圆周运动处理问题的思路分享
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关键词：圆周运动；问题处理；思路分析
圆周运动是一种比较特殊也是较为简单的曲线运动，从物体的运动 速度而言，圆周运动可以分为匀速运动和变速运动两种，两种运动都服从 相同的力学规律，但在本质上还是有区别，特别是在其临界问题和不同运 动状态下的受力问题的处理。
1 解题时注意分析“临界状态”时受力状况 首先要分享的是临界状态下的匀速圆周运动的问题处理，在物体做 匀速圆周运动时，外围的物质所需要向心力就是该物体受的合外力在解题前，需 要具体的分析物体受力的状况，然后将受到的合外力沿着圆心或者是圆的 半 径 的 方 向 与 切 线 正 交 进 行 分 解， 由 此 产 生 基 本 的 运 算 公 式 为
思路分析：在解答这道题时，首先要抓住题目中给予的已知条件，
由题中给出的已知条件可以求证出当 =3rad/s 时，两条绳索的拉力 TAC
和 TAC 都是处于临界点，也是能够在物体的圆周运动中形成的，所以才有 TACsin30° +TACsin45° =m 2Lsin30° TACcos30° +TACcos45° =mg， 同时将上述的数据带入两个解析式中便可得到，TAC=0.27N,TAC=1.09N, 在 这道题的解析当中需要注意圆心的位置和半径的大小。[3]
3 结束语 由此可知，在圆周运动问题的处理过程当中，首先要将题型进行透 彻的分析，能够寻找到运动的临界点，尽量以临界点的解题方式切入题目。
（作者单位：湖南师大附中梅溪湖中学）
参考文献
[1] 汤楠 , 汪跃龙 , 霍爱清等 . 旋转体圆周角位置控制方法 [J]. 信息与
控制 ,2009,04:496-500.
题型解析：此题的解析当中，需要明确星球赤道上物质的运动是变 速圆周运动的状况，且球体具有万有引力，要求证变速圆周运动中存在的 最小自转周时，此物体就不能再继续做圆周运动了，那么这个最小速度应 该为临界速度，这个位置上的物体必须要满足临界条件，当某种力突然变
图 3 物体不同受力方向的圆周运动 题型解析：这道题解题的关键是学生需要明确物体运行时绳索与转 动轴之间形成的夹角，此题需要先求解出第一个问题。当球体运行的角 速度 较小的情况下，转动轴与绳子 AC 和 BC 形成的夹角都是比较小的， 所以绳子 BC 处于放松状态。如果 的夹角随着运动逐渐变大时，那么绳 索 BC 正好被拉伸到最大限度的状态，此时的值是球体运行的临界点， 此时 BC 最大拉伸力仍然为零，在假设此时绳索与转动轴之间形成的角速 度为 1，那么其计算公式可以为：TACcos30° =mg，TACsin30° =m 1Lsin30°，将题目中给予的已知条件带入计算公式当中，即可求出 1=2.4rad/s；求证题目中的第二个问题采用的方式相同，也是假设球体的 角速度为 2，且呈现持续增大的状态时，TAC 会逐步减小，但是 TAC 却
Academic research
学术研讨
圆周运动处理问题的思路分享
■ 邓雨菁
摘要：在高中物理学习阶段，圆周运动的问题主要是在电学当中出现， 泛指电荷与电离子的快速运行。但是因为电荷与电离子的知识比较抽象， 大部分学生在学习和解题的过程中无法正确理解，导致切入点不准确及失 分的现象。本文根据圆周运动常见题型，以例题进行分析，探讨相应的解 题思路，以供参考。
图1
图2
题型解析：在解析此题前，需要分析木块在运动过程中是匀速还是
变速的状态，由题目中的已知条件可知，当木块运行到最高点 B 时，是
以一种即将离开圆形轨道但却无法脱离的状态，这个时候木块与圆周运行
轨道之间不会产生任何弹力，木块只会受到自身重力的影响，由圆周运
动的基本方程式
可以得到 mg= ，以此可以求出木块运行到
逐渐增大。此时的角速度为 2，TAC=0（临界状态），那么计算公式为：
TACcos=45° =mg,TACsin45° =m 22 Lsin30°，将题目中的已知条件带入
此方程式当中可以求出 2=3.16rad/s，由此可知当 角速度处于 2.4rad/
s ≤ ≤ 3.16rad/s 时，绳索 AC 和 BC 才会出现最佳的张紧状态。
[2] 程嗣 , 程首宪 . 高考物理“力与运动”解析 [J]. 北京教育学院学报
( 自然科学版 ),2009,04:42-49.
