分析资料报告化学第三版课后习题问题详解

第三章 思考题与习题
1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ 答:（1）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（2）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（3）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（4）系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

（5）随机误差。

（6）系统误差中的操作误差。

减免的方法：多读几次取平均值。

（7）过失误差。

（8）系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

2解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。

故读数的绝对误差g a
0002.0±=E 根据%100⨯T E =
E a
r
可得 %
2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=
E g g g r
%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=
E g
g
g r
这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。

也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。

3解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E
根据%100⨯T
E =
E a
r
可得 %
1%100202.02±=⨯±=
E mL
mL
mL r
%1.0%1002002.020±=⨯±=
E mL
mL
mL r
这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。

也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。

5答:：0.36 应以两位有效数字报出。

6答:：应以四位有效数字报出。

7答:：应以四位有效数字报出。

8答:：甲的报告合理。

因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。

9
解
：
根
据
方
程
2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+4H 2O 可知， 需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为：
g m 13.007.1262
020
.01.01=⨯⨯=
相
对
误
差
为
%15.0%10013.00002.01=⨯=
E g
g
r
则相对误差大于0.1% ，不能用
H 2C 2O 4
·H 2
O 标定0.1mol ·L -1
的NaOH ，可以
选用相对分子质量大的作为基准物来标定。

若改用KHC 8H 4O 4为基准物时，则有： KHC 8H 4O 4+
NaOH==
KNaC 8H 4O 4+H 2O
需KHC 8H 4O 4的质量为m 2 ，则
g m 41.022.2042
020
.01.02=⨯⨯=
%049.0%10041.00002.02=⨯=
E g
g
r
相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH 。

10答：乙的准确度和精密度都高。

因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。

所
以有效数字应取四位，而甲只取了两位。

因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。

11．当置信度为0.95时，测得Al 2O 3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ D ）
12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ D ） 13 解：根据
%1001⨯=
-
x
S S r
得
%
100%
68.30%5.0⨯=S
则
S=0.1534%
当正确结果为
15.34%时，
%0.1%100%34.15%
1534.0%1002=⨯=
⨯=
-
x
S
S r 14
解：（1）%83.243
%69.24%93.24%87.24=++=-x
（2）24.87% （
3
）
%23.0%06.25%83.24-=-=-=E -
T x a
（
4
）
%92.0%100-=⨯=T
E
E a r
15
解
：
（
1
）
%43.675%407.67%43.67%47.67%37.67%48.67=++++=
-x
∑=+++==-
%04.05%03.0%04.0%06.0%05.0||1i d n d
（2）
%
06.0%100%
43.67%
04.0%100=⨯=⨯=-
-
x d d r
（
3
）
1
5%
03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(1
2222-+++=
-=
∑n d
S i
（
4
）
%07.0%100%
43.67%
05.0%100=⨯=
⨯=
-
x
S S r
（5）X m =X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11%
16
解
：
甲
：
%15.393
%18.39%15.39%12.391=++==∑
-
n x x
%04.0%19.39%15.391-=-=-=E -
T x a
%03.01
3%)03.0(%)03.0(12
22
1=-+=-=
∑n d
S i
-
=x S S r 1
1%08.0%100%15.39%03.0%100=⨯=⨯
乙
：
%24.393
%
28.39%24.39%19.392=++=
-
x
%05.0%19.39%24.392=-==E -
x a
%05.013%)04.0(%)05.0(1222
2=-+=-=∑n d S i
%13.0%100%24.39%05.0%1002
22=⨯=⨯=-x S Sr 由上面|Ea 1|<|Ea 2|可知甲的准确度比乙高。

S 1<S 2﹑Sr 1<Sr 2 可知甲的精密度比乙高。

综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均
比乙高。

17 解：（1）根据
σ
μ
-=
x u 得
u 1=
5.204
.040
.2030.20-=-
5.104
.040.2046.202=-u
（2）u 1=-2.5 u 2=1.5 . 由表3—1
查得相应的概率为0.4938，0.4332
则 P(20.30≤x ≤
20.46)=0.4938+0.4332=0.9270
18
解
： σμ-=
x u =32
.02
.126.11-=-
查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g ·t -1
的概率为：
0.4987+0.5000=0.9987 19
解
：
σμ-=
x u =9.123
.015
.4359.43≈-
查表3-1，P=0.4713 故在150次测定于43.59%出现的概率为：
0.5000-0.4713=0.0287
因此可能出现的次数为
150⨯0.0287（次）4≈
20
解
：
（
1
）
%01.05
%
022.0≈=
=
-
n
x
σ
σ
（2）已知P=0.95时，96.1±=μ，根
据 -±=-
x
u x σμ
得
%02.0%13.1%01.096.1%13.1±=⨯±=μ
钢中铬的质量分数的置信区间为
%02.0%13.1±
（
3）
根据n
s t x s t x f
p x
f p ,,±=±=-
-
-
μ
得%01.0,±=±=--
n
s t x f
p μ
已知
%
022.0=s ， 故
5.0%
022.0%
01.0==
n
t
查表3-2得知，当
201=-=n f 时，09.220
,95.0=t 此时
5.021
09.2≈
即至少应平行测定21次，才能满足题
中的要求。

21 解：（1）n=5
5
%
19.35%01.35%11.35%92.34+++==∑
-
n x x 1
515.003.007.012.012
2222-+++=-=
∑n d
s i
经统计处理后的测定结果应表示
为：n=5, %,04.35=-
x
s=0.11%
（2）%04.35=-
x , s=0.11% 查表
t 0.95,4=2.78
因
此
%
04.355
%11.078.2%04.35,=⨯
±=±=-
n
s t x f
p μ 22解：（1）
%60.58=-
x , s=0.70% 查表
t 0.95,5=2.57
因
此
%
73.0%60.586
%70.057.2%60.58,±=⨯
±=±=-
n
s t x f
p μ （2）%60.58=-
x , s=0.70% 查表
t 0.95,2=4.30
因
此
%
74.1%60.583
%70.030.4%60.58,±=⨯
±=±=-
n
s t x f
p μ由上面两次计算结果可知：将置信
度固定，当测定次数越多时，置信区间
越小，表明-
x 越接近真值。

