七年级宏志班招生数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √16
B. √-9
C. π
D. 2/3
2. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）
A. a + 3 > b + 3
B. a - 2 < b - 2
C. a 2 > b 2
D. a / 2 < b / 2
3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）
A. 方程有两个不相等的实数根
B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根
D. 无法确定
4. 下列图形中，对称轴是直线y = x的是（）
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 圆
D. 梯形
5. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，那么函数图象的特点是（）
A. 从左到右上升，与y轴交于负半轴
B. 从左到右下降，与y轴交于负半轴
C. 从左到右上升，与y轴交于正半轴
D. 从左到右下降，与y轴交于正半轴
6. 下列各数中，属于正数的是（）
A. -3
B. 0
C. 1/2
D. -√2
7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，-3）
D. （2，3）
8. 下列方程中，解为整数的是（）
A. 2x + 5 = 11
B. 3x - 4 = 5
C. 4x + 7 = 3
D. 5x - 2 = 9
9. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么该三角形的面积是（）
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
10. 下列各式中，最简二次根式是（）
A. √18
B. √24
C. √27
D. √32
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若a，b为相反数，则a + b = _______。

12. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x = _______。

13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是 _______。

14. 若一次函数y = 2x - 3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则OA的长度为 _______，OB的长度为 _______。

15. 已知等边三角形ABC的边长为a，那么该三角形的面积是 _______。

16. 若a，b，c为等差数列，且a + b + c = 12，则b = _______。

17. 若√x + √y = 5，且x > 0，y > 0，那么x + y的最小值是 _______。

18. 在平面直角坐标系中，点M（3，-2）到原点O的距离是 _______。

三、解答题（每题20分，共60分）
19. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
20. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。

21. 已知等腰三角形ABC的底边BC长为8，腰AB=AC=10，求该三角形的面积。