青岛版八年级数学上册 (比和比例)教学课件(第3课时)

3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说
明的∠AOB ∠AOB 依据是（ D ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在
Байду номын сангаас
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要
(C )
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
③② ①
拔尖自助餐
比和比例
第3课时
01 学习目标 02 新知探究 03 例题精讲 04 随堂练习 05 课堂小结
• 了解线段的比，成比例线段的意义； • 会判断线段是否成比例； • 连比及相关运算.
实验探究
选用同一单位长度表示线段长度时，它们的 量数的比，叫做这两条线段的比.
(1)选用cm为单位长度，用刻度尺度
1.知识目标 （1）理解尺规作图和基本作图的定义; （2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和 作一个角等于已知角； （3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹 角、三边或两角及夹边等）.
2.教学重点 利用五个基本作图解决一些实际问题.
3.教学难点 将几何作图与几何设计综合在一起，解决实
如图，已知线段MN=a.
求作：求作一条线段等于a. 作法：
（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧， 交射线AB 于点C；
则线段AC 就是所要画的线段.
a
M
NA
CB
2.作一个角等于已知角
B
如图，已知∠AOB ，
求作一个角等于∠AOB.
O
A
作法：（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
察 思
(2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB，
考 AB的比写成AD:DB:AB=____:____:____
前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以 把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这种形式叫做连比.
例6 △ABC的周长为52cm,且AB:BC:AB=3:4:6,
用尺规作图：任意画一条线段a，求作一
条线段AB,使AB=2a.
已知： 线段a,
求作：线段AB ,使 线段AB=2a
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； 连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形.
已知：如图，∠1，∠2，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠1， ∠B=∠2,AB=m.
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B
D
O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
B D
D′ B ′
O′
O
C
A
A′
例1 已知三边作三角形.
量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
A
B
(2)选用mm为单位长度,用刻度尺度
量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
C
D
实验探究
(3)由(1)(2)你发现两条线段的比与所选的单位 长度有关吗？与同学交流.
两条线段的比与所选单位长度无关，但必须 使用同一单位长度.
在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么 这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比 例线段.
2.前一个比的后项与后一个比的前项是相 同的，可以把这两个比连起来写在一起，得到 AD:DB:AB=a:b:c, 这种形式叫做连比.
P101 习题3.6第4，5，6题.
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的， 圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就 可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设， 通过逻辑把握的东西最可靠.
际问题的动手作图能力.
• 尺规作图：在几何里,把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图.
• 尺：没有刻度的直尺;规：圆规 • 直尺的功能：在两点间连接一条线段，
将线段向两方延长 • 圆规的功能：作一个圆；作一段弧
• 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
1.作一条线段等于已知线段
练一练 1.线段a=36cm,b=1.8m,求a:b.
2.下列各组中的四条线段为成比例线段的是（ D ） (A)4cm,2cm,1cm,3cm (B) 1.1cm,2.2cm.3.3cm.4.4cm (C)2.5cm,3.5cm,4.5cm.5.5cm (D)1cm,2cm,4cm,8cm
例5 如图，已知 AD AE ,且AD 15，AB 40, AC 28,求AE的长。 DB EC
作法：
作线段AB=m； 在AB的同旁 作∠A=∠1，作∠B=∠2， ∠A与∠B的另一边相交于C. 则△ABC就是所求作的三角形.
1. 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等 于AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
2 如图，已知∠A ，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B. 所以∠CDF就是所求作的角.
解：由已知条件，得
DB=AB-AD=40-15=25，
EC=AC-AE=28-AE.
所以
15 AE 25 28 AE
根据比例的基本性质，得
A
D
E
B
C
15(28-AE)=25AE 解得 AE=10.5.
在上题中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问 题:
观
(1)AD:DB=_______, DB:AB=_______.
所以a:b:c=8:12:15.
2.已知x:y=2:5,y:z=3:5,求连比x:y:x.
3.今年植树节，七、八、九年级的同学共植 树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7， 三个年级各植树多少棵？
1.在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这 四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.
求三条边的长. 解：因为3+4+6=13，
AB 52 3 12, 13
BC 52 4 16, 13
AC 52 6 24. 13
所以，AB、BC、AC的长分别是12cm,16cm,24cm.
1.已知a:b=2:3, b:c=4:5, 求a:b:c.
解：a:b=2:3=8:12 b:c=4:5=12:15