高一数学集合的基本运算的教学计划范文
数学高中集合运算教案模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的基本运算。
2. 培养学生运用集合运算解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点：1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学难点：1. 集合运算的实际应用。
2. 复杂集合运算的求解。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是集合？集合有哪些特点？2. 学生回答后，教师总结：集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的一个整体。
集合具有确定性、互异性和无序性等特点。
二、新课讲授1. 集合的表示方法：列举法、描述法。
2. 集合的基本运算：（1）并集：两个集合中所有元素的集合。
（2）交集：两个集合中共有的元素组成的集合。
（3）补集：全集与某个集合的差集。
三、例题讲解1. 例题1：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、B的补集。
2. 例题2：已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤2}，求A∪B、A∩B、B的补集。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 教师讲解部分较难的题目。
五、小结1. 学生回顾本节课所学内容，教师总结。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 提问：集合运算有哪些类型？2. 学生回答后，教师总结：集合运算包括并集、交集、补集等。
二、新课讲授1. 集合运算的实际应用：（1）集合运算在数学问题中的应用。
（2）集合运算在生活中的应用。
2. 复杂集合运算的求解方法：（1）化简法。
（2）构造法。
三、例题讲解1. 例题1：已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤2}，求A∪B、A∩B、B的补集。
2. 例题2：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求(A∪B)∩(A∩B)。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 教师讲解部分较难的题目。
五、小结1. 学生回顾本节课所学内容，教师总结。
1.3集合的基本运算(全集与补集)教学设计
课题：1.3集合的基本运算（全集与补集）授课人：高一年级数学学科组教学内容分析教学目标描述1．知识与技能（1）在具体情境中，了解全集的含义．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．（3）体会图形对理解抽象概念的作用.2．过程与方法通过示例认识全集与补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学内容分析本节是新人教A版高中数学必修第一册第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,同时已学习了并集、交集，这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一全集与补集。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握补集的运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.学科核心素养分析（考点）结合课程标准说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养（考点）1. 数学抽象：对全集概念、补集概念的理解；2. 逻辑推理：补集的理解；3. 数学运算：补集及集合的综合运算；4.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；5.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。
教学重点全集、补集概念的理解。
教学难点有关补集的综合运算。
学生学情分析初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。
也学习了实数的加减运算。
学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。
《高中数学集合》教案模板
《高中数学集合》教案模板一、教学目标1.知识与技能：●理解集合的概念及其表示方法（列举法、描述法）。
●掌握集合的基本性质：确定性、无序性、互异性。
●能够运用集合的基本运算：并集、交集、补集。
2.过程与方法：●通过实例引入，让学生感受集合概念在现实生活中的应用。
●通过讨论与探索，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：●激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
●培养学生的团队合作精神和数学表达的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点：●集合的定义与表示方法。
●集合的基本运算。
2.教学难点：●对集合概念的理解及其在实际问题中的应用。
●集合运算的灵活运用。
三、教学准备•多媒体课件，包括集合的基本概念、表示方法、运算的演示。
•黑板及粉笔，用于板书重点概念和例题。
•练习题册或教学软件，用于学生课堂练习和巩固。
四、教学过程1.导入新课●通过生活中的实例（如班级学生的集合、水果种类的集合等）引出集合的概念。
●提问学生：“你们认为什么是集合？”引导学生初步思考。
2.讲授新课●讲解集合的定义和表示方法（列举法、描述法），并举例说明。
●介绍集合的基本性质，并通过实例让学生理解这些性质。
●讲解集合的基本运算（并集、交集、补集），通过图示和实例帮助学生理解运算过程。
3.互动探究●分组讨论：让学生分组讨论集合概念在实际生活中的应用，并分享讨论结果。
●教师引导：针对学生的讨论结果，教师进行点评和总结，并引导学生深入思考。
4.巩固练习●学生独立完成练习题册中的题目，教师巡视指导。
●针对学生练习中出现的问题，教师进行解答和讲解。
5.课堂小结●总结本节课的学习内容，强调集合概念和运算的重要性。
●布置课后作业，包括复习本节课知识点和完成相关练习题。
五、板书设计●集合的定义与表示方法•列举法•描述法●集合的基本性质•确定性•无序性•互异性●集合的基本运算•并集•交集•补集六、教学反思●在课后对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的成功之处和不足。
集合的基本运算的教案
集合的基本运算的教案这是集合的基本运算的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算的教案第1篇课型：新授课课时：1个课时。
教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
高一数学教案《集合的基本运算》(新人教A版
1.1.3集合的基本运算教学设计（第一课时）教学目标:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。