即测定的准
确度越高。

23
解
：
（
1
）
8.053
.183.159.183.111=--=--=-x x x x Q n n n
查表3-3得Q 0.90,4=0.76,因Q>Q 0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。

（
2
）
6.053
.183.165.183.111=--=--=
-x x x x Q n n n
查表3-3得Q 0.90,5=0.64,因Q<Q 0.90,5, 故1.83这一数据不应弃去。

24
解
：
(1)
1038.04
1056.01034.01032.01029.0=+++=
-
x
0011
.0140018.00004.00006.00009.012
22
22
=-+++=-=
∑n d
s i
82
.00011.01029.01038.011=-=-=-
s x x G
64.10011
.01038
.01056.041=-=-=
-
s x x G 查表
3-4
得, G 0.95,4=1.46 ,
G 1<G 0.95,4 ,G 2>G 0.95,4故0.1056这一数据应舍去。

(2)
1032.03
1034
.01032.01029.0=++=
-
x
00025.01
30002
.00003.01
2
22
=-+=
-=
∑n d s i
当 P=0.90时，92.22,90.0=t 因此
0004.01032.03
00025
.092.21032.0,1±=⨯
±=±=-
n
s t x f
p μ 当 P=0.95时，30.42
,90.0=t 因此
1032
.03
00025
.030.41032.0,1=⨯
±=±=-
n
s t x f
p μ 由两次置信度高低可知，置信度越大，置
信区间越大。

25
解
：根据
4%
05.0|
%46.54%26.54|||=-=-=
-
s T x t
查表3-2得t 0.90,3=3.18 , 因
t>t 0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存
在显著性差异。

26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁
48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg ·g -1
）：47.44，48.15，47.90，47.93
和48.03。

问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？
解
：
89.47503
.4893.4790.4715.4844.47=++++==∑-
n x x
27
.01
5)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(2
2222=-++++=s
41.027
.0|
00.4889.47|||=-=-=
-
s T x t 查表3-2, t 0.95,4 =2.78 , t<t 0.95,4说明这批产品含铁量合格。

27解：n 1
=4 1017.01=-x 41109.3-⨯=s
n 2=5
1020.02=-
x
4
2104.2-⨯=s
64.2)
104.2()109.3(4
42
2
21=⨯⨯==
--s s F
查表3-5, f s 大=3， f s 小=4 ， F
表
=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现s 1与s 2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为
44242122
2121101.3)15()14()
15)(104.2()14()109.3()
1()1()
1()1(---⨯=-+--⨯+-⨯=
-+--+-=
n n n s n s s
44.1545
4101.3|1020.01017.0|||4
212121=+⨯⨯-=+-=--
-
n n n n s x x t
查表3-2 , 当P = 0.90, f = n 1 + n 2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t 0.90 , 7
故以0.90 的置信度认为1-x 与2-
x 无
显著性差异。

28
解
：
(1)
7.9936
÷0.9967-5.02=7.994
÷
0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00
(2) 0.0325×5.103×60.06÷
139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712
(3) （1.276×4.17）+1.7×10-4
-（0.0021764×0.0121）
=（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121）
= 5.34+0+0 =5.34
(4) pH=1.05 ,[H +
]=8.9×10-2
29
解：(1)
%74.606%84.60%56.60%78.60%70.60%81.60%72.60=+++++=-
x
%10.01
6%1.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.012222222
=-+++++=-=
∑n d s i
8.1%
10.0%56.60%74.6011=-=-=-
s x x G
0.1%
10.0%
74.60%84.6062=-=-=-
s x x G
查表3-4得, G 0.95,6=1.82 , G 1<G 0.95 , 6 , G 2<G 0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。

（
2）
1.0%
10.0|
%75.60%74.60|||=-=-=
-
s T x t 查表3-2得，t 0.95,5=2.57 , 因t<t 0.95 , 5 ，说
明上述方法准确可靠。

第四章
思考题与习题
1答：滴定分析法：将一种已知准确浓
度的试剂溶液（即标准溶液）由滴定管滴加到被测物质的溶液中，直到两者按照一定的化学方程式所表示的计量关系完全反应为止，然后根据滴定反应的化学计量关系，标定溶液的浓度和体积用量，计算出被测组分的含量，这种定量分析的方法称为滴定分析法。

滴定：在用滴定分析法进行定量分析时，先将被测定物质的溶液置于一定的容器中（通常为锥形瓶），在适宜的条件，再另一种标准溶液通过滴定管逐滴地加到容器里，直到两者完全反应为止。

这样的操作过程称为滴定。

标准溶液（滴定剂）：已知准确浓度的试剂溶液。

标定：将不具备基准物质条件的这类物质配制成近似于所需浓度的溶液，然后利用该
物质与某基准物质或另一种标准之间的反应
来确定其准确浓度，这一操作过程称为标定。

化学计量点：当滴入的标准溶液与被测定
的物质按照一定的化学计量关系完全反
为止，称反应达到了化学计量点。

滴定终点：滴定进行至指示剂的颜色发生
突变时而终，此时称为滴定终点。

滴定误差：滴定终点与化学计量点往往并不相同，由此引起测定结果的误差称为终点误差，又称滴定误差。

指示剂：为了便于观察滴定终点而加入的化学试剂。

基准物质：能用于直接配制标准溶液的化学试剂称为基准物质。

2
答：A
B
T 表示每毫升标准溶液相当于被
测物质的质量（g 或mg ）。

%A B
T 表示每毫升标准溶液相当于被
测物质的质量分数。

3
答：用（１）标定NaOH 溶液的浓度时，结果偏高, 用（２）标定HCl 溶液的浓度时，结果偏低；用此NaOH 溶液测定有机酸时结果偏高, 用此HCl 溶液测定有机碱时结果偏低。

