甘肃省庆阳市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1．（3分）2的倒数是（）
A．B．﹣2C．﹣D．2
2．（3分）多项式4x2﹣x+1的次数是（）
A．4B．3C．2D．1
3．（3分）据统计，2018年庆阳市大约有24406人参加中考，将数据24406用科学记数法表示为（）
A．2.4406×103B．2.4406×104C．2.4406×103D．24.406×103
4．（3分）下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）
A．B．C．D．
5．（3分）一元一次方程2x﹣1＝5的解为（）
A．4B．3C．2D．1
6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数2，﹣2，则A，B两点之间的距离为（）A．0B．4C．﹣2D．﹣4
7．（3分）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）
A．∠1+∠α＝∠90°；B．∠2+∠α＝90°；C．∠1＝∠2；D．∠1+∠2＝90°8．（3分）甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后相遇，则乙的速度为（）
A．5 km/h B．10 km/h C．15 km/h D．20 km/h
9．（3分）已知当x＝1时，ax2﹣bx的值为10，则当x＝﹣1时，ax2+bx的值为（）A．1B．﹣1C．10D．﹣10
10．（3分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．（4分）|﹣2019|＝．
12．（4分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为．
13．（4分）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB A'B'．（填“＞”“＝”
或“＜”）
14．（4分）若方程3x a﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a＝．
15．（4分）已知（a+2）2+|2b﹣1|＝0，则6ab﹣2ab﹣3（ab﹣1）＝．
16．（4分）如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB 的度数是．
17．（4分）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则还需要天才能完成．
18．（4分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，…，则第2019层的三角形个数为．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）
20．（6分）计算：（﹣1）2×5+（﹣2）4÷4．
21．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
22．（8分）分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的几何体形状．
23．（10分）解方程
（1）5x﹣6＝10﹣3x
（2）＝1
四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说朋、证明过程或滴算步骤. 24．（8分）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣2x2+3（2xy﹣x2）+2xy，其中x＝﹣2，y ＝．
25．（10分）如图，已知线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，E是线段AB延长线上的一点，BE＝AB，求线段PE的长．
26．（10分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
27．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．
28．（12分）已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝（）×15．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．
（2）若A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A 和B的大小．
（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝cm，求BC的长．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1．【解答】解：2的倒数是，
故选：A．
2．【解答】解：多项式4x2﹣x+1的次数是2，
故选：C．
3．【解答】解：将24406用科学记数法表示为：2.4406×104．
故选：B．
4．【解答】解：下面图形中，属于正方体表面展开图的是D选项，故选：D．
5．【解答】解：移项得：2x＝5+1，
合并同类项得：2x＝6，
系数化为1得：x＝3，
故选：B．
6．【解答】解：∵数轴上点A，B分别表示数2，﹣2，
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．
故选：B．
7．【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，
∴∠1+∠α＝∠90°，∠2+∠α＝∠90°，
∴∠1＝∠2，
只有∠α＝45°时，∠1+∠2＝90°，
所以，关系不正确的是D．
故选：D．
8．【解答】解：设乙的速度为xkm/h，根据题意得：
5×3+3x＝60，
解得：x＝15（km/h）．
故选：C．
9．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得：a﹣b＝10，则当x＝﹣1时，ax2+bx＝a﹣b＝10，
故选：C．
10．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，
∵∠MFB＝∠MFE，
设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得：x＝36°，
∴∠MFB＝36°．
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．【解答】解：|﹣2019|＝2019，
故答案为：2019．
12．【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．【解答】解：由图可知，AB＜A'B'，
故答案为：＜．
14．【解答】解：∵方程3x a﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，∴a﹣2＝1，
解得：a＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵（a+2）2+|2b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，2b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝，
则原式＝6ab﹣2ab﹣3ab+3＝ab+3＝﹣1+3＝2．
故答案为：2
16．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD；
∵∠COD＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠AOB＝100°．
故答案为：100°．
17．【解答】解：设还需要x天完成，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝5．
答：还需要5天完成．
故答案是：5．
18．【解答】解：设第n层有a n个三角形（n为正整数），
∵a1＝1，a2＝2+1＝3，a3＝2×2+1＝5，a4＝2×3+1＝7，…，
∴a n＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1．
∴当n＝2019时，a2019＝2×2019﹣1＝4037．
故答案为：4037．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．【解答】解：原式＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝（4.7+8.9）+（﹣7.5﹣6）
＝13.6﹣13.5
＝0.1．
20．【解答】解：原式＝1×5+16÷4
＝5+4
＝9．
21．【解答】解：
22．【解答】解：根据题意画图如下：
23．【解答】解：（1）移项得：5x+3x＝10+6，
合并同类项得：8x＝16，
系数化为1得：x＝2，
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3．
四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说朋、证明过程或滴算步骤. 24．【解答】解：2（﹣3xy+x2）﹣2x2+3（2xy﹣x2）+2xy
＝﹣6xy+5x2﹣2x2+6xy﹣3x2+2xy
＝2xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝2×（﹣2）×
＝﹣2．
25．【解答】解：∵P是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴PB＝AB＝6cm，
∵BE＝AB，
∴BE＝4cm，
∴PE＝PB+BE＝10cm，
即线段PE的长是10cm．
26．【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+＝100
解得x＝75．
答：城中有75户人家．
27．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝25°10′，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝129°40′，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝154°50′；
（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°10′，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°10′＝64°50′．
又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝154°50′﹣90°＝64°50′，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
28．【解答】解：（1）a＝﹣（﹣2）2×3＝﹣4×3＝﹣12，b＝|﹣9|+7＝9+7＝16，c＝（）
×15＝﹣，
3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]＝3a﹣3（b+c）﹣2b+2（a﹣2c）＝3a﹣3b﹣3c﹣2b+2a ﹣4c＝5a﹣5b﹣7c，
当a＝﹣12，b＝16，c＝﹣2时，原式＝5×（﹣12）﹣5×16﹣7×（﹣2）＝﹣60﹣80+14＝﹣126；
（2）A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2
＝
＝
＝；
B＝|a|﹣b+c＝12﹣16+（﹣2）＝﹣6，
∴A＞B；
（3）AB＝＝．
设CB＝2x，DB＝3x，则DC＝CB+DB＝5x．
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝DC＝5x，即AB＝8x．
∴8x＝8，
∴x＝1，
∴BC＝2cm．。