贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 如图所示的
中，点是线段
上靠近的三等分点，则
（
）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知
，，
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 在中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．命题
，命题
为等腰三角形．则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.
的值等于（ ）
A
．B
．C
．
D ．1
5. 已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4
，则的最小值为（ ）
A
．B ．4C
．
D ．2
6. 在复平面内，为坐标原点，复数，
对应的点都在单位圆上，则的实部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知正六边形
，把四边形
沿直线翻折，使得点
到达
且二面角
的平面角为
.若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球
与球
的表面积之比为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 若二项式
的展开式中各项的系数和为
，则该展开式中含项的系数为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是
（ ）
A ．此人第三天走了二十四里路
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C
．此人第二天走的路程占全程的
D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
10. 下列结论正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
，
，则
D ．若
，则
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题(1)
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题(1)
三、填空题
四、解答题
11.
已知数列
的前项和
，则（ ）
A
．B ．是等比数列C ．
是递增数列
D ．
，，
成等比
12. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．某天小明在广场上发现了如图1所示的一个
石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”（如图2所示）．小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm ，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的（
）
A ．这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面
B ．一个体积为1立方米的正方体石料可以切割出8个这样的石凳（不计损耗）
C ．这个石凳也可以由一个直径为70cm 的球形石料切割而成（不计损耗）
D ．如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加
13. 已知函数
，若
，则的取值范围是________.
14.
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，四面体
为鳖臑，
平面
，
为直角，且
，则
的体积为 ________
．
15. 已知直线l 经过点
，且被圆
截得的弦长为6，则直线l 的方程是__________．
16. 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；（Ⅱ）讨论
在
内零点的个数．
17. 已知函数．
(1)
讨论函数的单调性；(2)
已知
且关于x 的方程
只有一个实数解，求t 的值．
18.
已知△
内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；（2）若
，
，求△的面积．
19. 如图，四棱柱
中，底面是正方形，平面平面
，
，
.
（1）求的大小；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知数列的前项和为，若，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
21. 已知函数.
(1)求的最小值及取得最小值时的取值集合；
(2)若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值．。