专题1.5 以圆或隐圆为背景的填空题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列(江苏专版)(原卷版)

专题一 压轴填空题
第五关 以圆或隐圆为背景的填空题
【名师综述】
直线与圆是高中数学的C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．
类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系
典例 1 已知圆22
:5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点，且2,AB M =为弦AB 的中点， ()()22,,22,2C a D a +.当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值范围为__________． 【举一反三】已知椭圆()22
122:10x y C a b a b
+=>>与圆2222:+y C x b =，若椭圆1C 上存在点P ，由点P 向圆2C 所作的两条切线PA ， PB 且60APB ∠=︒，则椭圆1C 的离心率的取值范围是__________． 类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式
典例 2 已知ABC ∆中， 3AB AC ==
， ABC ∆所在平面内存在点P 使得22233PB PC PA +==，则ABC ∆面积的最大值为__________．
【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ： ()2221(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线
0x y -=的对称点Q 在圆2C ：
()()22
211x y -+-=上，则r 的取值范围是____． 类型三 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系
典例3 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -， ()0,4B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ， PD ，切点分别为C ， D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为_________.
【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:9O x y +=，圆()2
22:616O x y +-=，在圆2O 内存在一定点M ，过M 的直线l 被圆1O ，圆2O 截得的弦分别为AB ， CD ，且
34
AB CD =，则定点M 的坐标为_______. 【精选名校模拟】
1．在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33y k x =-上存在一点P ，圆()2
211x y +-=上存在一点Q ，
满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为________．
2．已知点()30A -，和圆O ： 22
9x y +=， AB 是圆O 的直径， M 和N 是线段AB 的三等分点， P （异于A ， B ）是圆O 上的动点， PD AB ⊥于D ， PE ED λ=（0λ>），直线PA 与BE 交于C ，则当λ=__________时， CM CN +为定值． 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:1261C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---，且
1a >，
若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=︒，则实数a 的取值范围为__________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：
()()22234x y r -+-=外，
且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为____．
5．已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足等式•PA PB λ=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是_____．
6.已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －a ＋4)2＝1.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切
点为A ，B ，使得∠APB＝60°，则实数a 的取值范围为____________．
7.在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为____________．
8.在平面直角坐标系xOy 中，过点P(－2，0)的直线与圆x 2＋y 2＝1相切于点T ，与圆(x －a)2＋(y －3)2＝3相交于点R ，S ，且P T ＝RS ，则正数a 的值为____________．
9.在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a)2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为__________．
10.已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA →·CB →＝λ(λ为常数)，且点C 总不在以点B 为圆心，12
为半径的圆内，则实数λ的最大值是__________．
11.在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点．若圆上存在一点
C ，满足OC →＝54OA →＋34
OB →，则r 的值为________． 12.已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点．若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC＝60°，则点A 横坐标的取值范围是__________．
13.已知点A(0，2)为圆M ：x 2＋y 2－2ax －2ay ＝0(a ＞0)外一点，圆M 上存在点T 使得∠MAT＝45°，则实数a 的取值范围是________________．
14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 1，圆O 2均与x 轴相切且圆心O 1，O 2与原点O 共线，O 1，O 2两点的横坐标之积为6，设圆O 1与圆O 2相交于P ，Q 两点，直线l ：2x －y －8＝0，则点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为____________．
15.已知直线l 过点P(1，2)且与圆C ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点，△ABC 的面积为1，则直线l 的方程为________________．
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过A 作圆C 的弦AB ，记线段AB 的中点为M.若OA ＝OM ，则直线AB 的斜率为________．
17.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP 、AQ 分别切圆C 于P 、Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为________．
18.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x ＋1)2＋(y －6)2＝25，圆C 2：(x －17)2＋(y －30)2＝r 2.若圆C 2上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆C 1依次交于点A 、B ，满足PA ＝2AB ，则半径r 的取值范围是______________．
19.若斜率互为相反数且相交于点P(1，1)的两条直线被圆O ：x 2＋y 2＝4所截得的弦长之比为62
，则这两条直线的斜率之积为__________．
20.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A 、B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为________．
21.在平面直角坐标系xOy 中，过点P(－5，a)作圆x 2＋y 2－2ax ＋2y －1＝0的两条切线，切点分别为M(x 1，
y 1)，N(x 2，y 2)，且y 2－y 1x 2－x 1＋x 1＋x 2－2y 1＋y 2
＝0，则实数a 的值为________． 22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x －a)2＋(y －a ＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C 上存在点M ，满足
MA 2＋MO 2＝10，则实数a 的取值范围是________．
23.在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．
24.在直角坐标系xOy 中，已知A(－1，0)、B(0，1)，则满足PA 2－PB 2＝4且在圆x 2＋y 2＝4上的点P 的个数为________．
25. 在平面直角坐标系xOy 中，过点P(5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点．若OA⊥OB，则直线l 的斜率为__________．
26.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(3，0)在圆C ：x 2＋y 2－2mx －4y ＋m 2－28＝0内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A 、B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为__________．
27.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60°，则圆M 的方程为______________．
28.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k(x ＋1)上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________．。