4
解：所得残渣为KCl ，有3.427g K 2CO 3+2HCl==2KCl+CO 2+H 2O KOH+HCl==KCl+H 2O
g M M KOH M CO K V C M M KOH M CO K m KCl
KOH CO K HCl HCl KCl KOH CO K KCl 427.355.74)11.56%00.9021.138%
38.22100000.46000.1(55.74)11.56%00.9021.138%38.22()%
%2()%%2(3
2323232=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=--++=
5 解：因为MV
m c =
，所以m 增大（试剂中
含有少量的水份），引起了结果偏高。

6解：H 2SO 4，KOH 用间接配配制法配成标准溶液。

邻苯二甲酸氢钾， 无水碳酸钠用直接配制法配成标准溶液。

H 2SO 4选用无水Na 2CO 3，KOH 选用邻苯二甲酸氢钾。

7解：(1) .B (2). A (3) . B (4) . D (5) . B (6) .C
8
解：(1) 设取其浓溶液
V 1mL,
%3113NH V m NH ρ=,
CV=
3
3NH NH M m ,
mL
cVM V NH 66%
2989.003
.175.00.2%
29113
=⨯⨯⨯=
=
∴ρ
(2)
设
取
其
浓
溶
液
V 2mL,
mL cVM V HAc 57%
10005.160
5.00.2%10022=⨯⨯⨯==
∴ρ
(3)
设
取
其
浓
溶
液
V 3mL
mL cVM V SO H 56%
9684.103
.985.00.2%
96334
2=⨯⨯⨯=
⨯=
∴ρ
9解：设需称取KMnO 4 x 克
cV M x
KMnO =4
g cVM x KMnO 6.103.1585.0020.04=⨯⨯==∴
用标定法进行配制。

10解：设加入V 2 mL NaOH 溶液，
2
12
211V V V c V c c ++=
即
2000.00.5005000.008000.00.50022=++⨯V V
解得: V 2
=200mL 11解：已知 M CaO
=56.08g/moL,HCl 与CaO 的
反应:
CaO+2H +
=Ca 2+
+H 2O 即：
2=a
b
稀释后HCl 标准溶液的浓度为：
3308
.562005000.010000.1210⨯⨯⨯=
⨯⨯=
M T C CaO
CaO
HCl HCl 设稀释时加入纯水为V ，依题意： 1.000×0.2000=0.1783×（1+10-3
×Ｖ）
∴ Ｖ=121.7ｍL 12解：设应称取x g
Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+CO 2+H 2O 当Ｖ1=Ｖ=20mL ，时
x=0.5×0.10×20×10-3
×
105.99=0.11g
当Ｖ2=Ｖ=25mL ，时
x=0.5×0.10×25×10-3
×
105.99=0.13g
此时称量误差不能小于0.1% 13
解
：
105544.01.099.1055877
.03
2-⋅===L mol V M m
C CO Na
Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+CO 2+H 2O
设HCl 的浓度为HCl C ，则可得关系式为 ：
32322CO Na CO Na HCl HCl V C V C ⨯=⨯
200.2005544.096.21⨯⨯=⨯HCl C
L mol C HCl
/1010.0=
14解：设NaOH 的真实浓度为C 则
018.11000
.01018.02121===C C V V 当L mol C /09999.01
=时，则
L mol V V C C /1017.01
018
.10999.0211=⨯==
15解：设HCl 和NaOH 溶液的浓度为1C 和
2C
MgCO 3+2HCl==MgCl 2+CO 2+H 2O 30.33ｍLNaOH 溶液可以中和36.40ｍL HCl 溶液。

即
36.40 / 30.33=1.2
即 1ｍLNaOH 相当1.20ｍL MgCO 3 因此，实际与MgCO 3反应的HCl 为： 48.48-3.83×1.20=43.88ｍL 由t
a V M C m T A
T A
1000⋅=得
188
.4332.841000850.12100033⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯=
=V M m C C HCl
MgCO MgCO HCl 在由
2
1
21C C V V =得
L mol C NaOH /200.1000.1001
.033.30001
.040.36=⨯⨯⨯=
HCl 和NaOH 溶液的浓度分别为
L mol /000.1和L mol /200.1
16解： 根据公式：V
M m c B B B
⨯=
（1） 已
知 g
m O Cr K 709.14722=，
mL
V 500=和
moL
g M O Cr K 2.294722=
代入上式得：
1
1000
.010005002.294709.14722-=⋅⨯
=
L mL mL
moL g g
c O Cr K （2） Cr 2O 72-+6Fe 2+
+14H +
==2Cr 3+
+6Fe
3+
+7H 2O
+-⨯=
227
26
1
Fe O Cr n n
3227
23
1
O Fe O Cr n n ⨯=
-
∴
Fe O Cr K Fe
O Cr K M L mL c T ⨯⨯⋅⨯
=-610001
1
7227
22
=
1
1
1845.556100011000.0---⋅⨯⨯⋅⨯
⋅moL g L
moL L moL =0.03351g ·mL
-1
3
27223
27
22310001
1O Fe O Cr K O Fe O Cr K M L
mL c T ⨯⨯⋅⨯
=-
=0.1000mL
·
L
-1
11
7.159310001
--⋅⨯⨯⋅⨯
moL g L
mL
=0.04791g ·mL -1
17解：（
1
）
1000
00
.401000
46.3600437
.011000
⨯⨯⨯=⨯=
NaOH
HCl NaOH HCl M c T
=0.004794g ·mL -1
（
2
）
2
1100008.56100046.3600437
.01211000
⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=
CaO
HCl CaO HCl M c T =0.003361g ·mL -1
18
解
：
HAc%=
HAc
HAc HAc NaOH NaOH V c M V c 3
10-⨯⨯
=
%10010
055.105
.601017.203024.03⨯⨯⨯⨯⨯- =3.47%
19解： 2HCl+CaCO 3==CaCl 2+H 2O+CO 2 HCl+NaOH==NaCl+H 2O
CaCO 3%=
%1001000
21
)(33
⨯⨯⨯
⨯-CaCO CaCO NaOH NaOH HCl HCl m M V c V c
=
%1001000
000.121
09.100)00.254900.000.505100.0(⨯⨯⨯
⨯⨯-⨯
=66.31% 20解：2HCl+CaO==CaCl 2+H 2O 2HCl+CaCO 3==CaCl 2+H 2O+CO 2 n
总
HCl
=0.20003
105.2-⨯⨯=53
10
-⨯mol 设称取混合物试样x 克
则
3105209
.100%
75208.56%20-⨯=⨯⨯+⨯⨯x x
解得 x=0.23g
21解： 2NaOH+H 2C 2O 4 ==Na 2C 2O 4+2H 2O
设H 2C 2
O 4
的百分含量为x% ，得 x x M x C S O C H NaOH 0%1018.0%
5.0001.0%422⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=
第五章
18. 已知某金矿中金的含量的标准值为12.2g •t -1
（克·吨-1
），δ=0.2，求测定结果大于11.6的概
率。