类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。
情感、态度与价值观：1、类比方法让学生体会知识间的联系；2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。
教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习回顾：1：什么叫集合A 是集合B 的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1） .A A ⊆；（2） 若A B ⊆，且B A ⊆，则.A B =；（3） 若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆；（4） A ∅⊆．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{}是实数x x C =．学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。
（2）设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求：A∪B。
高一数学教案精选13篇
高一数学教案精选13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
高中数学集合基本运算教案
高中数学集合基本运算教案
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本运算规则。
2. 掌握集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点
1. 集合的基本概念和运算规则。
2. 集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。
三、教学难点
1. 集合的差集和补集概念的理解。
2. 运用基本集合运算解决实际问题。
四、教学内容
1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的基本运算规则。
3. 集合的交集、并集、差集、补集等运算方法。
4. 集合运算的应用。
五、教学过程
1. 导入：通过相关实例引入集合的概念，让学生了解集合的基本含义和表示方法。
2. 讲解：介绍集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法，并讲解运算规则。
3. 示例：给出若干例题，让学生进行实际操作，理解集合运算的过程和方法。
4. 练习：让学生进行一定数量的练习题，巩固所学内容。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用集合的基本运算方法进行解题。
6. 总结：对所学知识点进行总结，强化学生对集合的基本运算的理解和掌握。
六、教学资源
1. 教材相关章节内容。
2. 练习题和实例题。
3. 多媒体教学课件。
七、作业布置
1. 完成教师布置的练习题。
2. 解决实际问题的应用题。
八、教学反馈
1. 对学生的作业进行批改和评价。
2. 针对学生的问题进行讲解和指导。
3. 总结教学过程中的不足，为下节课改进教学提供参考。
高中数学教案《集合的基本运算》
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
高中数学集合教案
高中数学集合教案【篇一：高一数学集合教学案(4课时)】高一数学《集合》教学案一、教材分析（一）学习目标Ⅰ、知识与技能：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
Ⅱ、过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。
情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。
（二）重点、难点重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
难点：能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、教学计划：四课时三、教学设计第一课时1.1.1《集合的概念》一、课题引入阅读教材中的章头引言二、概念形成与深化1、集合的概念（1）对象：阅读课本p3（3）元素：集合中每个叫做这个集合的元素，元素通常用表示 2、元素与集合的关系（1）属于：记作：a___a；（2）不属于：记作：a___a；(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为2(3) 方程方程x=1的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式x+12x+2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质（1）；（2）；（3）_____________.(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点o的距离等于定长r的点的全体;(3) 方程x+1=x+2的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类（1）含有个元素的集合叫做有限集（2）含有个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）自然数集：的集合.记作；（2）正整数集：的集合.记作；（3）整数集：的集合.记作；（4）有理数集：的集合.记作；（5）实数集：的集合.记作。
集合的基本运算【课时教学设计】-高中数学新教材必修第一册
1.3.1集合的基本运算(1)课时教学设计一、课题：集合的基本运算（1）二、教学内容1.集合并集的含义与运算；2.集合交集的含义与运算；3.区分交、并运算的运算符号，会进行简单的离散型和连续型集合的交、并运算.三、教学目标学生能通过类比实数运算，结合具体实例，能理解集合并集、交集运算的含义，掌握简单的集合运算，并学会使用Venn图、数轴等几何方法表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，从而体会数形结合在理解集合中的重要作用，发展学生数学运算的核心素养.四、教学重难点教学重点：理解并集、交集的含义，并会进行简单的集合基本运算.教学难点：区分交、并集运算符号，掌握集合的交、并运算.五、教学设计过程问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，集合是否也有类似的运算呢？请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.师生活动：引导学生通过观察集合，并借助Venn图得出集合间的关系，并发现集合C的元素全部由集合A,B 构成，并且没有元素不属于集合A,B.设计意图：学生通过观察具体集合，发现集合并集的运算实质，获得数学活动经验，回顾上节知识的同时也回顾了数形结合解决问题的思想.追问：你能用集合的语言描述集合C与集合A,B之间的关系吗？师生活动：学生尝试将自然语言转化为集合语言，老师进行必要的指导和补充.设计意图：让学生学会用数学的语言来描述数学问题，获得概念的严谨表述.并集概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”.