四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷

四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2018九上·铜梁月考) 已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）
A . ﹣2
B . 2
C . ±2
D . 0
2. （3分）(2017·磴口模拟) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）
A . 向上平移2个单位
B . 向左平移2个单位
C . 向下平移4个单位
D . 向右平移2个单位
4. （3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）
A . -3
B . -1
C . 2
D . 3
5. （3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
6. （3分） (2018九上·丽水期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x－1013
y－3131
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （3分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）
A . y的最大值小于0
B . 当x=0时，y的值大于1
C . 当x=－1时，y的值大于1
D . 当x=－3时，y的值小于0
9. （3分） (2017八下·萧山期中) 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（）
A . ①②③⑤
B . ①③④
C . ②③④⑤
D . ①②⑤
10. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0；
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2 ，
其中正确的有（）
A . ①②
B . ①②④
C . ①②⑤
D . ①②④⑤
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2019九上·凤山期中) 已知二次函数，在内，函数的最小值为________.
12. （4分） (2017八下·东营期末) 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= x2﹣，则图中CD的长为________．
13. （4分） (2017九上·吴兴期中) 抛物线的顶点坐标是________.
14. （4分）已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
15. （4分）如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是________．
16. （4分） (2019九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；
（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；
①把图形补充完整（无需写画法）;
②求的取值范围；
（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)
17. （6分）解方程
（1） x2+x﹣1=0；
（2）（x﹣1）（x+3）=5．
18. （6分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x________）2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________（填“大”或“小”）值，这个最值为________．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
19. （6分）(2017·焦作模拟) 问题情境
已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）
探索研究
（1）
我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象性质．
①列表：
x…1234…
y…m2…
表中m=________；
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象________；
④观察图象，写出两条函数的性质；________
（2）
解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
y=x+ = + = + ﹣2 • +2 • = +2
∵ ≥0，∴y≥2
∴当﹣ =0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．
20. （8.0分） (2019九上·辽源期末) 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度 (单位： )与水平距离 (单位： )近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．
21. （8.0分） (2017八下·西华期末) 一次函数与的图像都经过点A（-3，2），且与y轴分别交于点B、C ．
（1）
求这两个一次函数的解析式；
（2）
求△ABC的面积．
22. （10.0分） (2019九上·镇江期末) 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.
23. （10.0分）(2017·五华模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线PE，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线PF，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
24. （12分）(2014·杭州) 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y= x的图象分别是直线l1 ， l2 ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1 ， l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．
（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)
17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、
24-2、。