思考题与习题
1答：H 2O 的共轭碱为OH -
；；
H 2C 2O 4的共轭碱为HC 2O 4-
； H 2PO 4-的共轭碱为HPO 42-；
HCO 3-的共轭碱为CO 32-
；； C 6H 5OH 的共轭碱为C 6H 5O -
； C 6H 5NH 3+
的共轭碱为C 6H 5NH 3； HS -的共轭碱为S 2-；
Fe(H 2O)63+
的共轭碱为Fe(H 2O)5(OH)2+
； R-NHCH 2COOH 的共轭碱为R-NHCH 2COO 。

2答：H 2O 的共轭酸为H +
； NO 3-的共轭酸为HNO 3；
HSO 4-
的共轭酸为H 2SO 4； S 2
的共轭酸为HS -
； C 6H 5O -的共轭酸为C 2H 5OH
C u (H 2O)2(OH)2的共轭酸为Cu(H 2O)2(OH)+
； (CH 2)6N 4的共轭酸为(CH 2)6NH +
；
R —NHCH 2COO -
的共轭酸为R —NHCHCOOH ，
的共轭酸为
3答：（1）MBE
：[NH 4+
]+[NH 3]=2c;
[H 2CO 3]+[HCO 3-]+[CO 32-
]=c CBE
：
[NH 4+
]+[H +
]=[OH -]+[HCO 3-]+2[CO 32-] PBE
：[H +
]+[H 2CO 3] +[HCO 3-]=[NH 3]+[OH -]
（2）
MBE
：
[NH 4+
]+[NH 3]=c;
[H 2CO 3]+[HCO 3-]+[CO 32-
]=c CBE
：[NH 4+
]+[H +
]=[OH -]+[HCO 3-]+2[CO 32-]
PBE
：
[H +
]+[H 2CO 3]=[NH 3]+[OH -]+[CO 32-] 4 答：（1）MBE ：[K +
]=c
[H 2P]+[HP -]+[P 2-]=c
CBE ：[K +
]+[H +
]=2[P 2-]+[OH -]+[HP -] PBE ：[H +
]+[H 2P]=[HP -]+[OH -]
（2）MBE ：[Na +
]=c , [NH 3]+ [NH 4+
]=c
[H 2PO 4-]+[H 3PO 4]+[HPO 42-]+[PO 43-]=c CBE
：[Na +
]+[NH 4+
]+[H +
]=[OH -]+2[HPO 42-]+[PO 43-] PBE
：
[H +
]+[H 2PO 4-]+2[H 3PO 4]=[OH -]+[NH 3]+[PO 43-] （3）MBE ：[NH 3]+ [NH 4+
]=c
[H 3PO 4]+[H 2PO 4-]+[HPO 42-]+[PO 43-]=c CBE
：[NH 4+
]+[H +
]=[H 2PO 4]+2[HPO 42-]+3[PO 43-]+[OH -] PBE
：
[H +
]+[H 3PO 4]=[OH -]+[NH 3]+[HPO 42-]+2[PO 43-] （4）MBE ：[NH 3]+ [NH 4+
]=c [CN -]+[HCN]=c
CBE ：[NH 4+
]+[H +
]=[OH -]+[CN -]+[HCN] PBE ：[HCN]+[H +
]=[NH 3]+[OH -]
5答：(1)设HB 1和HB 2分别为两种一元弱酸，浓度分别为C HB1和C HB2 mol ·L -1。

两种酸的混合液的PBE 为
[H +
]=[OH -]+[B 1-]+[B 2-] 混合液是酸性，忽略水的电离，即[OH -]项可忽略，并代入有关平衡常数式得如下近似式
]
[][]
[][][2
1
21+
+
++
=
H K HB H K HB H HB HB
2
1][][][21HB HB K HB K HB H +=+
(1)
当两种都较弱，可忽略其离解的影响，[HB 1]≈C HB1 ，[HB 2]≈C HB2 。

式（1）简化为
2
211][HB HB HB HB K C K C H +=+
(2)
若两种酸都不太弱，先由式（2）近似求得[H +
]，对式（1）进行逐步逼近求解。