用描述法表示为A∪B ={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示为：例1：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.设计意图：通过具体例题，深化并集概念，练习离散集合的并集运算.例2：设集合A ={x| –1<x<2}，集合B ={x| 1<x<3}，求A∪B.解：用数轴表示：则A∪B={x| –1<x<2}∪{x| 1<x<3}={x| –1<x<3}追问：若中间−1、2两个虚点变为实点后结果改变了吗？师生活动：学生思考后回答.设计意图：让学生做题时注意把握细节，并体会集合端点对集合并集结果的影响.问题2：下列关系式成立吗？（1）A∪A=A （2）A∪∅=A师生活动：学生根据并集的概念思考后易得到答案.设计意图：让学生体会特殊集合的并集运算，考虑问题中特殊情况的处理.追问：若A⊆B则A∪B=？师生活动：可以引导学生借助Venn图来理解和解决问题.设计意图：在问题2的基础上，继续让学生进一步理解并集概念，了解集合间的关系与集合运算的联系，并学会用Venn图来直观的研究问题.问题3：考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}， B={3，5，8，12} ，C={8}（2）A={x |x是立德中学今年在校的女同学}，B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.师生活动：学生观察两组集合，发现集合C中的元素是由集合A，B中共有的元素组成的，引导学生注意并且不能有漏掉的.如果学生总结不严谨，可以给出集合D={x |x是立德中学今年在校的身高超过170cm的高一年级女同学}，通过比较C与D的不同点，来引导、帮助学生更加严谨地归纳总结交集的概念，强调是集合C是由属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.设计意图：通过给出两个实例，让学生们自己观察并交流，找出集合A，B与集合C之间的关系，通过模仿上面并集的概念，锻炼了学生观察、类比以及总结的能力.交集概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.用描述法表示为：A∩B ={x|x∈A且x∈B}用Venn图表示为：例3：立德中学开运动会，设A={x |x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x |x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解:A∩B就是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x |x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1和 l2的位置关系.解：平面内直线l1和 l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1和 l2相交于一点P，可表示为L1∩ L2={点P}；（2）直线l1和 l2平行可表示为L1∩ L2=∅；（3）直线l1和 l2重合可表示为L1∩ L2=L1=L2.设计意图：学生通过应用交集运算解决实际问题和几何问题，巩固了对交集概念的理解，实现了交集运算的实际应用，同时也考察了学生分类讨论的能力.问题4：下列交集运算的结果是什么呢？（1）A∩A=？（2）A∩∅=？（3）若A⊆B，则A∩B=？师生活动：学生借助Venn图，思考讨论后给出答案.设计意图：让学生在问题2和交集概念的基础上，类比并集的概念，加强概念横向间的联系.问题5：请同学们对比交集和并集的概念，从文字上面能发现什么不同吗？师生活动：学生指出交集中使用的是“且”字，并集中使用的是“或”字.设计意图：让学生对比交集和并集的概念，加强概念横向间的对比.追问：如果我们称大于3或大于5的实数为集合A，那么3是集合A的元素吗？5呢？6呢？这三个元素有什么不同呢？师生活动：学生经讨论后发现，3不是集合A的元素，5和6是集合A的元素，其中3不满足大于3也不满足大于5,5只满足其中第一个，6两个都满足。
高中数学必修一《集合的基本运算》优秀教学设计
集合的基本运算并集一．教材分析我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》，课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。
并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
教材内容的分析：1．在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。
2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。
3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。
4．在重难点上，人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。
优点：1．提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。
2．从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。
3．教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。
缺点：1．例题和习题的安排不够合理。
教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。
2．不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A A ⊆⊆,；如果A B ⊆，那么A B A = ）。
二．学情分析：1．思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。
2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。
高一数学必修第一册2019(A版)-《集合的基本运算》教学设计一
《集合的基本运算》教学设计教学环节 教学内容 师生互动设计意图 提出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似的“加法”运算.（1）{1,3,5}A =，{2,4,6}B =， {1,2,3,4,5,6}C =；（2）{|A x x =是有理数}，{|B x x =是无理数}， {|C x x =是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系.实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？生：集合A 与B 的元素合并构成C .师：由集合A ，B 的元素组合为C ，这种形式的组合就是集合的并集运算.通过提出问题，激发学生的学习兴趣.形成概念思考：并集运算.集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的，称C 为A 和B 的并集.定义：由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A B ⋃，读作“A 并B ”，即{|, }A B x x A x B ⋃=∈∈或， 可用Venn 图表示为师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在教师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义，提升学生数学抽象素养.