沪科版九年级上册数学精品课件 第22章 相似形 第1课时 位似图形

11．如图，A 是反比例函数 y＝kx(x＞0)图象上的一点，点 B，D 在 y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是 1∶3，△ABD 的面积为 1，则 k 的值为____8_____.
12．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2.
• 6．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三 角形，若C1为OC的中点，A1B1＝48，则AB的长为_________.
• 7．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是 点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们 的相似比．
• 解：连接AD，CF交于点O，则点O即为所求；∵OC＝3.6 cm， OF＝2.4 cm，∴OC∶OF＝3∶2，∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.
• 14．如图，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF. • (1)图中有哪几对位似三角形？ • (2)选其中一对加以证明．
• 解：(1)∵AB∥CD∥EF，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，
△AEB与△DEC都是位似三角形，一共有3对； • (2)证明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA， △BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应点的连线都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似
• (2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的 相似比及OA的长．
• 解：(1)AB∥CD．理由如下：∵△OAB位似于△ODC，
∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD； • (2)显然O是位似中心，相似比为OB∶OC＝3∶4.又OB∶OC ＝OA∶OD，∴3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.625.
• 知识点3 位似图形的画法
• 8．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(不 写作法，保留作图痕迹)．
• 解：如图所示，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．
• 9．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在 格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D′， 使它与四边形ABCD的相似比为2∶1.
三角形．(答案不唯一)
核心素养
• 15．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1 dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
• (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1∶2； • (2)台风“山竹”过后，小明测量发现一棵被吹倾斜了的 树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树 干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边)，求原树 高(结果保留根号)．
• 解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．
能力提升
• 10．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关
于位似中心与相似比叙述正确的是 • A．位似中心是点B，相似比是2∶1
()
C
• B．位似中心是点D，相似比是2∶1
• C．位似中心在点G，H之间，相似比为2∶1
• D．位似中心在点G，H之间，相似比为1∶2
第22章
相似形
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
• 知识点1 位似图形的概念 • 1．下列每组的两个图形，是位似图形的是
D( )
• 2．关于位似图形的表述，下列命题正确的是 C( )
• ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，
(A )
A．12
B．31
C．2
D．3
• 4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，
已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则OC∶CF的值A为 ( )
• A．1∶2
B．1∶3
• C．1∶8
D．1∶9
• 5．如图，在6×6的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，则关于三角形①，②有四个说法，其中正确的是C ( ) • A．一定不相似 • B．一定位似 • C．一定相似，且相似比为1∶2 • D．一定相似，且相似比为1∶4
(1)请在图中画出位似中心； (2)若 AB＝2 cm，求 A′B′的长．

解：(1)如图所示，点 O 即为位似中心； (2)∵A′ABB′＝OOAA′＝12，且 AB＝2 cm，∴A′B′＝2AB＝4 cm.
• 13．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
• (1)AB与CD平行吗？请说明理由；
且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两
个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距
离之比等于相似比．
• A．①②
B．①④
• C．②③
D．③④
知识点 2 位似图形的性质
3．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点 O 是位似中心，OA＝
AD，则△ABC 与△DEF 的相似比是
• 解：(1)如图1所示，△A′B′C′即为所求；
(2)∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠DEF＝45°，BC＝ 42＋42＝4 2， ∵△DEF∽△ABC，∴DABE＝EBFC，即36＝4EF2，∴EF＝2 2，∴原树高为 2 2米．