(2)
5108.13-⨯=NH K
10514106.5108.1/100.1/34
---⨯=⨯⨯==+NH W NH K K K
10108.533-⨯=BO H K
根
据
公
式
2
211][HB HB HB HB K C K C H +=+得：
L
mol K C K C H HB HB HB HB /1007.1106.51.0][5102211--+⨯=⨯⨯=+=pH=lg1.07×10-5
=4.97 6答：围为7.2±1。

7答：(1) pK a1=2.95 pK a2=5.41 故pH=(pK a1+pK a2)/2=(2.95+5.41)/2=4.18 (2) pK a =3.74 (3) pK a =2.86 (4)pK a1=2.35
pK a2=9.60
故
pH=( pK a1+pK a2)/2=(2.35+9.60)/2=5.98 所以配制pH=3.0的溶液须选（2），（3）；配制pH=4.0须选（1），（2）。

8答：(1) K a =7.2×10-4
,C sp K a =0.1×7.2×10-4
=7.2×10-5
>10-8
(2) K a2=3.9×10-6
,C sp K a2=0.1×3.9×
10-6
=3.9×10-7
>10
-8
(3) K a2=2.5×10-10 ,C sp K a2=0.1×2.5×
10-10=2.5×10-11<10-8
(4) K a1=5.7×10-8
,K b2=K w /K a1=1.0×
10-14
/5.7×10-8
=1.8×10-7
,
C sp K b1=0.1×1.8×10-7
=1.8×10-8
>10-8
(5) K a2=5.6×10-11
, K b1=K w /K a2=1.0×
10-14
/5.6×10-11
=1.8×10-4
,
C sp K b1=0.1×1.8×10-4
=1.8×10-5
>10-8
(6) K b =1.4×10-9
,C sp K b =0.1×1.4×
10-9
=1.4×10-10
<10-8
(7) K b =1.4×10-9
, K a =K w /K b =1.0×
10-14
/1.4×10-9
=1.7×10-6
,
C sp K a =0.1×1.7×10-6
=1.7×10-7
>10-8
(8) K b =4.2×10-4
,C sp K b =0.1×4.2×
10-4
=4.2×10-5
>10-8
根据C sp K a ≥10-8
可直接滴定，查表计算只（3）、（6）不能直接准确滴定，其余可直接滴定。

9解：因为C sp K a ≥10-8
，K a =K t •K w ，
故：C sp K t ≥106
10答：用强酸或强碱作滴定剂时，其滴定反
应为：
H +
+OH -=H 2O K c =
]
][[1
-+OH H =
W
K 1=1.0×1014
(25℃)
此类滴定反应的平衡常数K t 相当大，
反应进行的十分完全。

但酸（碱）标准溶液的浓度太浓时，滴定终点时过量的体积一定，因而误差增大；若太稀，终点时指示剂变色不明显，故滴定的体积也会增大，致使误差增大。

故酸（碱）标准溶液的浓度均不宜太浓或太稀。

11答：根据C sp K a (K b )≥10-8
，p C sp +pK a (K b ）≥8及K a1/ K a2>105
,p K a1-p K a2>5可直接计算得知是否可进行滴定。

（1）H 3AsO 4 K a1=6.3×10-3
,
pK a1=2.20 ; K a2=1.0×10-7
, pK a2=7.00; K a3=3.2×10-12
, pK a3=11.50.
故可直接滴定一级和二级，三级
不能滴定。

pH sp =(pK a1+pK a2)=4.60 溴甲酚
绿；
pH sp =(pK a2+pK a3)=9.25 酚酞。

（2）H 2C 2O 4 pK a1=1.22 ; pK a2=4.19 pH sp =14-pcK b1/2)=14+(lg0.1/3-1
4+4.19)=8.36 pK a1-pK a2=2.03
故可直接滴定一、二级氢，酚
酞，由无色变为红色；
（3）0.40 mol ·L
-1
乙二胺
pK b1=4.07 ; pK b2=7.15
cK b2=0.4×7.1×10-8
>10-8
pH sp =pcK a1/2=(lg0.4/3+14-7.15)/2
=2.99
故可同时滴定一、二级，甲基
黄，由红色变为黄色；
（4） NaOH+(CH 2)6N 4 pK b =8.85 pH sp =14-pcK b /2=14+(lg0.1/2-8.8
5)/2=8.92
故可直接滴定NaOH ，酚酞，有
无色变为红色；
（5）邻苯二甲酸
pK a1
=2.95 ; pK a2=5.41
pH sp =pK W -pcK b1/2=14+[lg0.05-(14
-5.41)]/2=8.90
故可直接滴定一、二级氢，酚
酞，由无色变为红色；
（6）联氨 pK b1=5.52 ;
pK b2=14.12
pH sp =pcK a2/2=(-lg0.1/2+14-5.52)/2=6.22
故可直接滴定一级，甲基红，由黄色变为红色；
（7）H 2SO 4+H 3PO 4
pH sp =[(pcK a1K a2/(c+K a1)]/2=
甲基红，由黄色变为红色 pH sp =[(p(K a2(cK a3+K aw )/c]/2=9.66
故可直接滴定到磷酸二氢盐、磷酸一氢盐，酚酞，由无色变为红色；
（8）乙胺+吡啶 pK b =3.25
pK b =8.77 pH sp =
pcK a /2=(-lg0.1/2+14-3.25)/2=6.03
故可直接滴定乙胺，甲基红，由红色变为黄色。

12解：C 1=0.10mol •L -1
， K a2=1.8×10-5
，所以
（1）不能以甲基橙为指示剂准确滴定
HCl
（2）因为 甲基橙的变色围为3.1～4.4 所以 当pH=4.0时为变色转折点
pH=pKa+lg
HA
A -
4.0=4.74+lg
%
1.0%
x x -
x%=15%
13解：（1）能。