之后给出并集的Venn 图表示方法，强化学生的直观想象核心素养.应用举例 例1 设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B ⋃.例2 设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，求A B ⋃.学生尝试求解，教师适时指导，评析.例1 解：{4,5,6,8}A B ⋃={3,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}⋃=.例2 解：{|12}A B x x ⋃=-<<{|13}x x ⋃<<{|13}x x =-<<还可以利用数轴直观表示固化概念，提升能力.提升学生的求并集A B ⋃的过程.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示？生：遵循集合中元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题，注意利用数轴，运用数形结合的思想求解.学生在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合中元素的互异性.直观想象素养.探究性质 (1)A A A ⋃=;(2)A A ⋃∅=;(3)A B B A ⋃=⋃;(4)A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃.教师要求学生对并集的性 质进行合理解释.可以结合Venn 图来对性质进行理解.通过探究，提升逻辑推理素养.形成概念自学提要：（1）由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？ （2）交集运算具有什么运算性质呢？交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A B ⋂，读作“A 交B ”，即{|, }A B x x A x B ⋂=∈∈且，可用Venn 图表示为教师给出自学提要，学生在教师的引导下自我学习交集的知识，自我体会交集运算的含义.自学辅导，合作交流，探究交集运算，培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例3（1）2,4,6,80}{,1A =，{3,5,8,12}B =，{8}C =，求A ，B ，C 的关系.学生板演，教师点评、总结.例3 解：（1）{8}A B ⋂=，A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA ，即{|, }UA x x U x A =∈∉且，可用Venn 图表示为补集的概念相对比较新颖，可以借助Venn 图来帮助学生理解.应用举例深化概念 例5 设{|U x x =是小于9的正整数}，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，求U A ，U B .例6 设全集{|U x x =是三角形}，{|A x x =是锐角三角形}，{|B x x =是钝角三角形}.求A B ⋂，()UA B ⋃.学生先尝试求解，教师指导、点评.解题时注意指导学生先确定全集是什么，再求解. 例5 解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，所以 {4,5,6,7,8}UA =，{1,2,7,8}UB =.例6 解：根据三角形的分 类可知A B ⋂=∅，{|A B x x ⋃=是锐角三角形或钝角三角形}，(){|UA B x x ⋃=是直角三角形}.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集，提升逻辑推理与数学运算素养.归纳总结1.并集、交集、补集的定义.{|, }A B x x A x B ⋃=∈∈或{|, }A B x x A x B ⋂=∈∈且{|, }UA x x U x A =∈∉且2.并集、交集的性质. （1）A A A ⋂=，A A A ⋃= （2）A ⋂∅=∅，A A ⋃∅= （3）A B B A ⋂=⋂，A B B A ⋃=⋃3.思考：补集有哪些性质呢？师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.提升学生自我回顾、反思、归纳总结的能力.板书设计1.3集合的基本运算二、例题三、小结{|UA x x =2.并集、交集的性质（1）A ⋂（2）A ⋂∅（3）A ⋂AB ⋃教学研讨教学时建议要多列举实例帮助学生理解并集、交集与补集，尤其是明确并集定义中的“或”与生活用语中的“或”的含义的区别：生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”，可兼有.也就是说“x A ∈或x B ∈”包含三种情形：①“x A ∈，但x B ∉”；②“x B ∈，但x A ∉”；③“x A ∈，且x B ∈”.教学时要注意结合实例，运用数轴、Venn 图等表示集合以及进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题.这是最直观、最基本的方法，学生应学会灵活运用.。
高中数学集合备课教案的范本
高中数学集合备课教案的范本主题：集合教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的基本运算和表示方法。
2. 能够利用Venn图解决集合运算问题。
3. 能够应用集合概念解决实际问题。
教学内容：1. 集合的定义与基本概念；2. 集合的表示方法；3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）；4. 集合的应用题解决方法。
教学过程：1. 导入（5分钟）通过引入一个问题或情景引起学生对集合的思考，引出集合的概念。
2. 概念讲解（15分钟）讲解集合的定义、元素、基本概念，并介绍集合的表示方法。
3. 运算训练（20分钟）练习集合的并集、交集、补集等基本运算，引导学生通过练习掌握运算方法。
4. 实例演练（15分钟）通过几个实例演练，让学生运用集合概念解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
5. Venn图应用（15分钟）介绍Venn图在集合运算中的应用，让学生通过绘制Venn图解决集合运算问题，加深理解。
6. 拓展应用（10分钟）引导学生思考一些实际问题，并利用集合概念解决，提高学生的实际运用能力。
7. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课的重点内容，布置作业巩固所学内容。
教学工具：笔记、教材、黑板、PPT、练习题。
教学评价：1. 学生能够准确理解集合的定义和基本概念；2. 学生能够熟练运用集合的并集、交集、补集等运算；3. 学生能够通过Venn图解决集合运算问题；4. 学生能够应用集合概念解决实际问题。
教学反思：教学中要引导学生通过练习和实例演练加深对集合概念的理解，同时注重培养学生的逻辑思维能力和实际运用能力。
在教学过程中要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
《集合的基本运算》教学设计
《集合的基本运算》教学设计《集合的基本运算》是高中数学(必修一)的一节课程，这节课程对大多数学生来说比较通俗易懂，容易理解掌握，但其间有的知识点老师也要做好引导，下面给大家了这节课的教学设计，希望对大家有所帮助。
