2019—2020年最新高中数学苏教版必修一2.5习题课课堂同步练习题.doc

【学案导学设计】高中数学2.5习题课课时作业苏教
版必修1
课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.
进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．
1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________．
①f(0)>0，f(2)<0；
②f(0)·f(2)<0；
③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0.
2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是________．
3．设函数f(x)＝log3x＋2
x
－a在区间(1,2)内有零点，则
实数a的取值范围是________．
4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．
5．函数y＝(1
2
)x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是
________．(精确到0.1)
6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．
一、填空题
1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区间即可)
3．函数f(x)＝1－x2
1＋x
的零点是________．
4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，
则在(m，m＋1)上函数零点的个数是______________．5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________．
6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－
1)·f(1)的值________．(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法
判断”)
7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．
8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为______________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．
二、解答题
10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：
求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m ＋1＝0，
(1)有两个负根；
(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；
(3)有两个实根，且都比1大．
能力提升
12．已知函数f(x)＝x|x－4|.
(1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；
(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；
(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？
13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．
习题课
双基演练
1．0
解析函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故①、②、③都是错误的．
2．1或2
解析当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．3．(log32,1)
解析f(x)＝log3(1＋2
x
)－a在(1,2)上是减函数，
由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)．
4．2
解析作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根．
5．1.9
解析令f(x)＝(1
2
)x－lgx，则f(1)＝
1
2
>0，f(3)＝
1
8
－lg3<0，
∴f(x)＝0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.
6．2
解析设f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x2－6x－1＝0在
(－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解．
作业设计
1．(0,0.5)，f(0.25)
解析∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，
故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，
则第二次计算应为f(0＋0.5
2
)＝f(0.25)．
2．[1,2](答案不唯一)
解析因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，
所以存在一个零点x∈[1,2]．3．1
解析由f(x)＝0，即1－x2
1＋x
＝0，得x＝1，即函数f(x)
的零点为1.
4．1
解析二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a可化为y＝f(x)＝(x＋
1 2)2＋a－
1
4
，则二次函数对称轴为x＝－
1
2
，其图象如图．
∵f(m)<0，由图象知f(m＋1)>0，
∴f(m)·f(m＋1)<0，∴f(x)在(m，m＋1)上有1个零点．5．a<α<β<b
解析函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.
由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移
2个单位而得到的，所以a<α<β<b.
6．无法判断
解析由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．故填“无法判断”．
7．0
解析不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.
由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，于是x1＋x2－x1－x2＝0.
8．(－1,0)
解析设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0，
且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1<p<0.
9．a<0
解析对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－1
2
，不符
题意；
当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)．当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，
又当x ＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，
f(x)图象的对称轴方程为x ＝－22a ＝－1a
， 当－1a
>0，即a<0时， 方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；
当－1a
<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根， 不符题意．故a<0.
10．解 ∵f(1.375)·f(1.4375)<0，
且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4， 故方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根为1.4.
11．解 (1)方法一 (方程思想)
设方程的两个根为x 1，x 2，
则有两个负根的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋10，x 1＋x 2＝－2<0，
x 1x 2＝m ＋1>0，
解得－1<m≤0.
方法二(函数思想)
设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有
解得－1<m≤0.
(2)方法一(方程思想)
设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9.
方法二(函数思想)
设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)
＝m ＋9<0，解得m<－9.
(3)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋10，x 1－1＋x 2－1>0，
x 1－1x 2－1>0(方程思想)，
或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋1
0，－b 2a ＝－1>1，f 1m ＋4>0(函数思想)，
因为两方程组无解，故解集为空集．
12．解 (1)f(x)＝x|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ， x ≥4，
－x 2＋4x ， x<4.
图象如图所示．
(2)当x ∈[1,5]时，f(x)≥0且当x ＝4时f(x)＝0，故f(x)min ＝0；
又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max ＝5.
(3)由图象可知，当0<a<4时，
方程f(x)＝a 有三个解．
13．解 ①当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意．
②当a>0时，设f(x)＝ax 2－2x ＋1，
∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1>0a －2＋1<04a －4＋1>0，解得34<a<1. ③当a<0时，设方程的两根为x 1，x 2，
则x 1x 2＝1a
<0，x 1，x 2一正一负不符合题意．
3 4<a<1.
综上，a的取值范围为。