因为H 2SO 4的第二步电离常数pKa 2=2.00，而NH 4+
的电离常数pKa=9.26，所以能完全准确滴定其中的H 2SO 4 ，可以采用甲基橙或酚酞作指示剂。

(2)可以用蒸馏法，即向混合溶液中加入过量的浓碱溶液，加热使NH 3逸出，并用过量的H 3BO 3溶液吸收，然后用HCl 标准溶液滴定H 3BO 3吸收液：
O H NH OH NH 234+↑−→−+∆-+
NH 3 + H 3BO 3== NH 4+ H 2BO 3
-
H +
+ H 2BO 3
-== H 3BO 3
终点的产物是H 3BO 3和NH 4+
（混合弱酸），pH ≈5 ，可用甲基橙作指示剂，按下式计算含量：
4
244
24)()()(2)(SO NH HCl
SO NH cV cV w =
14答：（1）使测定值偏小。

（2）使第一计量点测定值不影响，第二计量点偏大。

15答：（1）还需加入HCl 为；20.00÷4=5.00mL
（2）还需加入HCl 为：20.00×2=40.00mL
（3）由NaHCO 3组成。

16答：（1）物质的量之比分别为：1∶2、1∶6、1∶2。

（2）物质的量之比分别为：1∶2、1∶２、１∶１、１∶１。

17．酸碱滴定法选择指示剂时可以不考虑的因素：D
18解：（1）pH=7-lg2=6.62
（2）
2100.102.08)100.102.0()100.102.0(][22
22
---+
⨯⨯⨯+⨯-+⨯-=
H
=5.1232
10
-⨯
pH=lg[H +
]=1.59
（
3
）[H +
]=
W
a K CK +=
614101048.7100.1106.510.0---⨯=⨯+⨯⨯
pH=-lg[H +
]=5.13 （
4）[H +
]=
a
CK =
34101.21084.1025.0--⨯=⨯⨯
pH=-lg[H +
]=2.69 （
5）[H +
]=
a
CK =
71041068.2102.7100.1---⨯=⨯⨯⨯
pH=-lg[H +
]=6.54
（
6
）
[OH -
]=
b
CK 5
10
144
1074.310
2.7100.1100.1----÷=⨯⨯⨯⨯= pOH=4.51
pH=9.49 （7）
[OH -
]=
b
CK 591018.1104.11.0--⨯=⨯⨯=
pOH=4.93 pH=9.07 （8）
[H +
]=
10)
()
()(1035.6)
(4
-⨯=+++
HCN W NH
HCN a Ka C K CKa K
pH=9.20 （
9
）[[H +
]=
2
1a a K K =
121581027.8012.1107.5---⨯=⨯⨯⨯
pOH=9.20 pH=4.
１8
（10）
[OH -
]=
b
CK 91.0102.1/100.11.01514=⨯⨯⨯=--
pOH=0.04 pH=13.96 （
11）
[H +
]=
2
3
110
12.210
5.41.0--⨯=⨯⨯=a CK
pH=1.67
19．计算0.010 mol ·L -1
H 3PO 4溶
液中（1）HPO 42-，（2）PO 43-
的浓度
解
：
∵
1
a CK 。

=3
10
6.701.0-⨯⨯〉40K a2
K a2》
K a2
且CK a1=0.01×7.6×10
-3
∴ H 3PO 4的第二级、第三级解离 和水
的解离均又被忽略。

于是可以按一元酸来处理，
又因为
400106.701
.03
1<⨯=-Ka C 故
2106.7010.04)106.7(106.72
4][32332
21---+
⨯⨯⨯+⨯+⨯-=++-=
a
a a CK K K H =1.14×10-2
mol.L
-1
1
2421014.1][][--+-
⋅⨯=≈L
mol H PO H
，
1
8
124224
103.6]
[][][--+
-
-
⋅⨯=≈=L moi K H K PO H HPO a a
≈=+
-
-
]
[][][32434
H K HPO PO a 1
182138321043.21014.1104.4103.6][-----+⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=L mol H K K a a
20解：(1) [H
1410]--+
⋅=l mol
13421073.35
.01341000250
][--⋅⨯=⨯=L mol O NaC
根据多元酸（碱）各型体的分布分数可直接计算有：
CK a1=5.9×10-2
， CK a2=6.4
×10-5
Na 2C 2O 4在酸性水溶液中以三种形式分布即：C 2O 42-、HC 2O 4-
和H 2C 2O 4。

其
中
：
2
3
422][][]
[1073.3][4
22a
O C H K H H H C O C H +⨯⨯==+++-δ
=
1
6683
1073.310
686.91010
37.3-----⋅⨯=⨯⨯⨯L mol
112
1
3
_
42][][][1073.3][4
2
a a a O HC K
K K H H K H C O HC ++⨯⨯==+++--
δ131027.2--⋅⨯=L mol
112
213242][][1073.3][24
2a a a a O C K
K K H H K K C O C ++⨯⨯==++--
-δ =1.41×10-3
mol ·L -1
(2) H 2S 的K a1=5.7×10-8
，K a2=1.2×
10
-15
，
由多元酸（碱）各型体分布分数有： 8
2
2
2107.51.01.01.01.0][2-⨯⨯+⨯==S
H C S H δ =0.1 mol ·L -1
8
28107.51.01.0107.51.01.0][--⨯⨯+⨯⨯⨯==-HS
C HS δ
=5.7×10-8 mol ·L
-1
8
215
8210
7.51.01.0102.1107.51.0][2----⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
==-S C S δ
=6.84×10-2
mol ·L -1
21解：形成(CH 2)6N 4—HCl 缓冲溶液，计算
知：
1)
)((025.01000
1008020422-⋅===L mol V
n C N CH
C HCl =
1)
)((148.01.0004
.012422-⋅=⨯=
L moi V
C V N CH
45.53015.525.048.0lg 15.5lg
42
2422)(())((=+=+=+=+
H NH CH
N CH a C C pK pH 22解：由缓冲溶液计算公式
+
+=43lg
NH
NH a C C pK pH , 得
10=9.26+lg
+
43NH
NH C C
lg
+
43NH
NH C C =0.74
,
+
43NH
NH C C =0.85 mol
又0.14
3
=++NH NH C C
则
mol C NH 15.03=
mol C NH
85.04
=+
即 需 O H NH 23⋅为0.85mol
则
ml L 57057.015
85
.0== 即 NH 4Cl 为0.15mol 0.15×53.5=8.0g
23解：1）设需氨基乙酸x g ，由题意可知
∵ c MV
m
= ∴
10.01000
.007.75=⨯x
g x
75.0=
（2）因为氨基乙酸为两性物质，所以应加一元强酸HCl ，才能使溶液的pH=2.00 。