教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?图1②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(4)试用Venn图表示A∪B=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};②A={x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x 是国兴中学xx年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级同学}.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)C={x|x∈A，或x∈B}.(4)如图1所示.(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.用Venn图表示，如图2所示.图2应用示例例1 集合A={x|x0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为A={x|x0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .图3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A ∪B.解：对任意m∈A，则有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A?B.而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.∴a=10或a=±3.当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;当a=3时，a-1=2不合题意;当a=-3时，a-1=-4不合题意.故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.4.设集合A={x|2x+1A.{x|-3C.{x|x>-3}D.{x|x<1}解析：集合A={x|2x+1<1}，观察或由数轴得A∩B={x|-3答案：A例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B?A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B，∴B?A.∴B= 或B≠ .当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.当B≠时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，此时，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.解得a=1，则a=1符合题意.综上所得，a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?解：由题意知A?(A∩B)，即A?B，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.分析：由A∪B=A得B?A，则有B= 或B≠，因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A，∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠，∴B= ，或B≠ .当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.当B≠时，观察图4：图4由数轴可得解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3，即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(?，?)填空：A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由Venn图可知A∩B?A，B?A∩B，A∪B?A，A∪B?B，A∩B?A∪B.2.设A={x|x解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，故A∩B={x|x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A.A?CB.C?AC.A≠CD.A=解析：思路一：∵(B∩C)?B，(B∩C)?C，A∪B=B∩C，∴A∪B?B，A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，。
高中高一数学上册《集合的运算》优秀教学案例
本案例注重问题导向的教学策略，设计了富有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究集合运算的规律。问题设计充分考虑学生的认知水平和思维发展，有助于培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，鼓励学生提出疑问，培养他们敢于挑战权威、勇于探索的精神。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中得到了充分运用。通过分组讨论、共同解决问题，学生学会了倾听他人意见、表达自己的观点，提高了团队协作能力和沟通能力。这种学习模式有助于激发学生的主体意识，培养他们自主学习、合作学习的能力，从而提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本教学案例的最大亮点之一是紧密联系学生的生活实际，创设了一系列生活化的情景。通过将集合运算与学校活动、超市购物等日常生活场景相结合，让学生在实际问题中感受集合运算的价值，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。这种设计不仅增强了学生的学习兴趣，而且使他们在学习过程中体会到了数学与生活的紧密联系。
1.交集：讲解交集的定义，用文氏图和集合表达式表示交集运算，并通过例题让学生理解交集运算的规律。
2.并集：介绍并集的定义，运用文氏图和集合表达式进行并集运算的演示，通过例题巩固学生对并集运算的理解。
3.补集：阐述补集的概念，结合实例讲解补集运算的方法，让学生掌握补集运算的技巧。
4.对称差：引入对称差的概念，通过实例和练习，使学生掌握对称差运算的规律。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索数学问题的动力。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到数学在科学研究和实际应用中的重要性。
3.引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强自信心，树立克服困难的决心。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，提高他们的道德品质和人文素养。
高一数学1第一章教学计划：集合的基本运算
高一数学1第一章教学计划：集合的基本运算集合运算，是数学科学中常用的词语，是一种专门有效的构造形体的方法，能够直观的减少运算难度。
小编预备了高一数学必修1第一章教学打算，期望你喜爱。
