21高考数学新高考一轮复习考点考法精练：第一章 第一讲 集合 含解析

第一章 集合、常用逻辑用语与不等
式
第一讲 集 合
1.[2020湖南长郡中学测试]已知集合A ={x ∈N |1<x <log 2k },若集合A 中至少有3个元素,则
( )
A .k >8
B .k ≥8
C .k >16
D .k ≥16
2.[2020湖南衡阳八中模拟]已知集合P ={x ∈R |0≤x ≤4},Q ={x ∈R ||x |<3},则P ∪Q =
( ) A.[3,4] B.(-3,+∞) C.(-∞,4] D.(-3,4]
3.[2020武汉市部分学校质量监测]已知集合A ={x |x 2 - x - 2<0},则∁R A =
( ) A.{x | - 1<x <2} B.{x | - 1≤x ≤2} C.{x |x < - 1或x >2} D.{x |x ≤ - 1或x ≥2}
4.[2020江淮十校联考]已知集合A ={y |y =x +1x ,x ≠0},集合B ={x |x 2 - 4≤0},若A ∩B =P ,则集合P 的子集个数为
( ) A.2 B.4 C.8 D.16
5.[新角度题]已知全集U ={ - 2,0,1},集合A ={x |x 2+x - 2=0},B ={x | - x 2+x =0},则A ∪(∁U B )=
( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,1} D.{-2,0,1}
6.[2020贵阳市高三摸底测试]已知函数f (x )=lg (1 - x )的定义域为M ,函数g (x )=1x 的定义域为N ,
则M ∩N = ( )
A.{x |x ≤1}
B.{x |x ≤1且x ≠0}
C.{x |x >1}
D.{x |x <1且x ≠0}
7.[2020山东省统考]设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B =
( ) A.{(1,1)} B.{( - 2,4)} C.{(1,1),( - 2,4)} D.∅
8.[2020河南周口第一次质检]已知全集U 为实数集R,集合M ={x |x+3x -1<0},N ={x ||x |≤1},则如图1
- 1 - 1所示的阴影部分表示的集合是 ( )
图1 - 1 - 1
A.(-1,1)
B.(-3,1)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
D.(-3,-1)
9.[2019太原二模]已知集合A={1,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A},则A∩B= ()
A.{1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.{0,3}
10.[多选题]已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()
A.{1,8}
B.{2,3}
C.{1}
D.{2}
11.[多选题]设集合M={x|(x - 3)(x+2)<0},N={x|x<3},则()
A.M∩N=M
B.M∪N=N
C.M∩(∁R N)=∅
D.M∪N=R
12.[2020四川模拟]已知集合A={x|x是1~20以内的所有素数},B={x||x|≤8},则A∩B= ()
A.{3,5,7}
B.{2,3,5,7}
C.{1,2,3,5,7}
D.{0,1,2,3,5,7}
13.[2020洛阳市第一次联考][易错题]全集U=R,集合A={x|y=log2 019(x- 1)},集合B={y|y=√x2+4x+8},则A∩(∁U B)= ()
A.[1,2]
B.[1,2)
C.(1,2]
D.(1,2)
14.[2020天津实验中学模拟]设A={x|x2 - 8x+15=0},B={x|ax - 1=0},若A∩B=B,则由实数a的取值组成的集合的子集的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.8
15.[2020山东师大附中二模]已知集合M={x|x2 - x<0},N={x|2x2 - ax - 1<0},且M⊆N,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,1]
B. [1,+∞)
C. (0,1)
D. (-1,0)
16.[2019湖南重点高中联考]已知集合A={x|a - 2<x<a+3},B={x|(x - 1)(x - 4)>0},若A∪B=R,则a 的取值范围是()
A.( - ∞,1]
B.(1,3)
C.[1,3]
D.[3,+∞)
17.[新角度题]已知集合A={x|x2+y2=2},集合B={y|y=x2,x∈A},则(∁R A)∩B= ()
A.[-√2,√2]
B.[0,2]
C.[0,√2]
D.(√2,2]
18.[新定义题]对于非空数集A={a1,a2,a3,…,a n}(n∈N*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即
.若非空数集B满足下列两个条件,①B⊆A,②E(B)=E(A),则称B为A的一个E(A)=a1+a2+a3+…+a n
n
“保均值子集”.据此,集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
第一讲 集 合
1.C 因为集合A 中至少有3个元素,所以log 2k >4,所以k >24=16,故选C .