设应加y mL HCl
HA
A a c c pK pH -+=lg
y
y
0.110000.11.01.0lg 35.200.2-
⨯+= y=6.9 mL 24
解
：
（
1
）
101106
1100611100=
+⨯+⨯=
c HAc C 106
94
1100611100=
+⨯-⨯=-C
A C 69.4log
2=+=-
HAc
A a C C pK pH C
74.4log
1=+=-HAc
Ac a C C pK pH
pH 1-pH 2=0.05
（2）设原[HAc -
]为x ，[NaAc]为y 。

则
5log
1=+=x
y
pK pH a
1.56
16
1log
2=⨯-⨯++=x y pK pH a
得 x=0.4 mol •L -1 y=0.72 mol •L -1
25
解
：
（
1
）
)][]([2
12+-+-+=
K HA Z K Z HA I
=
034.0)1034.01034.0(2
1
22='⨯+⨯ 29.0)034.030.0034.01034
.0(250.0log 22-=⨯-+⨯=-A r
)log (2
12'2'1-++=
A r a a pK pK pH
56.3)29.037.404.3(2
1
=-+=
（2）硼砂溶液中有如下酸碱平衡
B 4O 7
2-+5H 2O = 2H 2BO 3
-+2H 3BO 3
因此
硼砂溶液
为
-
-3
233BO H BO H 缓冲体系。

考虑离子强度
影响：
3
'1
3
3
2log
BO H BO H
a pK pH αα-
+=
11
910200.0,0200.0,108.53
2
33---⋅=⋅=⨯=-
L mol C L mol C K BO H BO H a
溶液中
)(2
1
323232-+++=
BO H BO H Na Na Z C Z C I 02.0)020.002.0(2
1
=+=
059
.0)020.030.0020.01020
.0(50.0log 3
2-=⨯-+-=-
BO H
r
)(0200.0873.0,873.013
2
3
2
-⋅⨯==--L mol r BO H O B H α
)(0200.0,113333-⋅=≈L mol r BO H BO H α
则
18.90200
.00200
.0873.0log
24.9=⨯+=pH
26解：（1）由
0412.009.0250
.1⨯=M
得 M=337.1g/mol （2）
a
b
a C C pK pH log
+=
9.424
.85024
.809.02.4109.024.85024.809.0log =+⨯-⨯+⨯-=pH pK a
K a =1.3×10
-5
,
25W b K CK >> 500>b
K C
6
2106.5][--⨯==∴CK OH
75
.826.51414=-=+=pOH pH
故 酚酞为指示剂。

27解：（1）设苯甲酸的浓度为x
则 1000.070.2000.25⨯=x
得 x=0.08280 mol •L -1
（2）当达计量点时，苯甲酸完全为苯甲
酸钠，酸度完全由苯甲酸根决定.
,500>b
K C
W b K CK 25> 15102584.0][---⋅⨯==L mol CK OH b
pOH=5.58 pH=8.42
（3）酚酞为指示剂。

28解：（
1
）
,
25W a K CK > 500>a
K C
Cl NH 4∴的
[H +
]=
510529.0-⨯=a CK
pH=5.28
（
2
）
26.600.326.998.19201.098.1998.19201
.002.0lg =-=+⨯+⨯+=a pK pH
30.402
.401
.002.0lg =⨯-=pH
（3）)26.6~30.4(∈pH
∴甲基红为指示剂。

29解：在计量点时，刚好反应 1331.0][-⋅=∴L mol BO H
211
1
100,500,25a a a W a K CK K C
K CK >>>
5
10
110
76.010
8.51.0][--+⨯=⨯⨯==∴a CK H
pH=5.12
故 溴甲酚绿为指示剂。

30解：（1）+-
−−
←+−−→−H HB
B H 2
则]
[]
][[21B H HB H K a -+=
当 pH=1.5时 -≈HB B
H δδ2
则 K a1=10-1.50
同理
+
-
−−←-+−−→−H
B
HB 2
则]
[]
][[222
B H B H K a -+=
当 pH=6.50时 -
-
≈2B HB δδ
则 K a2=10
-6.50
（2）CK a1=10
-8
且
52
1
10≥a a K K ，所以可以用来分步滴定H 2B 。

（
3
）
5
1
!12110827.7][-+
⨯=+=
a ep ep a a K C C K K H ：
则 pH=4.10 二
级
电
离
102
21101.3)
(][-+⨯=-=
ep W a a C K CK K H
则 pH=9.51 （4）)51.9~10.4(∈pH
∴分别选择选用甲基橙和酚酞。

