内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(理科)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知集合
，则满足条件
的集合的个数为（ ）
A ．4
B ．7
C ．3
D ．8
2. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）
A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C ．丙是甲的充要条件
D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
3. 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试(满分100分)，考试成绩的频率分布直方图如图，数据(成绩)的分组依次为
，
，
，
，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间
内的人数是（
）
A ．180
B ．240
C ．280
D ．320
4. 若复数
满足
（是虚数单位），则
（ ）
A
．B
．C
．
D ．2
5. 棱长为的正方体外接球的表面积为
A
．B
．C
．
D
．
6. 若复数
在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知集合
，
，则集合
等于（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 已知
，则
的值为
A ．2
B
．
C
．D
．
9. 在矩形ABCD 中，以AB 为母线长，2为半径作圆锥M ，以AD 为母线长，8为半径作圆锥N ，若圆锥M 与圆锥N 的侧面积之和等于矩形ABCD 的
面积，则（ ）
A ．矩形ABCD
的周长的最小值为B ．矩形ABCD
的面积的最小值为
C ．当矩形ABCD
的面积取得最小值时，D ．当矩形ABCD
的周长取得最小值时，
10.
已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，其准线与
轴交于点
，经过点
的直线
与抛物线交于不同两点
，则下列说法正确的是（ ）
内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题(2)
内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．存在
C
．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线
的倾斜角为
或
11. 已知函数
，若不等式
有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12.
函数
的定义域为，若
与
都是偶函数，则（ ）
A ．是偶函数
B ．是奇函数
C ．
是偶函数
D
．
13. 的展开式中的项系数为___________；
14. 已知f （x ）=log a x （a >0，a ≠1），且f –1（–1）=2，则f –1（x ）=____________．
15.
的展开式中常数项为___________.
16. 椭圆
的左、右焦点分别是、，离心率为
，过
且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)
若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A ，B ，过AB 的中点M 作垂直于的直线
，设与椭圆相交于不同的两
点C ，D ，且
．设原点O 到直线的距离为d
，求
的最大值．
17.
已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线
的焦点重合，双曲线
的左、右顶点分别为，
，点
为第二象限内的动点，过点
作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，
，已知
，
的斜率之比为
.
(1)求双曲线的方程；(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.(3)设
和
的面积分别为和
，求
的取值范围.
参考结论：点
为双曲线
上一点，则过点
的双曲线的切线方程为
.
18. 已知函数
，
(1)
若
对成立，求实数a 的取值范围；
(2)
若
，函数
存在两个极值点，
，记
的最大值与最小值为
，求
的值.
19. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知
.
（1）求cosA 的值；
（2）若，求a的最小值.
20. 已知椭圆的下顶点为，左、右焦点分别为，.
(1)求的面积；
(2)过点作直线交圆于，两点，过点作垂直于的直线交椭圆于（点异于点），求的最大值.
21. 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.。