深入解析信号与系统分析

• 时间尺度变换：通过缩放信号的时间轴来改变信号的持续时间，保持信号形状不变，但可能 影响频率特性。
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系统理论入门
系统的基本属性
• 线性与非线性系统：线性系统满足叠加原理，即输入的线性组合导致输出的相应线性组合； 非线性系统则不遵循此原则，其行为更为复杂且难以预测。
• 时不变与时变系统：时不变系统具有固定参数，系统响应不随时间变化，便于分析；时变系 统参数随时间变化，响应也随之变化，分析更具挑战性。
傅里叶级数与变换
• 周期信号的傅里叶级数展开：详细阐述如何将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波的叠 加，揭示信号在时域与频域之间的转换。
• 非周期信号的傅里叶变换原理：解释非周期信号如何通过傅里叶变换映射到频域，展示连续 频谱的特性及其与信号特性的关系。
• 傅里叶变换的性质与应用：概述傅里叶变换的线性性、平移性和对称性等关键性质，并探讨 其在信号处理、通信系统和图像处理等领域的实际应用。
• 冲激响应与阶跃响应：冲激响应揭示系统对瞬时冲击的反应特性，阶跃响应则展示系统对突 变输入的平滑过渡过程，两者是分析线性时不变系统的基本工具。
• 卷积积分应用：卷积积分通过数学运算将系统的冲激响应与任意输入信号相结合，得到系统 的输出响应，是信号与系统分析中连接理论与实践的重要桥梁。
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频域分析方法
• 因果性与稳定性：因果系统在时间上具有前因后果关系，即输出不会出现在输入之前；稳定 性则是指系统对于有限输入产生有限输出，是系统可用的基础要求。
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系统响应分析
• 零状态响应与零输入响应：零状态响应描述系统在输入激励下的输出，而零输入响应则关注 系统在没有外部激励时的自然行为，二者共同构成系统的完整响应。
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拉普拉斯变换概述
• 拉普拉斯变换定义：拉普拉斯变换是一种积分变换，它将时间域函数转换为复频域函数，用 于简化线性时不变系统的分析。
• 线性系统分析中的应用：通过拉普拉斯变换，可以将微分方程转换为代数方程，便于求解系 统的响应和稳回时间域的过程，常用的方法包括部分分 式展开和查表法。
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深入解析信号与系统分析
Overview
1. 信号基础概念 2. 系统理论入门 3. 频域分析方法
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信号基础概念
信号定义与分类
• 连续信号与离散信号：连续信号在时间上无限连续，而离散信号只在特定时间点上存在，两 者在采样和重构过程中有着根本的区别。
• 确定性信号与随机信号：确定性信号可以精确预测其未来的任何值，随机信号的值则具有不 确定性，依赖于概率分布来描述其特性。
• 信号的数学表示：信号可以用数学函数来表示，如正弦波、方波等，这些函数能够准确描述 信号的时域和频域特性。
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信号的基本运算
• 信号加法：两个信号相加，即在同一时间点上对应幅度的相加，用于合成新的信号或增强特 定频率成分。
• 信号乘法：两个信号相乘，常用于调制过程，其中一个信号改变另一个信号的幅度、频率或 相位。