31
解
：
（
1
）
%006.0%10005
.01010%5
.85.5-=⨯--=--t E
（2）酚酞
15.0106.51010][10
5.85
.83
=⨯+=+=---+a a NH
K H K α
%100)]
[][(%3⨯--=-+NH ep
a
t C OH H E α
%15%100)15.005
.010(5
.5-=⨯--=-
甲
基
橙
6106.5][3
-+
⨯=+=
a
a
NH K H K α
%2.0%100)]
[][(%3=⨯--=-+NH ep
a
t C OH H E α 32
解
：
（
1
）
500,
25≥≥a
W a K C
K CK 7.810][-==∴a CK H
7.8=∴pH
（2）
%07.0%100)][][(%004988.0][][3
33
3
=⨯+--=∴=+=+
-
++ep
a
ep ep BO H t a
BO
H C H OH E K H H αα
（3）选用何种指示剂？ 解：pH=8.70时应变色，所以选择酚酞为指示剂。

33解：(1)设每升碱液吸收x 克CO 2
因为以酚酞为指示剂，所以Na 2CO 3被滴定为NaHCO 3 . 则可知： HCl HCl NaOH CO CO NaOH V c V M m c =⨯-
)(2
2
(0.1026-
02231.01143.0025.0)44
⨯=⨯x
x=0.0264g ∙L -1
(2)
%
6.0%100025.01026.002231
.01143.0025.01026.0=⨯⨯⨯-⨯==
的物质的量
总的的物质的量
过量的NaOH NaOH E t 34
解：(1)500,
25>>b
W b K C
K CK
87
.813.51041.71.0][6
==⨯=⨯=∴--
pH pOH K K
OH a W
（2）
mol V C V C n ep
HAc
ep HAc ep NaAc ep HAc ep HAc HAc 5
35
77
1022.21000.40108.1100.1100.100.4000.2020.0-----⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
==δ 35解：根据 5H 2
O+Na 2B 4O 7
∙H 2
O+2HCl=4H 3
BO 3
+2NaCl+10H 2
O 可得：
O
H O B Na w 2742⋅=
%46.63%10010227
42=⨯⋅⨯⋅总
m O
H O B MNa V C HCl HCl =
%46.63%1006010
.042
.381202000
.01000.0=⨯⨯⨯
%100)24
(3333⨯⨯⨯-
=
BO H HCl HCl HCL BO H M m V C c w 总
=
83.616010
.0)
24
02000.01000.0030000.02000.0(⨯
⨯⨯⨯-
⨯36解：解：由滴定过程可知，试样可能含有NaOH
﹑NaHCO
3
﹑Na 2
CO 3
∵31.40mL>2×13.30mL ∴试样中含有NaHCO 3
﹑Na 2
CO 3
于是
08
.561000
201400.01000
2=⨯⨯=
⨯⨯=
M T c CaO
CaO HCl HCl 用于滴定NaHCO 3的量为: 31.40mL-2×13.30mL=4.80mL
%71.17100
.1013
.04993.001.8400480.04993.0100.11
)
(%32231=⨯+⨯⨯-=
⨯+-=
（总
总m M V c M V c m w CO Na HCl HCl NaHCO HCl HCl 37解：设NaOH 为X mol ，NaCO 3为Y mol ， 则 X+Y=0.04×0.15=0.006
40X=105.99Y=0.3750 得 X=0.04 Y=0.012
故ml V HCl 33.13100015
.0002
.0=⨯=
38
解
：
20.401
.84402232
1===m m M m M m V V NaCO NaOH
39解：由题意得，混合液由H 2PO 4和NaHPO 4组成，设其体积分别为X ml ，Y ml 。

由2V1+V 2=48.36 V 1+V 2=33.72 得 V 1=14.64 ml V 2=19.08 ml
故 C 1=1.000V 1=14.64mmol C 2=1.000V 2=19.08mmol 40解：（1）同样质量的磷酸盐试样，以甲基红作指示剂时，酸的用量
)
(050.75000.010.14mol m n HCl =⨯=；以酚酞作指示剂时的碱用量，
)
(000.3mmol n NaOH =；
NaOH HCl n n >。

此处磷酸盐试样由可溶
性4
2-PO H 与-
24
HPO 的钠盐或钾盐
组成。

（2）试样用酚酞或甲基橙作指示剂分别滴定时
-
-⇔⇔24
425222HPO PO H O P ，
则试样中P 2O 5的含量为：
%10000
.310})()[(21%523
52⨯⨯⨯+=-O P NaOH HCl M CV CV O P
%78
.23100%000
.3295.14110)000.3050.7(3=⨯⨯⨯⨯+=- 41解：
4%100000
.103.17)206156
.05.025.0056.0(2)2
(2%3
42423=⨯⨯⨯-⨯=
⨯-
⨯=
NH NaOH
NaOH SO H SO H M V c c V NH 42
解
：
%5.8%100000
.214)20288.005.0(2%2
1=⨯⨯-
=
C C N 蛋白
质%%13.5325.6%=⨯=
N
43解：解：设试样中HA 的质量分数为A 。

（1）当HA 被中和一半时溶液的pH=5.00 , 有：
HA
A a c c pK pH -+=lg
∵HA A c c =-
∴pH = pK a 即 K a =10
-5.00
（2）当HA 被中和至计量点时，可得：
1
3252.00600
.000.82600.1-⋅=⨯=⋅⋅=
L Amol A
V M A m c HA ∵ NaOH NaOH HA HA V c V c =
∴
A A c V c V NaOH HA HA NaOH 07805.02500
.00600
.03252.0=⨯==
则
A A V V V c c NaOH HA HA HA A
07805.00600.00600.03252.0+⨯=+=- b A K c OH -=-][
00.900
.51007805.00600.00600.03252.010--⨯+⨯=A A
A=0.51
A%=0.51×100%=51%。