2014台州中学高二数学下第二次月考试题(附答案文科)

2014台州中学高二数学下第二次月考试题（附答案文科）2014台州中学高二数学下第二次月考试题（附答案文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．若关于的不等式的解集是，则实数等于（）
A．－1B．－2C．1D．2
3．若对任意的实数，直线恒经过定点M，则M的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）
4．若，则“成等比数列”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：
①；②；
③；④．
其中正确的命题序号为（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
6．已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7．设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
9．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
10.在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11．设函数，则的值为▲．
12．已知实数满足，则的最小值为▲.
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
▲.
14．在数列中，，（），则该数列的前2014项的和是▲．
15．若实数满足：，则的最小值是
▲．
16．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=▲．
17．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD
和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是▲．
台州中学2013学年第二学期第二次统练答题卷
高二数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号12345678910
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11、___________12、___________13、____________14、___________
15、__________16、___________17、____________
三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分9分）设的三内角所对的边长分别为，且，A=，．（1）求三角形ABC的面积；
（2）求的值．
19．（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.
（1）求与；
（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.
20．（本题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，且，若为中点，点在线段上且．
（1）求证：//平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分10分）已知函数，．
（1）求函数的表达式及值域；
（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
22.（本题满分10分）已知圆抛物线的焦点为
（1）若为圆上任意一点，求的最小值及相应点的坐标；
（2）求证：在抛物线上有且仅存在一个横坐标和纵坐标均为整数的点，使过点且与圆相切的直线，分别交抛物线的准线于点，且，并求出点的坐标．
台州中学2013学年第二学期第二次统练答案
高二数学（文科）1．D．2．C．3．C．4．D．5．D．6．A．7．A．8．B．9．D．10．B．11．7．12．2．13．1．14．7049．15．8．16．．17．，]．18．（1）由余弦定理得，由此可得
；
（2）因为A=；由正弦定理：，
又，所以．
19．解：（1）由已知可得，消去得：，
解得或（舍），从而
（2）由（1）知：.
∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：
对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.
∵在区间上单调递增，.
的取值范围为.
20．(1)证明：连接BD交AC于点O，
取PF中点G，连接EG、ED，则EG//CF，F是GD的中点
设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，
所以OM//BE，
又因为OM平面ACF，BE平面ACF
故BE//平面ACF.
（2）因为BC2AB，，所以．过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角.
设AB，则BC，AC，PC，CH
所以，即为所求.
21．（1）由得，故
令，则
故，所以在上单调递减，则的值域为
（2）因为在上单调递减，故真且
又，即，故真，
故存在满足复合命题且为真命题．
22．由题意可设抛物线方程的方程为则，
所以抛物线方程的方程为
（1）当点P位于线段上时，取得最小值.因为，
代入圆的方程得解得点P的横坐标
所以当点P为时，取得最小值
（2）设点若则有一条切线与抛物线的准线不相交，故若则不合题意，故
切线则
同理则
所以是方程的两根.
即方程的两根.
所以
又准线：
所以
因为所以化简，得
所以或
经检验，方程无整数解.
故在抛物线上有且仅存在一点（0，0）满足题意.。