2.D 由题意得,P =[0,4],Q =( - 3,3),∴P ∪Q =( - 3,4],故选D .
3.D 解法一 因为A ={x |x 2 - x - 2<0}={x |(x +1)(x - 2)<0}={x | - 1<x <2},所以∁R A ={x |x ≤ - 1或x ≥2},选D .
解法二 显然0∈A ,所以0∉∁R A ,排除A ,B ;又2∉A ,所以2∈∁R A ,排除C .选D .
4.B 易知A ={y |y ≤ - 2或y ≥2},B ={ - 2≤x ≤2},则A ∩B ={ - 2,2},所以P 的子集个数为4,选B .
5.C 易知A ={ - 2,1},B ={0,1},所以∁U B ={ - 2},A ∪(∁U B )={ - 2,1}.故选C .
6.D 由题意知,M ={x |1 - x >0}={x |x <1},N ={x |x ≠0},所以M ∩N ={x |x <1且x ≠0},故选D .
7.C 由{x +y =2,y =x 2,
解得{x =1,y =1或{x =-2,y =4,所以A ∩B ={(1,1),( - 2,4)},故选C . 8.D 由x+3
x -1<0得(x +3)(x - 1)<0,解得 - 3<x <1,即M =( - 3,1),由|x |≤1得 - 1≤x ≤1,即N =[ - 1,1].由题
图1 - 1 - 1知,阴影部分表示的集合为(∁U N )∩M =( - 3, - 1),故选D .
9.A 因为集合A ={1,2,4,8},集合B ={y |y =log 2x ,x ∈A }={0,1,2,3},所以A ∩B ={1,2},故选A .
10.AC ∵B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴B ∩C ={1,8}.∵A ⊆B ,A ⊆C ,∴A ⊆(B ∩C ),即A ⊆{1,8},故选AC .
11.ABC 由题意知,M ={x | - 2<x <3},N ={x |x <3},所以M ∩N ={x | - 2<x <3}=M ,M ∪N =N ,因为∁R N ={x |x ≥3},所以M ∩(∁R N )=⌀.故选ABC .
12.B 由题意知,A ={2,3,5,7,11,13,17,19},B ={x | - 8≤x ≤8},∴A ∩B ={2,3,5,7},故选B .
13.D 由已知,得A ={x |x >1},因为y =√x 2+4x +8=√(x +2)2+4≥2,所以B ={y |y ≥2},则∁U B ={y |y <2},所以A ∩(∁U B )={x |1<x <2},故选D .
14.D A ={x |x 2 - 8x +15=0}={3,5},因为A ∩B =B ,所以B ⊆A ,因此B =∅或B ={3}或B ={5},对应实数a 的值为0或13或15,其组成的集合的子集个数为23=8,选D .
15.B 因为M ={x |x 2 - x <0},则M ={x |0<x <1}.因为M ⊆N ,所以当0<x <1时,2x 2 - ax - 1<0恒成立,即a >2x - 1x 恒成立.因为函数y =2x - 1x 在(0,1)上是单调递增的,所以a ≥2×1 - 11=1,即a ≥1.故选B .
16.B ∵B =( - ∞,1)∪(4,+∞),A ∪B =R,∴{a -2<1,a +3>4,
解得1<a <3,故选B. 17.D x 2+y 2=2表示圆心为坐标原点,半径为√2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为 - √2≤x ≤√2,故A ={x | - √2≤x ≤√2},∁R A =( - ∞, - √2)∪
(√2,+∞).对于函数y =x 2,当x ∈A 时,y ∈[0,2],故B =[0,2],从而(∁R A )∩B =(√2,2],故选D .
18.D 因为集合M ={1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数E (M )=
1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N 满足E (N )=3即可.据此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合M ={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7个.故选D .。