B 点时的临界速度应该为
再根据物体运动时的守恒定律可以求得
，最后求得木块在圆形轨道上的运行的最小速度
应该为
。在这道题目中，木块在做匀速的圆周运动，那么计算其
最小速度时，就可以直接按照木块在形成圆周时的速度来求证。 例题 2 在宇宙演变当中，能够组成星球的物质一般是依靠吸引力结
合在一起的，由此产生的星球具有最大的自转速率，如果自转时超过了该 速率，那么星球上的万有引力将不足以维持球体在赤道附近物体做圆周运 动，因此能够得到半径为 R、面密度为 ρ、质量为 M 并且能够均匀分布 在星球上的最小自转周期 T，以下四种方程式表述正确的应该是（）
，这也是圆周运动的求解方程式。
成零时，那么物体在竖直面内的圆周运动的最高点，此时，其向心最小
值应该为
得到的临界速度应该为
。题目中四个选项中只有 A
和 D 选项是正确的。[2] 2 在不同运动状态下的运动受力 在物体做圆周运动时，除了临界问题（物体运行到圆形轨道最高点
和最低点）的问题处理外，还要注意分析不同运动状态的受力情况。 例题 3 如图 3 所示，在某次实验当中，将一个球体 m 同时用两条绳
子连接，已知球体的质量为 0.1kg，绳索 1 的长度为 2m，在连接的过程中， 将绳索两端拉直并与轴分别形成 30°和 45°的夹角，求证，当球体运行 到什么样的角速度时，两根绳索呈现紧张拉伸的状态；其次当球体运行的 角速度为 3rad/s 时，两根绳索的拉力分别为多少？
例题 1 如图所示，用绳子连接木块后以手为中心做匀速圆周运动， 要使得木块沿着半径为 R，在形成的圆形轨道的内部，从最低点 A 上升到 最高点 B，需要对木块施加的最小速度为多少？ [1]
圆周运动是一种比较特殊也是较为简单的曲线运动，从物体的运动 速度而言，圆周运动可以分为匀速运动和变速运动两种，两种运动都服从 相同的力学规律，但在本质上还是有区别，特别是在其临界问题和不同运 动状态下的受力问题的处理。
1 解题时注意分析“临界状态”时受力状况 首先要分享的是临界状态下的匀速圆周运动的问题处理，在物体做 匀速圆周运动时，外围的物质所需要向心力就是该物体受的合外力在解题前，需 要具体的分析物体受力的状况，然后将受到的合外力沿着圆心或者是圆的 半 径 的 方 向 与 切 线 正 交 进 行 分 解， 由 此 产 生 基 本 的 运 算 公 式 为
思路分析：在解答这道题时，首先要抓住题目中给予的已知条件，
由题中给出的已知条件可以求证出当 =3rad/s 时，两条绳索的拉力 TAC
和 TAC 都是处于临界点，也是能够在物体的圆周运动中形成的，所以才有 TACsin30° +TACsin45° =m 2Lsin30° TACcos30° +TACcos45° =mg， 同时将上述的数据带入两个解析式中便可得到，TAC=0.27N,TAC=1.09N, 在 这道题的解析当中需要注意圆心的位置和半径的大小。[3]
3 结束语 由此可知，在圆周运动问题的处理过程当中，首先要将题型进行透 彻的分析，能够寻找到运动的临界点，尽量以临界点的解题方式切入题目。
（作者单位：湖南师大附中梅溪湖中学）
参考文献
[1] 汤楠 , 汪跃龙 , 霍爱清等 . 旋转体圆周角位置控制方法 [J]. 信息与
控制 ,2009,04:496-500.
