武威市七年级下学期期中数学试卷

武威市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2018七下·松北期末) 下列方程中是二元一次方程的是（）
A . 2 x 2 - 4 = 0
B . xy = 3
C . 2x + = 1
D . x + = 3
2. （2分）将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E‘，D‘.已知∠AFC ＝76°，则∠CFD‘＝（）.
A . 31°
B . 28°
C . 24°
D . 22°
3. （2分）已知x=y，则下列变形不一定成立的是（）
A . x+a=y+a
B .
C . x﹣a=y﹣a
D . ax=ay
4. （2分）用小数表示3×10﹣2的结果为（）
A . ﹣0.03
B . ﹣0.003
C . 0.03
D . 0.003
5. （2分）(2018·和平模拟) 下列各式计算正确的是（）
A . （a﹣b）2=a2﹣b2
B . （﹣a4）3=a7
C . 2a•（﹣3b）=6ab
D . a5÷a4=a（a≠0）
6. （2分）(2017·高青模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3 ．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）
A . 9
B . 10
C . 13
D . 25
7. （2分）下列运算正确的是（）
A . a+a=2a2
B . a2·a=2a2
C . （-ab）2=2ab2
D . （2a）2 ÷a=4a
8. （2分） (2016七上·临海期末) 若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）
A . ﹣1
B . ﹣5
C . 5
D . 1
9. （2分）下列说法：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③对顶角相等；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

其中错误的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2017七下·平定期中) 如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n ＜90）后与b平行，则n=（）
A . 20
B . 30
C . 70
D . 80
11. （2分） (2019九下·武冈期中) 关于，的方程组的解满足，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）
A . 330元
B . 210元
C . 180元
D . 150元
二、填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） (2017七下·东明期中) 计算：（﹣2017）0+（﹣5）2+（﹣）﹣1=________．
14. （1分）把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=________
15. （1分）(2017·于洪模拟) 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：________．
16. （1分）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是________
17. （1分） (2019七上·道外期末) 已知两个角的两边分别互相平行，如果其中一个角的度数是，那么另一个角的度数为________．
18. （1分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是________.
三、解答题： (共8题；共100分)
19. （10分） (2015八上·黄冈期末) 化简与解方程
（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；
（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．
20. （15分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A型B型
价格（万元/台）a b
处理污水量（吨/月）240180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
21. （15分）(2019·越秀模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝90°
（1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径；
（3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求c os∠CBQ的值．
22. （5分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y）﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣1，其中x=﹣2，y=3．
23. （15分） (2017七上·龙湖期末) 某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
24. （20分） (2017八上·官渡期末) 计算：
（1）8x2y3•（﹣3xy2）÷6xy；
（2）（x+y）（x﹣2y）+2y（x+y）；
（3）（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）；
（4）利用乘法公式计算：99×101．
25. （10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）
甲2436
乙3348
（1）
该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）
全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
26. （10分）如图1，已知直线AB，CD被直线AC，BD所截，连接AD，∠ACD=∠ABD=116°，点E，F在线段
CD上，且∠FAD=∠ADF，∠EAD= ∠CAB，AE平分∠CAF．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若将直线BD沿AB方向平移，当∠CAE=∠CDA时，求∠EAF的度数．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题： (共8题；共100分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、
26-1、
26-2、
第11 页共11 页。