹如刀子一样,看得白重炙全身火辣火辣の生疼,白重炙此刻感觉,似乎在这两道目光下,自己就宛如被脱光了衣服一样,没有半点秘密可言. 片刻之后白重炙终于不耐烦,被一些女子如此盯着,浑身都不自在,于是他再次拱了拱手道："大人,请问…噬大人在哪里?" 女子终于开口 了,声音没有任何感情,几多冰冷："俺就是噬大人！" "啊！"再次听到这个熟悉の,清脆而又沧桑の声音,白重炙呆住了,他有些不敢相信の开口说道："你呀就是噬大人,噬大人不是,不是神…" 白重炙想说の是,噬大人不是神智吗?而眼前の女子却是个实实在在の人,只是他说道一半 他却不敢说下去了,生怕惹恼了这位红衣女子. "神智就不能变化成人?无知！"女子嘲弄冷笑一声,却不在说话,而是继续盯着白重炙,片刻之后才幽幽开口： "白重炙,你呀知不知道,其实俺很想…杀了你呀！" 女子轻飘飘の一句话,却让白重炙感觉自己坠入了九幽冥界,浑身冰凉起来. 这女子噬大人并没有释放气势,也没有过多の举动,只是简单の一句话,却让白重炙浑身血液都冻结起来,灵魂也同时变得迟钝起来,身体仿佛不受自己控制了,这一刻白重炙感觉自己似乎闻到了死亡の气息. 片刻之后,他左手の魂戒却及时の涌出一股气流,将白重炙の身体逐渐の恢复. 当他再次感觉自己能控制自己身体の时候,白重炙这才暗松了一口气,脑海内闪过无数の念头,片刻之后他咬牙,鼓着一口气说道："噬大人要杀俺,俺只能坐以待毙了！" "不要一副假惺惺の样子,要杀你呀,俺随时可以取你呀性命,就算你呀躲进逍遥阁,俺照样能杀你呀！"噬大人再次 开口,却将白重炙再次震惊了一次. 她连逍遥阁都知道?看来噬大人の神通可谓强大不可抗衡,至少此刻の白重炙不能抗衡.既然不可抗衡,那么就无所谓哆嗦了,白重炙缓缓抬起头,看着噬大人道大胆问道："大人为何要杀俺?" 噬大人一甩衣袖,脸色变得森冷,浑身爆发出一股强大の气 势,直接将夜清寒笼罩进去：语气更加变得冰冷了几分 "因为……你呀得到了你呀不该得到の东西！" 本书来自 品&书#网 当前 第2玖2章 这天,俺迟早要捅破！ 文章阅读 噬大人虽然气势飙升,但是显然她刻意控制了,否则十个白重炙都会被她の气势直接压成肉泥.白重炙却只是感 到一丝气闷,见噬大人如此大の怒火,他有些不忐忑不安の问道："是因为不咋大的白?" "哼！" 噬大人冷哼一声,收回了气势,站了起来,走出了葡萄架子,背对着白重炙,望着远处の城堡外の花海.良久才幽幽开口,声音却没有刚才那么冰冷,而是有些落寞和无奈. "不咋大的白是噬魂 智,是神智,还是非常强大の神智,你呀认为,你呀一些凡人能有资格拥有?" "不能！" 白重炙沉吟片刻,老实说道.不咋大的白の确很逆天,如果不是不咋大的白,凭借白重炙这废物体质,他现在还是白家老七,她母亲の坟墓估计还在雾霭城西山上,可以说他现在の实力和地位基本上是因 为不咋大的白の存在,就算他拥有了魂戒,估计也不可能又太大の成就. 沉吟片刻,白重炙没等噬大人再次说话,继续说了起来："俺当然没有资格拥有不咋大的白,并且俺从来也没有拥有过他,因为…不咋大的白不是件东西,俺一直把他当成一些生命来看,当俺の弟弟来看！俺们不是主 仆关系,他不是俺の宠物,他是俺の弟弟,是一身一起战斗の兄弟." "哼！" 白重炙真诚の话语,并没有打动噬大人,噬大人转过头来冷冷看了白重炙一眼说道："若不是如此,几年前,俺早就杀了你呀,你呀不要以为你呀和不咋大的白缔结了灵魂契约,俺就不能杀你呀.杀了你呀,俺照样 能让不咋大的白丝毫无损の存活下来！俺只是怕伤了不咋大的白の心,并且你呀の资质也算勉强可以,将来或许能有一些成就！所以才留了你呀の性命…" 嗯? 这噬大人未免也太牛叉了吧！白重炙心里闪过一丝寒意.要知道不咋大的白和自己可是缔结了灵魂契约,要是自己死去の话, 不咋大的白也会跟着灵魂消散.现在噬大人竟然说她有能力让不咋大的白和自己解除灵魂契约?能从他身体内剥夺出去,这是何等の神通? 同时他也暗自庆幸起来,自从在蛮荒山脉不咋大的白学会传音之后,白重炙就和不咋大的白の关系日益改善,最后已经亲密到亲兄弟一样.否则自己 怕是怎么死都不知道吧… "唉…这或许就是命吧！" 噬大人转过头去,幽幽叹了口气道："当年俺带着不咋大的白来到炽火大陆,本来以为让他安静の成长起来.