一，教学目标1，知识与技能：(1)明白得并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(2)能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念明白得的作用2，过程与方法(1)进一步体会类比的作用(2)进一步树立数形结合的思想3，情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：明白得并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1，创设情境(1)通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科爱好划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习爱好。
(2)用Venn图表示(阴影部分)2，探究新知(1)通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一样地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。
记作：AB，读作：A并B，其含义用符号表示为：(2)解剖分析：1所有：不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素2或：这一条件，包括下列三种情形：3用Venn图表示AB：(3)完成教材P8的例4和例5(例4是较为简单的不用动笔，同学直截了当口答即可;例5必须动笔运算的，同时还要通过数轴辅助解决，充分表达了数形结合的思想。
)(4)摸索：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?(具体画出A与B相交的Venn图)(5)交集的含义：一样地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B，其含义用符号表示为(6)解剖分析：1且2用Venn图表示AB：(7)完成教材P9的例6(口述)(8) (运用数轴，答案为)3，巩固练习(1)教材P9的例7(2)教材P11 #1 #24，小结作业：(1)小结：1 并集和交集的含义及其符号表示唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
高一数学 集合的基本运算(全集补集)教案
城东蜊市阳光实验学校实验中学高一数学1.1.3集合的根本运算〔全集、补集〕教案【教学过程】〔一〕复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集. 〔二〕教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，假设研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为.2、假设A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。
三、交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的根底而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进展分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，假设Ａ＝Φ，那么３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适宜题意；假设Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或者者ｘ≤３ｍ－１｝，那么应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或者者３ｍ－１≥３ 即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或者者ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，假设ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．例3．P11例8例9课堂练习：P114【板书设计】一、根底知识1.全集与补集2.全集与补集的性质二、典型例题例1：例2：例3：小结：【作业布置】P12 A组710 B组134。
高一数学(集合的基本运算)教案
集合的基本运算一、内容及其解析（一）内容：集合的基本运算。
（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。
本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。
由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。
二、目标及其解析（一）教学目标1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
（二）解析1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适；3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计一、导入新课同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？二、提出问题问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？1 我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。
高一数学集合教案范文
高一数学集合教案范文一、教学目标1.了解集合的基本概念和符号表示法；2.掌握集合的基本运算法则；3.理解集合的包含关系和等价关系；4.能够应用集合的基本概念和运算法则解决实际问题。
二、教学重难点1.集合的基本概念和符号表示法；2.集合的基本运算法则；3.集合的包含关系和等价关系。
三、教学内容1. 集合的基本概念和符号表示法集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。
集合中的元素可以是任何事物，如数字、字母、图形、人、动物等等。
集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，例如：A={1,2,3,4,5}表示集合A由元素1,2,3,4,5组成。
2. 集合的基本运算法则集合的基本运算法则包括并集、交集、差集和补集。
2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，例如：A={1,2,3},B={3,4,5}则A∪B={1,2,3,4,5}。
2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，是由所有既属于集合A又属于集合B 的元素组成的集合，例如：A={1,2,3},B={3,4,5}则A∩B={3}。
2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A−B，是由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，例如：A={1,2,3},B={3,4,5}则A−B={1,2}。
