2020学年新教材高中数学课时素养评价四十一弧度制新人教A版必修第一册(最新整理)

课时素养评价四十一
弧度制
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.（多选题)将—1 485°化成α+2kπ（k∈Z）的形式是（)
A.-—8πB。

π-8π
C。

—10π D.π—10π
【解析】选A、D.因为—1 485°=—45°—4×360°=——8π。

-1 485°=315°—5×360°
=π-10π。

2.用弧度制表示终边落在第二象限的角组成的集合为(）
A。

B.
C.
D.
【解析】选D.因为终边落在y轴正半轴的角的集合为，终边落在x轴负半轴的角的集合为{α|α=π+2kπ，k∈Z}，所以终边落在第二象限的角组成的集合
可表示为
.
3。

扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍,则( ）
A。

扇形的圆心角大小不变
B.扇形的圆心角增大到原来的2倍
C。

扇形的圆心角增大到原来的4倍
D。

扇形的圆心角减小到原来的一半
【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l,
圆心角为β,所以α=,β===α，即扇形的圆心角大小不变。

【加练·固】
圆的半径变为原来的,而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍.
【解析】因为l=r·θ,所以θ=.因为半径变为原来的，弧长不变，所以圆心角变为θ
'==2·=2θ.
答案:2
4.角—π的终边所在的象限是( )
A.第一象限B。

第二象限
C。

第三象限D。

第四象限
【解析】选D。

-π=-4π+π,π的终边位于第四象限.
二、填空题（每小题4分，共8分）
5。

扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的弧长为________,面积为________。

【解析】60°=,扇形的弧长为l=|α｜·r=×=π
面积为S=l r=×π×=π。

答案：ππ
6.若α∈（0,π),且α与角—终边相同，则α=________。

【解析】—=—2π+，故α=。

答案：
三、解答题(共26分)
7。

(12分)把下列角化为2kπ+α（0≤α〈2π,k∈Z)的形式:
(1）;(2)—315°。

【解析】(1)因为0≤〈2π，所以=4π+.
（2)因为-315°=-315×=—=—2π+,
因为0≤<2π,所以-315°=-2π+。

8.(14分)已知角α=1 200°。

(1）将α改写成β+2kπ(k∈Z，0≤β〈2π）的形式,并指出α是第几象限的角。

（2)在区间[-4π,π]上找出与α终边相同的角.
【解析】（1)因为α=1 200°=1 200×==3×2π+,又〈〈π,所以角α与的终边相同,所以角α是第二象限的角。

(2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+,k∈Z，所以由-4π≤2kπ+≤π,得
-≤k≤。

因为k∈Z，所以k=—2或k=—1或k=0.
故在区间［—4π，π]上与角α终边相同的角是
-,—，.
(15分钟·30分）
1。

（4分）把—π表示成θ+2kπ(k∈Z）的形式,使｜θ|最小的θ值是（)
A.—πB。

-2πC。

π D.—π
【解析】选A。

因为—π=—2π+=2×（—1）π+,
或-=—4π+，且〈，所以θ=—π。

2.(4分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作。

其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2）。

弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中
“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（)
A。

6 m2B。

9 m2
C.12 m2
D.15 m2
【解析】选B。

根据题设，弦=2×4sin=4(m）,矢=4-2=2（m），故弧田面积=×(弦×矢
+矢2)=(4×2+22)=4+2≈9(m2).
3。

（4分）已知集合A=｛x｜2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z},集合B=｛x|—4≤x≤4｝，则A∩B=________.
【解析】如图所示，
所以A∩B=［—4，-π]∪[0,π］.
答案：［—4，-π］∪［0,π]
4。

(4分）若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角α的弧度数为________。

【解析】如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则弧所对的圆心角为∠AOB=π,作OM⊥AB，垂足为M，在直角三角形AOM中,
AO=r，∠AOM=，所以AM=r,AB=r,所以l=r，α===,所以圆心角的弧度数为.
答案:
5。

（14分)已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求：
(1)弧的长.
（2）扇形所含弓形的面积.
【解析】（1）因为120°=π=π,
所以l=α·r=π×6=4π,所以弧的长为4π。

(2）因为S扇形AOB=l r=×4π×6=12π，
如图所示,过点O作OD⊥AB,交AB于D点,
于是有S△OAB=AB·OD=×2×6cos 30°×3=9.所以弓形的面积为S扇形AOB-S△OAB=12π—9。

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