题型解析：此题的解析当中，需要明确星球赤道上物质的运动是变 速圆周运动的状况，且球体具有万有引力，要求证变速圆周运动中存在的 最小自转周时，此物体就不能再继续做圆周运动了，那么这个最小速度应 该为临界速度，这个位置上的物体必须要满足临界条件，当某种力突然变
图 3 物体不同受力方向的圆周运动 题型解析：这道题解题的关键是学生需要明确物体运行时绳索与转 动轴之间形成的夹角，此题需要先求解出第一个问题。当球体运行的角 速度 较小的情况下，转动轴与绳子 AC 和 BC 形成的夹角都是比较小的， 所以绳子 BC 处于放松状态。如果 的夹角随着运动逐渐变大时，那么绳 索 BC 正好被拉伸到最大限度的状态，此时的值是球体运行的临界点， 此时 BC 最大拉伸力仍然为零，在假设此时绳索与转动轴之间形成的角速 度为 1，那么其计算公式可以为：TACcos30° =mg，TACsin30° =m 1Lsin30°，将题目中给予的已知条件带入计算公式当中，即可求出 1=2.4rad/s；求证题目中的第二个问题采用的方式相同，也是假设球体的 角速度为 2，且呈现持续增大的状态时，TAC 会逐步减小，但是 TAC 却
Academic research
学术研讨
圆周运动处理问题的思路分享
■ 邓雨菁
摘要：在高中物理学习阶段，圆周运动的问题主要是在电学当中出现， 泛指电荷与电离子的快速运行。但是因为电荷与电离子的知识比较抽象， 大部分学生在学习和解题的过程中无法正确理解，导致切入点不准确及失 分的现象。本文根据圆周运动常见题型，以例题进行分析，探讨相应的解 题思路，以供参考。
图1
图2
题型解析：在解析此题前，需要分析木块在运动过程中是匀速还是
变速的状态，由题目中的已知条件可知，当木块运行到最高点 B 时，是
以一种即将离开圆形轨道但却无法脱离的状态，这个时候木块与圆周运行
轨道之间不会产生任何弹力，木块只会受到自身重力的影响，由圆周运
动的基本方程式
可以得到 mg= ，以此可以求出木块运行到
逐渐增大。此时的角速度为 2，TAC=0（临界状态），那么计算公式为：
TACcos=45° =mg,TACsin45° =m 22 Lsin30°，将题目中的已知条件带入
此方程式当中可以求出 2=3.16rad/s，由此可知当 角速度处于 2.4rad/
s ≤ ≤ 3.16rad/s 时，绳索 AC 和 BC 才会出现最佳的张紧状态。
[2] 程嗣 , 程首宪 . 高考物理“力与运动”解析 [J]. 北京教育学院学报
( 自然科学版 ),2009,04:42-49.
B 点时的临界速度应该为
再根据物体运动时的守恒定律可以求得
，最后求得木块在圆形轨道上的运行的最小速度
应该为
。在这道题目中，木块在做匀速的圆周运动，那么计算其
最小速度时，就可以直接按照木块在形成圆周时的速度来求证。 例题 2 在宇宙演变当中，能够组成星球的物质一般是依靠吸引力结
合在一起的，由此产生的星球具有最大的自转速率，如果自转时超过了该 速率，那么星球上的万有引力将不足以维持球体在赤道附近物体做圆周运 动，因此能够得到半径为 R、面密度为 ρ、质量为 M 并且能够均匀分布 在星球上的最小自转周期 T，以下四种方程式表述正确的应该是（）
，这也是圆周运动的求解方程式。
成零时，那么物体在竖直面内的圆周运动的最高点，此时，其向心最小
值应该为
得到的临界速度应该为
。题目中四个选项中只有 A
和 D 选项是正确的。[2] 2 在不同运动状态下的运动受力 在物体做圆周运动时，除了临界问题（物体运行到圆形轨道最高点
和最低点）的问题处理外，还要注意分析不同运动状态的受力情况。 例题 3 如图 3 所示，在某次实验当中，将一个球体 m 同时用两条绳
子连接，已知球体的质量为 0.1kg，绳索 1 的长度为 2m，在连接的过程中， 将绳索两端拉直并与轴分别形成 30°和 45°的夹角，求证，当球体运行 到什么样的角速度时，两根绳索呈现紧张拉伸的状态；其次当球体运行的 角速度为 3rad/s 时，两根绳索的拉力分别为多少？
例题 1 如图所示，用绳子连接木块后以手为中心做匀速圆周运动， 要使得木块沿着半径为 R，在形成的圆形轨道的内部，从最低点 A 上升到 最高点 B，需要对木块施加的最小速度为多少？ [1]