2.4 补集对于一个集合A，它的补集，表示为A，是由所有不属于集合A的元素组成的集合，例如：A={1,2,3}则A={4,5,6,7,⋯}。
3. 集合的包含关系和等价关系3.1 包含关系对于两个集合A和B，如果集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，表示为A⊆B。
例如：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}则A⊆B。
3.2 等价关系对于两个集合A和B，如果集合A和集合B具有相同的元素，即A⊆B且B⊆A，则称集合A和集合B是相等的，表示为A=B。
例如：A={1,2,3},B={3,2,1}则A=B。
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高一数学集合的基本运算的教学计划范文教学分析
课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.
值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.
三维目标
1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.
2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
重点难点
教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.
教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
教师直接点出课题.
思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
1A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
2A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.
引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.
思路3.1①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B 有什么关系?
图1-1-3-1
②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.
2①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.
②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B 中的所有元素组成的集合C.
推进新课
新知探究
提出问题
①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么?
②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.
③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.
④试用Venn图表示A∪B=C.
⑤请给出集合的并集定义.
⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系?
ⅰA={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
ⅱA={x|x是国兴中学2021年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2021年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2021年9月入学的高一年级同学}.
⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义?并分别用三种不同的语言形式来表达.
活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.
讨论结果：
①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的.并集.记为A∪B=C,读作A并B.
②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.
③C={x|x∈A,或x∈B}.
④如图1131所示.
⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.
⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.ⅰA∩B=C,ⅱA∪B=C.
⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.
其含义用符号表示为:
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
用Venn图表示,如图1132所示.
图1-1-3-2
应用示例
思路1
1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.
图1-1-3-3
活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.
解：
A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.
本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.
变式训练
1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.
答案：{-1,1,2,3,5,6,7}
2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.
分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, , ,0.因m=1不合题意,故舍去.
答案：-1, , ,0
3.2021河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为
A.2
B.5
C.7
D.9
分析:∵A∪B={0,2},∴A {0,2}.则A= 或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A= 时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B= 或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.
答案：D
4.2021辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是
A.1
B.3
C.4
D.8
分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3 A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B
中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.
答案：C
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