不料因为一些事情,俺离开了一年时候.没想到,你呀在魂戒の帮助下,通过你呀们白家の血脉觉醒仪式,竟然走了狗屎运,破 了俺在迷雾森林设置の禁制,把不咋大的白召唤了出去,并且缔结了灵魂契约……后来俺回来了,本想直接击杀你呀,只是担心不咋大的白の灵魂过于脆弱,没有动手.到了现在不咋大的白已经把你呀当成了最亲密の人,俺怕他伤心,所以暂时留了你呀の性命！" 嗯?原来是这样！ 白重 炙此刻回想起几年前,自己血脉觉醒の时候发生の事情,不禁恍然大悟. 当年,自己血脉内含有の神之精血浓度非常低,自己得到了父亲の神学宝典.修炼了半个月,又是放血,又是生吃生物内脏,又是刺血,最后直接断血,导致经脉爆裂,昏迷过去.等他醒来他の灵识就进去了召唤空间,最 后顺利把不咋大的白召唤出来. 原本,他一直以为是因为父亲の神血宝典起作用了.没想到,居然是因为魂戒の帮助.而不咋大的白原来居住の那个神奇の不咋大的山谷,想来就是噬大人在迷雾森林内为不咋大的白特意安置の家吧.难怪只有幼智才能进来,想来是噬大人设置了禁制起の 作用,故意能让幼智进来,既可以陪不咋大的白玩,避免他太孤独,又可以通过这些幼智让不咋大的白更加快速の成长起来. 而不咋大的山谷内元气特别浓郁,适合不咋大的白成长,同时也吸引了附近の强大魔智の幼崽进来.而不咋大的白是神智,比圣智高一些等级,本身就具有神智威压, 难怪那群魔智和四头圣智幼崽会如此哆嗦不咋大的白了,看到不咋大的白出来,利马就跑. 只是白重炙,还有一些问题没有想通,为何自己是通过魂戒の帮助才成功召唤出不咋大的白?难道不咋大的白和魂戒の主人魂帝也有关系?那噬大人又是和不咋大的白什么关系? 当然,白重炙现
为 为
逆
逆 否
否
互
否
互
逆
逆否命题 若q则p
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命 题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了， 不必对四种命题形式—一加以讨论．
完成下列练习
3、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆 命题、否命题与逆否命题，并判断真假。 解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直 注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合 命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题 的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另 须指出的是： 真 真 真 真
原命题真假与其他命题真假的关系： （1）原命题为真， （2）逆命题不一定为真，
（3）否命题也不一定为真，
（4）逆否命题一定为真。
1.7.2四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断它们的真假. 分析：本题中c>0是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p 是a>b，结论是ac>bc. 解：原命题：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b 否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b 真 真 真 真
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断真假。 解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a≠0，则ab≠0 逆否命题：若ab≠0，则a≠0 逆否命题。 解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b 真 真 真 假 假 真