河南省焦作市09-10学年高一下学期期末考试(数学)

焦作市2009—2010学年（下）必修4水平测试 数学试卷
注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内） 1．0
300sin 等于
A ．
B ．12-
C ．12
D ．
2. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角 3. 函数y=sin2x 的最小正周期是
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．π2
4. A ．020cos - B ．020cos C. 0
20cos ± D.
20cos ±
5. 已知()的值为垂直，则实数
与向量λλb a b a b a 2,0,1),2,3(-+-=-= A ．17-
B ．17 C.16-
D.1
6
6.函数1
)4(cos 22--=π
x y 是
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π
的偶函数
7．设四边形ABCD 中，有=21
AB ，且|AD |=||，则这个四边形是
A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
8.有下列四种变换方式:
①向左平移4π
,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）; ②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π
; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π
; ④向左平移8π
,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为
)
42sin(π
+
=x y 的图像的是
A. ①和③
B. ①和②
C.②和③
D.②和④
9．函数3sin(2)2
6y x π
=-+的单调递减区间是
A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ
B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ
D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点
43π⎛⎫
⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为
A.6π
B. 4π
C.-3π
D. 2π
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0
120化为弧度为__________.
12．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ． 13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________.
14．函数
2
2cos sin 2y x x =+的最小值是__________. 15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且
OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0)
的
最小值是______________
三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （10分）求值：（1）
)
623tan(π
-
； （2）︒75sin
17．（10分） 已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 计算:
(1) tan α (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααα
αα+-
18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-,
2d a b =+, 求
(1) a ·b ； (2) ||c d +.
19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. (1)求()f x 的最小正周期；
(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的
值.
附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）
1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫
⎪
⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；
（2）已知
π02αβ⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭，，，且3()5f α=，12
()13f β=
，求()f αβ-的值．
2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→
→→→∈R ，k ∈R),
(1) 若
[,]
22x ππ
∈-
，且//()a b c +，求x 的值；
(2) 若
]
3
2
,
6
(
π
π
-
∈
x
，是否存在实数k，使)
(
→
→
+d
a⊥)
(
→
→
+c
b? 若存在，求
出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

焦作市2009—2010学年（下）必修4水平测试
参考答案
一、选择题。

1-5 A C A B A 6-10 A C B D A 二、填空题。

故 ||1223c d +==………………………10分
19. 解：∵
()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x
π=-==，
∴函数()f x 的最小正周期为π……………………2分
（Ⅱ）由26
2
3
x x π
π
π
π
-
≤≤
⇒-
≤≤，∴
3
sin 21x ≤≤，………6分
∴k∈
]1
,
4
19
(-
-
存在k∈
]1
,
4
19
(-
-
使()()
a d
b c
+⊥+ (10)。